数学必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时导学案

这是一份数学必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时导学案，共4页。

必备知识基础练
1.设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为( )
A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2)
C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定
2．已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)＞0，则( )
A．f(x)在这个区间上为增函数
B．f(x)在这个区间上为减函数
C．f(x)在这个区间上的增减性不确定
D．f(x)在这个区间上为常函数
3．(1)证明：函数f(x)＝x＋eq \f(4,x)在(－∞，－2)上是增函数．
(2)证明：函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数．
4.如图所示，函数y＝f(x)在下列哪个区间上是增函数( )
A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4]
C．[－3,1] D．[－3,4]
5．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的单调递减区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) B．[－1，＋∞)
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2))) D．(－∞，＋∞)
6．函数y＝eq \f(1,x－1)的单调递减区间是________.
7.若函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )
A．f(a)>f(2a) B．f(a2)C．f(a2＋a)8．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________．
9．若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)关键能力综合练
一、选择题
1．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝5－x B．y＝x2＋2
C．y＝eq \f(1,x) D．y＝－|x|
2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
3．下列说法中，正确的有( )
①若任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，eq \f(fx1－fx2,x1－x2)＜0，则y＝f(x)在I上是减函数；
②函数y＝x2在R上是增函数；
③函数y＝－eq \f(1,x)在定义域上是增函数；
④函数y＝eq \f(1,x)的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4．当y＝x2＋bx＋c(x∈(－∞，1))是单调函数时，b的取值范围是( )
A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2]
C．(－2，＋∞) D．(－∞，－2)
5．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq \f(a,x＋1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,1)
C．(0,1) D．(0,1]
6．(易错题)已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－1x＋4a，x＜1，,－x＋1，x≥1))是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)，＋∞))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)，\f(1,3))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,7)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞))
二、填空题
7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1，x≥1，,5－x，x<1，))则f(x)的单调递减区间是________，单调递增区间是________．
8．已知函数f(x)＝|x＋a|在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围是________．
9．若函数y＝ax与y＝－eq \f(b,x)在(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是单调________函数．
三、解答题
10．(探究题)已知函数f(x)＝eq \f(1,x2－1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用单调性的定义加以证明．
学科素养升级练
1．(多选题)已知函数f(x)＝－x2＋2x＋1的定义域为(－2,3)，则函数f(|x|)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－1) B．(－3，－1)
C．(0,1) D．(1,3)
2．设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(－2)>1的解集为________．
3．(学科素养—数学抽象)函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)＞1.
(1)求证：f(x)在R上是增函数；
(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m－2)<3.
知识点一
函数单调性的判断与证明
知识点二
求函数的单调区间
知识点三
函数单调性的应用