数学必修 第一册4.1 指数练习题

4.1指数同步练习人教 A版（2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 的值是

A.  B. 2 C.  D.

2. 计算：

A. 6 B. 7 C. 8 D.

3. 若，，则等于     

A.  B.  C.  D.

4. 将根式化为分数指数幂是  

A.  B.  C.  D.

5. 的值为   

A.  B.  C. 3 D. 729

6. 医学家们为了揭示药物在人体内吸收排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述在该模型中，人体内药物含量单位：与给药时间单位：近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率单位：经测试发现，当时，，则该药物的消除速率k的值约为   

A.  B.  C.  D.

7. 长江与淮河两大水系流经安徽省，安徽省水资源丰富，梅雨季节时由于气候潮湿，居民常常在衣柜中放置防虫、防蛀、防霉的樟脑丸．樟脑丸具有挥发性，一颗糖果大小的樟脑丸在通风良好的常温条件下，大约天挥发完；若将樟脑丸用纱布包裹后放置在衣柜中，则挥发完需要大约个月．记刚放进衣柜里的樟脑丸体积为，随着时间推移，经过x天后樟脑丸体积V与天数x的关系可近似地用函数来表示．已知樟脑丸经过50天后，经测量体积变为，则75天后樟脑丸体积大约为 

A.  B.  C.  D.

8. 射线测厚技术原理公式为，其中，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为，钢的密度为，则被测物对这种射线的吸收系数为     

注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到

A.  B.  C.  D.

9. 计算的结果为   

A.  B.  C.  D.

10. 已知，则 

A.  B.  C.  D.

11. 若，化简的结果是

A.  B.  C. 1 D.

12. 16的4次方根可以表示为   

A. 2 B.  C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 已知正实数x，y满足，则的最小值为          ．
14. 地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级M与所释放的能量E的关系如下：焦耳那么，级地震释放的能量是级地震释放的能量的          ．
15. 已知，则          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 化简          ．

若，则化简          ．

17. 若有意义，则实数x，y分别为          ，          ．
18. 已知，则          ；当时，化简          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知，化简．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 求下列各式的值：

；

．






 

22. 化简下列各式：

；；．






 

23. 化简下列各式；

；．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】

直接化根式为分数指数幂求值．
本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了分数指数幂的运算性质，是基础题．

【解答】

解：
．
故选A．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查指数幂的运算，属于基础题．

利用指数的运算即可得到答案．

【解答】

解：，

故选：B．

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查指数的运算性质，是基础题．
由已知直接利用指数的运算性质求解．

【解答】

解：，，
．
故选D．

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了根式和分数指数幂的转化，属于容易题．

根据根式和分数指数幂的转化即可求出．

【解答】

解：根式化为分数指数幂是，

故选：A．

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查指数幂运算，属于基础题．
利用，即可求解．

【解答】

解：．
故选B．

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查指数函数模型以及指数方程计算，属于基础题．
依据题意，得到，解得，结合题设条件可得答案．

【解答】

解：由题意，当时，得到
，
即得，
因为，所以．
故选A．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了指数运算的应用，属于基础题由，得，代值解得k的值，进而得出结果．

【解答】

解：由，得，
则两边取对数  
所以75天后樟脑丸体积为：．
故选C．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查根据实际问题选择函数模型，考查对数的运算性质，是基础的计算题．
由题意可得，两边取自然对数，则答案可求．

【解答】

解：由题意可得，，
两边取自然对数，，
即，则．
这种射线的吸收系数为．
故选：C．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查指数与指数幂的计算，属于基础题．
由指数幂的运算求解即可．

【解答】

解：


．
故选B．

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了指数与指数幂的运算，属于基础题．
根据指数幂的运算法则求解即可．

【解答】

解：，
则．
故选B．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查根式的化简求值．
根据根式的运算法则求解即可．

【解答】

解：，

，．

．
故选C．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了根式的运算，属于基础题的4次方根可以表示为，即可得出结果．

【解答】

解：16的4次方根可以表示为，
故选C．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查基本不等式的应用及指数幂的运算，属于中档题．
根据正实数x、y满足，利用指数幂运算得到，结合乘“1”法得到展开后利用基本不等式即可求解．

【解答】

解：  ， ，， 
即，
，即．

，
当且仅当，且，
即，时等号成立．
则的最小值为．
故答案为．

14.【答案】倍
 

【解析】

【分析】

设级地震释放的能量为，级地震释放的能量为，由公式：即可求出的值．
本题主要考查了函数的实际应用，考查了学生的计算能力，是基础题．

【解答】

解：设级地震释放的能量为，级地震释放的能量为，
，，
，
即级地震释放的能量是级地震释放的能量的倍．
故答案为：倍．

15.【答案】9
 

【解析】

【分析】

本题考查了根式与分数指数幂的互化，重点考查了分数指数幂的运算．

先由根式与分数指数幂的互化及分数指数幂的运算可得，再将代入运算即可得解．

【解答】

解：，
，

故答案为9．

16.【答案】

当时，；当时，．

【解析】

【分析】

本题考查根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．

由有意义，得到，根据根式的运算性质，即可求解；

由，分类讨论，即可求解．

【解答】

解：由有意义，可得，即，

所以

．

由
，

因为，

当时，原式；

当时，原式．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查根式与分数指数幂的互化、函数定义域的求解等知识，属于基础题．
由偶次根式被开方数大于等于零可求得，代入解析式可求得y．

【解答】

解：

，即   ，    

故答案为；

18.【答案】2

【解析】

【分析】

本题考查根式与分数指数幂互化以及指数幂的化简求值与证明，属于中档题．
将两边同时平方，即可得的值；根据根式性质即可得答案．

【解答】

解：，

，

即，

，

，

， ，

，

故答案为：2；．

19.【答案】解：原式．
，，

所以．

【解析】本题考查了利用指数函数的单调性对二次根式进行化简，考查了数学运算能力．
把二次根式中被开方的式子进行配方，根据二次根式的性质，结合，化简即可．
 

20.【答案】解：

．
 

【解析】本题考查根式的化简，考查运算求解能力，属于基础题．
利用根式化简及去绝对值，即可得到答案．
 

21.【答案】原式

 

；

原式

 

．

【解析】本题考查根式的化简，考查运算求解能力，属于中档题．
将3拆成和1，配方后化简即可；
将5拆成和，将6拆成和，将7拆成和，配方后化简即可．
 

22.【答案】解：原式；

原式；

原式．

【解析】本题考查分数指数幂与根式的互化，考查运算求解能力，属于基础题．
利用根式与分数指数幂的互化，直接进行化简求解．
 

23.【答案】解：原式．

原式
．

【解析】本题考查分数指数幂的运算法则，考查运算求解能力，求解时注意化简要到最简，属于中档题．
利用根式与分数指数幂的互化及指数幂运算法则，即可得到答案．