人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试综合训练题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试综合训练题，共20页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》同步基础达标训练（附答案）
1．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（　　）

A．60° B．100° C．120° D．135°
2．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4
3．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE等于（　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AE＝AF，则可直接用“SAS”判断的是（　　）

A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDF C．△ADE≌△ADF D．△ABD≌△ABC
6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）

A．5厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．厘米
8．下列说法：①能够重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形．这些说法中正确的是（　　）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）

A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC
10．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．如图，B、E、C、F四点在同一直线上，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列条件，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．AC∥DF
12．如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　）

A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
14．如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90°
C．AP＝PD D．AB＝PC

15．如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（　　）

A．长方形AEFD B．长方形BEGH C．正方形CFGH D．长方形BCFE
16．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（　　）

A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c
17．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
18．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜12 B．1＜AD＜6 C．0＜AD＜6 D．2＜AD＜12
19．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为（　　）

A．2 B．3 C．2或3 D．2或
21．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝　 　．

22．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为 　 　．

23．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有 　 　对．

24．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC度数的值为 　 　．

25．如图，在△ABC和△EBD中，AB＝EB，AC＝ED，若再添加一个条件，则下列条件中能使得△ABC与△EBD全等的有 　 　．
①BC＝BD；②∠C＝∠D；③∠A＝∠E；④∠ABC＝∠DBE＝90°．

26．如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AC＝DF．

27．完成下面的说理过程．
已知：如图，OA＝OB，AC＝BC．
试说明：∠AOC＝∠BOC．
解：在△AOC和△BOC中，
因为OA＝　 　，AC＝　 　，OC＝　 　，
所以 　 　≌　 　（SSS），
所以∠AOC＝∠BOC（ 　 　）．




28．如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝40°，∠C＝∠D，点E在线段BC上．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求∠AEC的度数．

29．如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由．

30．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠ABC＝65°，求∠CBD的度数．


参考答案
1．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝24°，
∴∠C＝∠C'＝24°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣36°﹣24°＝120°，
故选：C．
2．解：A、当∠C＝90°，AB＝6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A选项不符合题意；
B、当AB＝6，BC＝3，∠A＝30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B选项不符合题意；
C、当AB＝6，BC＝3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C选项不符合题意；
D、当∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．解：∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为6，
∴△DEF的周长为6，
故选：D．
4．解：∵∠ACB＝90°，
∴EC⊥BC，
又∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CE＝DE，
∴AE+DE＝AE+CE＝AC，
∵AC＝10cm，
∴AE+DE＝AC＝10cm，
故选：C．
5．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD，
在△ADE与△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SAS），
故选：C．
6．解：如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．

在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
故选：D．
7．解：连接AB．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝5厘米，
∵EF＝6厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（6﹣5）＝（厘米），
故选：D．

8．解：①能够重合的两个图形一定是全等图形，说法正确；
②两个全等图形的面积一定相等，说法正确；
③全等的两个图形的面积相等，但两个面积相等的图形不一定是全等图形，说法错误；
④全等的两个图形的周长相等，两个周长相等的图形不一定是全等图形，说法错误；
故选：A．
9．解：A．∵∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；
B．∵∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；
C．∵∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故本选项符合题意；
D．根据∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD，故本选项不符合题意；
故选：C．
10．解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，
当PM⊥OC时，
又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，
∴PM＝PD＝3，
故选：B．
11．解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
若添加AC＝DF，则两个三角形满足SSA，
∴不一定全对，符合题意；
若添加：∠A＝∠D，则两个三角形ASA全等，不符合题意；
若添加BE＝CF，则BC＝EF，则两个三角形SAS全等，不符合题意；
若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，则两个三角形AAS全等，不符合题意；
故选：A．
12．解：如图满足条件的三角形如图所示，有5个．

故选：C．
13．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故选：A．
14．解：∵△ABP≌△PCD，
∴∠APB＝∠D，AP＝PD，AB＝PC，∠A＝∠CPD，
∴∠A+∠CPD＝90°是错误的，
故选：B．
15．解：如图所示：在△GDF与△BGE中，
，
∴△GDF≌△BGE（SAS）．
∴S△GDF＝S△BEG，
则S阴影＝S△EFB＝S矩形BCFE．
所以只要知道长方形BCFE的面积即可求得答案．
故选：D．

16．解：∵AB⊥DE，
∴∠DGH＝90°，

∵∠DFE＝90°，
∴∠AFH＝90°，
∴∠AFH＝∠DGH，
∵∠DHG＝∠AHF，
∴∠A＝∠D，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF，BC＝EF，
∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，
∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．
故选：C．
17．解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，
∴∠NBC＝∠N＝50°，
∴∠BCN＝180°﹣∠N﹣∠NBC＝80°，
∴∠BCM＝∠ACB﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°，
故选：B．
18．解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，
∵AB＝5，BE＝AC＝7，
∴7﹣5＜AE＜7+5，
即7﹣5＜2AD＜7+5，
∴1＜AD＜6．
故选：B．

19．解：∵∠EAC＝∠FAB，
∴∠EAB＝∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B＝∠C．AE＝AF．
由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；
∴CM＝BN，
由于条件不足，无法证得②CD＝DN；
综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．
故选：C．
20．解：当△CAP≌△PBQ时，则AC＝PB，AP＝BQ，
∵AC＝6，AB＝14，
∴PB＝6，AP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8，
∴BQ＝8，
∴8÷a＝8÷2，
解得a＝2；
当△CAP≌△QBP时，则AC＝BQ，AP＝BP，．
∵AC＝6，AB＝14，
∴BQ＝6，AP＝BP＝7，
∴6÷a＝7÷2，
解得a＝；
由上可得a的值是2或，
故选：D．
21．解：如图，
根据题意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°，
∴△CGF为等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠1＝∠DCE，
∵∠DCE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为135°．

22．解：还需添加的一个条件为BC＝EF或BE＝CF，理由如下：
添加BC＝EF时，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
添加BE＝CF时，
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故答案为：BC＝EF或BE＝CF．
23．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，
∴ED＝EC，
在Rt△OED和△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；
∴OD＝OC，
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（ASA）；
∴AD＝BC，
∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，
在△OAE和△OBE中，
，
∴△OAE≌△OBE（SAS），
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
故答案为4．
24．解：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝96°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣96°）＝42°，
∵AE∥BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝42°，
∴∠BAC＝∠DAE＝42°，
故答案为：42°．
25．解：∵AB＝EB，AC＝ED，
∴当BC＝BD时，可根据“SSS”可证△ABC≌△EBD；
当∠C＝∠D时，无法证明△ABC≌△EBD；
当∠A＝∠E时，可根据“SAS”可证△ABC≌△EBD；
当∠ABC＝∠DBE＝90°，可根据“HL”可证△ABC≌△EBD；
故答案为①③④．
26．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
27．解：在△OAC和△OBC中，
因为AO＝OB，AC＝BC，OC＝OC，
所以△AOC≌△BOC（SSS），
所以∠AOC＝∠BOC（全等三角形的对应角相等）．
故答案为OB；BC；OC；△AOC；△BOC；全等三角形的对应角相等．
28．（1）证明：∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
（2）解：由（1）得：△ABC≌△AED，
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠AEC＝∠1+∠B＝40°+70°＝110°．
29．（1）证明：在△OAB与△OCD中，
，
∴△OAB≌△OCD（SAS），
∴∠A＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）解：OE＝OF，理由如下：
由（1）知，△OAB≌△OCD，
∴∠B＝∠D，OB＝OD，
在△EOB与△FOD中
，
∴△EOB≌△FOD（ASA），
∴OE＝OF．
30．解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴△BCE和△CBD是直角三角形，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABC＝65°，
∴∠ACB＝65°，
∴∠CBD＝90°﹣∠ACB＝25°