2020-2021学年5.4 三角函数的图象与性质第1课时学案设计

5.4.2 第1课时　周期性与奇偶性 同步练习

必备知识基础练

1.下列函数中，周期为的是(　　)

A．y＝sin  B．y＝sin 2x

C．y＝cos  D．y＝cos 4x

2．设函数f(x)＝sinx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＝________.

3．求下列函数的周期：

(1)y＝2sin，x∈R；

(2)y＝1－2cos，x∈R；

(3)y＝|sin x|，x∈R.

4.函数y＝cos的奇偶性为(　　)

A．奇函数  B．偶函数

C．非奇非偶函数  D．既是奇函数，又是偶函数

5．函数f(x)＝的奇偶性是(　　)

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

6．若函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ＝________.

7.下列函数中周期为，且为偶函数的是(　　)

A．y＝sin  4x     B．y＝cosx

C．y＝sin  D．y＝cos

8．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，f＝1，则f的值为(　　)

A．1    B．－1  C．0    D．2

9．已知函数f(x)＝ax＋bsin x＋1，若f(2 019)＝7，则f(－2 019)＝________.

关键能力综合练

一、选择题

1．函数f(x)＝sin是 (　　)

A．周期为π的奇函数  B．周期为π的偶函数

C．周期为的奇函数   D．周期为的偶函数

2．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝(　　)

A.   B.  C.  D.

3．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是(　　)

A．y＝cos|2x|     B．y＝|sin x|

C．y＝sin  D．y＝cos

4．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是(　　)

5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f等于 (　　)

A．－    B.

C．－  D.

6．(易错题)函数y＝的奇偶性为(　　)

A．奇函数

B．既是奇函数也是偶函数

C．偶函数

D．非奇非偶函数

二、填空题

7．函数y＝sin的最小正周期为2，则ω的值为________．

8．已知函数f(x)＝cos，则f(x)的最小正周期是________；f(x)的对称中心是________．

9．若f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝cos  x－sin  x，当x<0时，f(x)的解析式为________．

三、解答题

10．(探究题)已知函数y＝sin x＋|sinx|.

(1)画出函数的简图；

(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．

学科素养升级练

1．(多选题)关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下四个选项，错误的有(　　)

A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数

B．存在φ，使f(x)是偶函数

C．存在φ，使f(x)是奇函数

D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数

2．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于(　　)

A．1  B.

C．0  D．－

3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－(f(x)≠0)．

(1)求证：函数f(x)是周期函数；

(2)若f(1)＝－5，求f(f(5))的值．

答案

必备知识基础练

1．解析：选项A，周期T＝＝4π；选项B，周期T＝＝π；选项C，周期T＝＝8π；选项D，周期T＝＝.

答案：D

2．解析：∵f(x)＝sinx的周期T＝＝6.

∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)

＝336[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)

＝336＋f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＝336×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)

＝sin＋sin＋sin π＝.

答案：

3．解析：(1)∵2sin

＝2sin＝2sin，

∴自变量x只需并且至少要增加到x＋4π，

函数y＝2sin，x∈R的值才能重复出现，

∴函数y＝2sin，x∈R的周期是4π.

(2)∵1－2cos＝1－2cos＝1－2cos，

∴自变量x只需并且至少要增加到x＋4，函数y＝1－2cos，x∈R的值才能重复出现，

∴函数y＝1－2cos，x∈R的周期是4.

(3)作图如下：

观察图象可知最小正周期为π.

4．解析：函数的定义域为R，且y＝cos＝sinx，故所给函数是奇函数．

答案：A

5．解析：由题意知1＋cos x≠0，即cos x≠－1.所以函数f(x)的定义域为{x|x≠2kπ＋π，k∈Z}，定义域关于原点对称．因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.

答案：A

6．解析：∵函数y＝sin(x＋φ)是R上的偶函数，

∴φ＝＋kπ，k∈Z，

又∵0≤φ≤π，∴φ＝.

答案：

7．解析：显然周期为的有A和C，又因为y＝sin＝cos  4x是偶函数，故选C.

答案：C

8．解析：由题意得f＝f＝f＝－f＝－1.

答案：B

9．解析：由f(2 019)＝2 019a＋bsin 2 019＋1＝7，得2 019a＋bsin 2 019＝6，∴f(－2 019)＝－2 019a－bsin 2 019＋1＝－(2 019a＋bsin 2 019)＋1＝－6＋1＝－5.

答案：－5

关键能力综合练

1．解析：f(x)＝－sin＝－cos 2x，则f(－x)＝f(x)，故是偶函数，且周期为π，选B.

答案：B

2．解析：∵f(x)＝sin是偶函数，∴f(0)＝±1.

∴sin＝±1.∴＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝3kπ＋(k∈Z)．又∵φ∈[0,2π]，∴当k＝0时，φ＝.故选C.

答案：C

3．解析：y＝cos|2x|是偶函数，y＝|sin x|是偶函数，y＝sin＝cos 2x是偶函数，y＝cos＝－sin 2x是奇函数，根据公式得其最小正周期T＝π.

答案：D

4．解析：由f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．由f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为2.故选B.

答案：B

5．解析：f＝f＝f＝f＝f＝f＝sin＝.

答案：D

6．解析：由题意知，当1－sin x≠0，即sin x≠1时，y＝＝|sin x|，

所以函数的定义域为，

由于定义域不关于原点对称，

所以该函数是非奇非偶函数．

答案：D

7．解析：T＝＝2，∴|ω|＝π，∴ω＝±π.

答案：±π

8．解析：由f(x)＝cos，得T＝＝4π；令＋＝kπ＋，求得x＝2kπ＋，k∈Z，可得f(x)的对称中心是，k∈Z.

答案：4π　，k∈Z

9．解析：x<0时，－x>0，f(－x)＝cos(－x)－sin(－x)＝cos  x＋sin  x，

因为f(x)为奇函数，

所以f(x)＝－f(－x)＝－cos  x－sin  x，

即x<0时，f(x)＝－cos  x－sin  x.

答案：f(x)＝－cos  x－sin  x

10．解析：(1)y＝sin  x＋|sin  x|

＝

图象如图所示：

(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π.

学科素养升级练

1．解析：φ＝0时，f(x)＝sin  x，是奇函数，A错误，φ＝时，f(x)＝cos  x是偶函数，显然D错误．

答案：AD

2．解析：f＝f＝f＝sin＝.

答案：B

3．解析：(1)证明：∵f(x＋2)＝－，

∴f(x＋4)＝－＝－＝f(x)，

∴f(x)是周期函数，4就是它的一个周期，

(2)解：∵4是f(x)的一个周期．

∴f(5)＝f(1)＝－5，

∴f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝＝＝.