初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。

【全等三角形】单元同步训练
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等
D．斜边对应相等的两个直角三角形全等
2．如图，△ABC≌△CDA，∠B＝65°，则∠ADC的度数为（　　）

A．85° B．65° C．30° D．45°
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD＝3cm，则D到AB的距离是（　　）cm．

A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（　　）

A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DE D．AE＝EA
5．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（　　）

A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定
6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　）

A．42° B．52° C．62° D．72°
7．如图，点A，E，F，D在同一直线上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝DF，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠ADB＝∠AEC＝110°，∠BAE＝80°，下列说法：其中正确的说法有（　　）
①△ABE≌△ACD；
②△ABD≌△ACE；
③∠DAE＝40°；
④∠C＝40°．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线DF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝2，AE＝4，则BD的长度为（　　）

A．7 B．6 C．4 D．2
10．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．如图AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　 　．

12．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于　 　．

13．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是　 　．

14．如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，请你只添加一个条件，使得△DAB≌△BCE．你添加的条件是　 　．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

15．如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（﹣2，3），如果要使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等（点D不与点C重合），那么点D的坐标是　 　．

三．解答题
16．如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，DF⊥AB垂足为D，DF交AC于E，交BC的延长线于F．
（1）问∠1与∠B有什么关系？请你说明理由．
（2）若DE＝CE，求证：AD＝FC．





17．如图：Rt△ACB中，∠C＝90°，P为AC上一点，PQ⊥AB于Q，AM⊥AB交BP延长线于M，MN⊥AC于N，AQ＝MN．
（1）求证：∠APM＝∠AMP．
（2）求证：PC＝AN．





18．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．
（1）求证：△AED≌△AFD；
（2）若∠BAC＝60°，AD＝4．求OD的长度．





19．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝8，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧．
（1）求证：∠BAD＝∠CAE；
（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值．





20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 　 　后，点P与点Q第一次在△ABC的 　 　边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）


参考答案
一．选择题
1．解：A、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．
B、该角是两边的夹角时方可推知这两个三角形全等，负责不能推知全等，故本选项不符合题意．
C、周长相等的两个三角形的大小和形状不一定相同，不能判断全等，故本选项不符合题意．
D、斜边对应相等的两个直角三角形的两直角边不一定对应相等，不能判断全等，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠ADC＝∠B＝65°，
故选：B．
3．解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝3，
故选：B．
4．解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠E，
∵AB＝EF，
∴添加AD＝CE，可得，AC＝DE，
∴△ABC≌△EFD（SAS），
故选：B．
5．解：延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，CP，

∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDP中，

∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE＝CP，
∵DE⊥DF，DE＝DP，
∴EF＝FP，
在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF．
故选：A．
6．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝52°，
故选：B．
7．解：∵AE＝DF，
∴AE+EF＝DF+EF，
∴AF＝DE，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
在△BAF和△CDE中，，
∴△BAF≌△CDE（SAS），
在△BAE和△CDF中，，
∴△BAE≌△CDF（SAS），
∴BE＝CF，∠AEB＝∠DFC，
∴∠BEF＝∠CFE，
在△BEF和△CFE中，，
∴△BEF≌△CFE（SAS），
即全等三角形有3对，
故选：C．
8．解：∵∠ADB＝∠AEC＝110°，
∴∠ADC＝∠AEB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠AEB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故③正确；
∵在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS），故①正确；
∴∠B＝∠C，∠BAE＝∠CAD＝80°，
∵在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（AAS），故②正确；
∵∠CAD＝80°，∠ADC＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝30°，故④错误；
即正确的个数是3个，
故选：A．
9．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．

∵CD⊥BF，CM⊥AM，
∴∠CDB＝∠M＝90°，
∵∠CBD＝∠CAM，CB＝AC，
∴△CDB≌△CMA（AAS），
∴CM＝CD，BD＝AM，
∵∠M＝∠CDE＝90°，CE＝CE，CD＝CM，
∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），
∴DE＝EM＝2，
∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝2+4＝6，
故选：B．
10．解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，
∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，
∴∠EFA＝∠AFC，
即FA平分∠EFC．
又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，
∴∠BFE＝∠FAC．
故①②③④正确．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE，
∵∠BAC＝28°，
∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠BAC）＝76°，
∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，
∴∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，
∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，
故答案为：48°．
12．解：作DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF＝DE，
∴S△ABC＝S△ABD+S△DBC＝×AB×DE+×BC×DF＝＝60，
∴DF＝DE＝4．
故答案为：4．

13．解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝AB•DE+BC•CD，
＝×12×8+×18×8，
＝120．
故答案为：120．

14．解：添加的条件是DB＝BE，
理由是：∵∠A＝∠DBE＝90°，
∴∠D+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBE＝90°，
∴∠D＝∠CBE，
在△DAB和△BCE中，
，
∴△DAB≌△BCE（AAS），
故答案为：DB＝BE（答案不唯一）．
15．解：符合题意的有3个，如图，

∵点A、B、C坐标为（﹣1，1），（3，1），（﹣2，3），
∴D1的坐标是（﹣2，﹣1），D2的坐标是（4，3），D3的坐标是（4，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）或（4，3）或（4，﹣1）．
三．解答题
16．（1）解：∠1＝∠B，理由如下：
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠1+∠F＝90°，
∵DF⊥AB，垂足为D，
∴∠BDF＝90°，
∴∠B+∠F＝180°﹣∠BDF＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠1+∠F＝90°，
∴∠1＝∠B；
（2）证明：∵DF⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠FCE＝90°，
∴∠ADE＝∠FCE，
∵在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝FC．
17．证明：（1）∵AM⊥AB，MN⊥AC，
∴∠BAM＝∠ANM＝90°，
∴∠PAQ+∠MAN＝∠MAN+∠AMN＝90°，
∴∠PAQ＝∠AMN，
∵PQ⊥AB MN⊥AC，
∴∠PQA＝∠ANM＝90°，
在△PQA与△ANM中，
，
∴△PQA≌△ANM（ASA），
∴AP＝AM，
∴∠APM＝∠AMP；
（2）由（1）知，△PQA≌△ANM，
∴AN＝PQ，AM＝AP，
∴∠AMB＝∠APM，
∵∠APM＝∠BPC，∠BPC+∠PBC＝90°，∠AMB+∠ABM＝90°，
∴∠ABM＝∠PBC，
∵PQ⊥AB，PC⊥BC，
∴PQ＝PC，
∴PC＝AN．
18．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）；
（2）解：证明：由（1）知Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE＝FE，DE＝DF，
∴AD垂直平分EF，
∴∠AOE＝90°，
∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠EAD＝30°，
∵∠AED＝90°，
∴DE＝AD，∠EDA＝60°，
∴∠DEO＝30°，
∴OD＝DE，
∴OD＝AD，
∵AD＝4，
∴OD＝1．
19．（1）证明：在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE；
（2）解：PD＝8﹣x．
当AD⊥BC时，AP值最小，此时PD的值最大，
∵AD⊥BC，∠B＝30°，
∴AP＝AB＝×8＝4，
∴PD＝8﹣4＝4．
∴PD的最大值为4．
20．解：（1）①全等，理由如下：
∵t＝1秒，
∴BP＝CQ＝1×1.5＝1.5（cm），
∵AB＝5cm，点D为AB的中点，
∴BD＝2.5cm．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝4cm，
∴PC＝4﹣1.5＝2.5（cm），
∴PC＝BD．
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDP和△CPQ中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
②假设△BPD≌△CQP，
∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，
∴BP＝CP＝2（cm），BD＝CQ＝2.5（cm），
∴点P，点Q运动的时间t＝BP÷1.5＝2÷1.5＝（秒），
∴vQ＝CQ÷t＝2.5÷＝（cm/s）；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 x＝1.5x+2×5，
解得x＝，
∴点P共运动了×1.5＝40（cm）．
∴40÷14＝2•••••12，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇，
故答案为，AB．