2021-2022学年度第一学期八年级数学第12章《全等三角形》12.1全等三角形 期末复习练习卷（人教版）

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2021-2022学年度第一学期八年级数学第12章《全等三角形》12.1全等三角形 期末复习练习卷（人教版）
一、单选题
1.如图 △ ABC≌ △A′B′C′ ，边 B′C′ 过点A且平分∠BAC交BC于点D ， ∠B=26°， ∠CDB′ =94°，则 ∠C′ 的度数为（    ）

A. 34°                                       B. 40°                                       C. 45°                                       D. 60°
2.如图， △ ABC≌ △ DEC ， B ， C ， D三点在同一直线上，若CE=6，AC=9，则BD的长为（    ）

A. 3                                          B. 9                                          C. 12                                          D. 15
3.如图，已知 △ABC ≌ △DEF ， CD 是 ∠ACB 的平分线，已知 ∠D=22° ， ∠CGD=92° ，则 ∠E 的度数是（    ）．

A. 26°                                    B. 22°                                    C. 34°                                    D. 30°
4.如图， △ABC≌△DEC ，过点A作 AF⊥CD ，垂足为点F ， 若 ∠BCE=65° ，则 ∠CAF 的度数为（    ）

A. 15°                                       B. 25°                                       C. 35°                                       D. 65°
5.如图，△ABC ≅ △DEF，点E，C，F，B在同一条直线上．下列结论正确的是（  ）

A. ∠B=∠D                   B. ∠ACB=∠DEF                   C. AC=EF                   D. BF=CE
6.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点.如果∠D＝70°，∠CAB＝50°，那么∠DAB＝（   ）.

A. 20°                                       B. 50°                                       C. 70°                                       D. 60°
7.已知△BCD≌△ABE，下面说法正确的有（   ）个
①AB＝BC；②∠BDC＝∠EBA；③∠DBC＝∠BAE；④BD＝EA
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
8.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（   ）

A. 72°                                       B. 60°                                       C. 58°                                       D. 50°
9.如图， △ ABC≌ △ ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度数是（   ）

A. 80°                                       B. 60°                                       C. 40°                                       D. 20°
10.如图，若 △ABC ≌ △DEF ， BC=7.5 ， CF=5 ，则CE的长为（    ）

A. 1.5                                         B. 2                                         C. 2.5                                         D. 3.5
二、填空题
11.如图， △ABC≌△DCB ， AC=7 ， OB=5 ，则 OA= ________．

12.在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为       时，△BOC与△ABO全等．
13.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC ， 使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为       ．
 
14.如图，已知 △ABC ≌ △ADE ，若 ∠A=60° ， ∠B=40° ，则 ∠BED 的大小为       ．

15.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝70°，∠C＝26°，∠DAC＝30°，则∠EAC＝      .

三、解答题
16.在讲完全等三角形后，教数学的王老师布置了一道数学题：如图所示，已知 △ABC≅△ADE ，其中 ∠CAE=38° ， ∠C=52° ，则 DE 与 AC 有何位置关系？请说明理由．

17.如图所示， △ ADF≌ △ CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系．

18.如图，△ABC≌△ADE ， 且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．

19.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．

20.如图，已知∆ABE≌∆ACD ， 求证：∠BAD=∠CAE ．

21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF= 12 ∠BAD，求证：EF=BE+FD．

22.如图， △ABF ≌ △CDE ，已知 ∠B=30° ， ∠DCF=25° ，求 ∠EFC 的度数．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形全等及其性质，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ ∠CDB′ =94°
∴ ∠ADC=180°−∠CDB′=86°
∵ ∠ADC=∠BAD+∠B ，∠B=26°，
∴ ∠BAD=∠ADC−∠B=60°
∵边 B′C′ 过点A且平分∠BAC交BC于点D ，
∴ ∠BAC=2∠BAD=120°
∴ ∠C=180°−∠B−∠BAC=34°
∵ △ ABC≌ △A′B′C′
∴ ∠C′=∠C=34°
故答案为：A．
【分析】利用邻补角的定义求出∠ADC=180°−∠CDB′=86° ， 利用三角形外角的性质可得到∠BAD=∠ADC−∠B=60° ， 由角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAD=120° ， 利用三角形的内角和可求出∠C的度数，根据全等三角形的性质即可求解.
2.【答案】 D
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DEC ，
∴AC=DC ， CB=CE ，
∵ CE=6 ， AC=9 ，
∴CB=6 ， DC=9 ，
∴BD=DC+CB=9+6=15 ．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质可得AC=DC=9，CB=CE=6，利用BD=DC+CB即可额求解.
3.【答案】 A
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD＝∠BCD＝ 12 ∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝22°，
∵∠CGD=92°，
∴∠CGF＝180°－92°=88°，
∵∠CGF＝∠D+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝88°－22°=66°，
∴∠BCA＝66°×2=132°，
∴∠B＝180°﹣22°﹣132°＝26°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝26°，
故答案为：A．

【分析】根据全等三角形性质得出∠D＝∠A＝22°，根据三角形内角和定理求出∠CGF＝180°－92°=88°，根据四边形的内角和定理求出∠ECG，求出∠BCD，根据角平分线定义求出∠BCA＝66°×2=132°，再根据三角形内角和定理求出答案即可。
4.【答案】 B
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】 ∵ △ABC≌△DEC ，
∴ ∠ACB=∠DCE ，
∴∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE
即 ∠BCE=∠ACD ，
∵ AF⊥CD ， ∠BCE=65° ，
∴∠CAF=90°−∠ACD=25°
故答案为：B

【分析】根据全等的性质可得∠ACB=∠DCE ， 再利用角的运算∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE ， 可得∠BCE=∠ACD ， 再利用三角形的内角和求出∠CAF=90°−∠ACD=25°。
5.【答案】 D
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，选项A不符合题意；
∠ACB=∠DFE，选项B不符合题意；
AC=DF，选项C不符合题意；
BC=EF，
∴BC-CF=EF-CF，
则BF=CE，选项D符合题意．
故答案为：D．

【分析】利用全等三角形的性质逐项判断即可。
6.【答案】 D
【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：△ABC≌△BAD，点A和B，点C和点D是对应点，
∴∠DBA＝∠CAB＝50°，
∴∠DAB＝180°−70°−50°＝60°，
故答案为:D
 
【分析】根据三角形全等的性质得出∠DBA＝∠CAB＝50°，在△ADB中，利用三角形内角和定理求∠DAB度数即可.
7.【答案】 C
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，

∵△BCD≌△ABE，
∴AB＝BC，∠BDC＝∠AEB，∠DBC＝∠BAE，BD＝EA，
故①③④正确，②错误；
∴正确的结论是①③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用全等三角形的对应边相等，对应角相等，再对各选项逐一判断即可.
8.【答案】 D
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，
又∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是50°．
故答案为：D．

【分析】要根据已知的对应边去找对应角，运用全等三角形对应角相等即可得出答案。
9.【答案】 C
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设AD与BC交于点G，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，
∴∠BAC−∠DAC＝∠DAE−∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，
∴∠BAD＋∠CAE＝135°−55°＝80°，
∴∠BAD＝∠CAE＝40°，
∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，
∴∠CFE＝∠DFB＝∠BAD＝40°，
故答案为：C．


【分析】设AD与BC交于点G，由△ABC≌△ADE，得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，由∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，得出∠BAD＝∠CAE＝40°，再由∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，即可得乎答案。
10.【答案】 C
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵BC=7.5 ， CF=5 ，
∴BF=7.5−5=2.5 ，
∵△ABC ≌ △DEF ，
∴EF=CB ，
∴EF−CF=CB−CF ，
∴EC=BF=2.5 ，
故答案为：C．

【分析】根据全等三角形的性质可得EF=CB，再利用CE=BC=CB-CF计算即可。
二、填空题
11.【答案】 2
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DCB ，
∴ ∠A=∠D ， AB=DC ，
又∵ ∠AOB=∠DOC ，
∴ △ABO≌△DCO(AAS) ，
∴ OC=OB=5 ，
∴ OA=AC−OC=2 ，
故答案为：2．


【分析】根据△ABC≌△DCB可得∠A=∠D ， AB=DC ，再利用“AAS”证明△ABO≌△DCO ， 可得OC=OB=5 ， 最后利用线段的和差计算即可。
12.【答案】 （-2，1），（2，1）或（-2，0）
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图:

当点C在 x 轴负半轴上时，△BOC与△BOA全等．
OC=OA=2,  
点C (−2,0).
当点C在第一象限时，△BOC与△OBA全等．
BC=OA=2,  
点C (2,1).
当点C在第二象限时，△BOC与△OBA全等．
BC=OA=2,  
点C (−2,1).
故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．

【分析】根据△BOC与△ABO全等，可得BC=OA=2或OC=OA=2，再根据平面直角坐标系可直接求出点C的坐标。
13.【答案】 （2,4）或（-2,0）或（-2,4）
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：

有三个点符合，
∵点A（2，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=2，
若 △OAB ≌ △OC1B ，
∴OA=OC1=2
∴C1（-2，0）；
若 △OAB ≌ △BC2O ，
∴OA=BC2=2，∠OBC2=∠BOA=90°
∴C2（-2，4）；
若 △OAB ≌ △BC3O ，
∴OA=BC3=2，∠OBC3=∠BOA=90°
∴C3（2，4）；
综上：点C的坐标为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）
故答案为：（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．

【分析】根据全等三角形的性质可得：OC=OA或者BC=OA，再画出草图，结合图象即可得到点C的坐标。
14.【答案】 100o
【考点】三角形的外角性质，三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B=40°，
∴∠BED=∠A+∠D=60°+40°=100°.
故答案为：100°.
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D的度数，然后根据三角形外角的性质解答即可.
15.【答案】 54°
【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=70°，∠C=26°，
∴∠DAE=∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，
又∵∠DAC=30°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=54°，
故答案为：54°.
【分析】由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，利用三角形内角和可得∠DAE=∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，利用∠EAC=∠DAE-∠DAC即可求解.
三、解答题
16.【答案】 解：垂直；理由如下：如图：

∵ △ABC≌△ADE ，
∴ ∠E=∠C=52∘ ，
∴ ∠EAC+∠E=52∘+38∘=90∘ ，
∴ ∠AFE=90∘ ，
∴ AC⊥DE ．
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等的性质可得∠E=∠C=52∘ ， 结合∠CAE=38°可得∠EAC+∠E=52∘+38∘=90∘ ， 所以∠AFE=90∘ ， 即可证明AC⊥DE。
17.【答案】 解： AD 与 BC 的位置关系为 AD//BC ．
∵ΔADF≅ΔCBE ，
∴∠ADF=∠CBE ．
又 ∵∠ADF+∠ADB=180° ， ∠CBE+∠CBD=180° ，
∴∠ADB=∠CBD ．
∴AD//BC ．
【考点】平行线的判定，三角形全等及其性质
【解析】【分析】平行.理由：由全等三角形的性质可得∠ADF=∠CBE ， 利用补角的性质可得∠ADB=∠CBD ， 根据平行线的判定即得结论.
18.【答案】 解：∵ △ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAC+∠CAD=105°，
∴2∠BAC=105°-∠CAD=70°，
∴∠BAC=35°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=35°+35°=70°，
∴∠BFD=∠B+∠BAF=20°+70°=90°，
∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.
【考点】三角形的外角性质，三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠DAE=∠BAC，然后根据角的和差关系列式求出∠BAC，再根据三角形外角的性质求出∠BFD，则可根据三角形外角的性质求∠BED即可.
19.【答案】 解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，∠ABO=∠D，
∴∠OBD=∠D= 12 （180°-∠BOD）= 12 （180°-30）=75°，
∴∠ABC=180°-75°×2=30°，
∵AO∥CD
∴∠A=∠ABC=30°．
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】已知△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质可得OB=OD，∠ABO=∠D，再根据等边对等角求出∠OBD=∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
20.【答案】 证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等证明．
21.【答案】 证明：如图将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，

则△ADF≌△ABG，
∴∠FAG=∠BAD，AF=AG，DF=GB，
∵ ∠EAF=12∠BAD ，
∴∠EAF=∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
{AG=AF∠EAF=∠EAGAE=AE ，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE=EF，
∵GE=GB+BE=DF+BE，
∴EF=BE+FD.
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据旋转前后图形全等可得△ADF≌△ABG，即可得到对应角相等，结合已知∠EAF=12∠BAD即可推出∠EAF=∠EAG，则不难证明△EAG≌△EAF ， 根据全等三角形的性质得GE=EF ， 则不难证明结论.
22.【答案】 解：∵ △ABF ≌ △CDE ， ∠B=∠D ．
又∵ ∠B=30° ，∴ ∠D=30° ．
∵ ∠DCF=25° ，∴ ∠EFC=∠D+∠DCF=55° ．
【考点】三角形的外角性质，三角形全等及其性质
【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等，可得∠B=∠D=30°，由∠EFC=∠D+∠DCF计算即得结论.