人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步训练题

2021-2022学年度人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》强化训练卷

一、选择题

1.下列选项中的图形与给出的图形全等的是(    ) 

A.         B.         C.        D.

2.如图， ，其中 ， ，则 （   ） 

A. 60°                                     B. 100°                                     C. 120°                                     D. 135°

3.如图，在 和 中， ，再添加一个条件，不能证明 和 全等的是（   ）

A.                    B.                    C.                    D. 

4.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 的两边 、 上分别在取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 、 重合，这时过角尺顶点 的射线 就是 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（   ） 

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

5.如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（    ）． 

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

6.如图，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（   ） 

A. 47°                                       B. 43°                                       C. 45°                                       D. 40°

7.如图，若 ，则下列结论中不一定成立的是（   ） 

A.                 B.                 C.                 D. 

8.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=7，则AC=(    ) 

A.3          B.4          C.6          D.5

9.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（   ）

①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP.

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

10.如图， ， ， ， ，垂足分别为A、B.点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿 向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线 方向运动.点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与 全等时，a的值为（   ） 

A. 2                                      B. 3                                      C. 2或3                                      D. 2或

二、填空题

11.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，小明离地面的高度是   1   cm． 

12.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌AEB ，你添加的条件是   1   (不添加任何字母和辅助线)

13.如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是   1   .

14.如图，在△ABC中，AB=AC  ， ∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且点B  ， C在AE的两侧，BD⊥AE于D  ， CE⊥AE于E ． 若DE =3，CE=2则BD=________． 

15.如图，在 中， 是 的角平分线， ，垂足为E，若    1   . 

16.如图， ，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝   1   °.

17.如图，已知正方形ABOC的顶点B的坐标为(2，1)，则顶点C的坐标为       .   

18.如图，△ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm， 与 的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为   1   cm． 

三、解答题

19.如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？ 

20.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，若AD平分∠BAC交BC于点D  ， 求BD的长． 

21.如图，点A  ， F  ， E  ， D在一条直线上，AF＝DE  ， CF∥BE  ， AB∥CD ． 求证BE＝CF ．  

22.如图14，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，且∠ACB为90°，C与A，B的距离相等，测量C，D的距离为150 m，请求出村庄B到河边的距离． 

23.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数． 

24.如图，在 中，D是边 上的点， ，垂足分别为E，F，且 .求证： . 

25.已知 是 的平分线，点 是射线 上点，点 ， 分别在射线 ， 上，连接 ， . 

（1）发现问题：如图1，当 ， 时，则 与 的数量关系是________.   

（2）探究问题：如图2，点 ， 在射线 ， 上滑动，且 ，当 时， 与 在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由.（温馨提示：过 作 于 ， 于 ）   

26.已知△ABC中，∠ACB＝∠DCE＝α，AC＝BC，DC＝EC，且点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE. 

（1）如图1，当α＝60°时，求出∠AEB的度数.   

（2）如图2，当α＝90°时，若∠CBE＝∠BAE，CF＝2，AB＝8，求△ABF的面积.

参考答案

一、选择题

1.B   2.C   3.D   4.D   5.C   6.A   7.A   8.D   9.D   10.D

二、填空题

11.80．   12.AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD   13.13   14.5   15.2   16.90  

17.(-1，2)   18.2  

三、解答题

19.解：AD⊥BC． 

证明：∵△ABD≌△ACD，

∴∠ADB=∠ADC，

∵B，D，C在同一条直线上，

∴∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴AD⊥BC．

20.    解：DE⊥AC于E，DF垂直AB于F，AG⊥BC于BC,

则

由 得：DE=DF=

由 ,得：

21.证明：∵AF＝DE，

∴AF＋EF＝DE＋EF，即AE＝DF，

∵AB//CD，

∴∠D＝∠A，

∵CF//BE，

∴∠CFD＝∠BEA，

在△ABE≌△DCF中， ，

∴△ABE≌△DCF，

∴BE＝CF

22.解：如图，过点 B作BE⊥MIN于点E，

∵∠ADC=∠ACB= 90° ，

∴∠A+∠ACD= 90°，∠ACD+∠BCE= 90°，

∴∠A=∠BCE．

在△ADC与△CEB中，

△ADC≌△CEB( AAS)． ．

∴BE=CD= 150 m，

即村庄B到河边的距离是150 m．

23.解：∵△ABO≌△CDO，

∴OB=OD，∠ABO=∠D，

∴∠OBD=∠D= （180°-∠BOD）= （180°-30）=75°，

∴∠ABC=180°-75°×2=30°，

∵AO∥CD

∴∠A=∠ABC=30°．

24.证明：∵ ， 

∴ .

在 和 中，

∴ ，

∴ .

25.    （1）PC=PD
（2）解：成立

理由：过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图，

∴∠PEC=∠PFD=90°，

∵OM是∠AOB的平分线，

∴PE=PF，

∵∠AOB=90°，∠CPD=90°，

∴∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°，

而∠PDO+∠PDF=180°，

∴∠PCE=∠PDF，

在△PCE和△PDF中

∴△PCE≌△PDF（AAS），

∴PC=PD.

26.（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD＝∠CBE，

∵∠CFA＝∠BFE，

∴∠AEB＝∠ACF＝60°.
（2）解：同理可证△ACD≌△BCE，

∴∠CAF＝∠CBE，

∵∠CBE＝∠BAE，

∴∠CAF＝∠BAE，

∴AF平分∠CAB，

∵FC⊥AC，CF＝2，

∴点F到AB的距离＝CF＝2，

∴S△ABF＝ •AB•CF＝ ×8×2＝8.