高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试单元测试巩固练习

三角函数

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列说法正确的是（    ）

A．小于的角是锐角

B．钝角是第二象限角

C．第二象限的角大于第一象限的角

D．若角与角的终边相同，则，

2．下列各角中，终边相同的角是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

3．（    ）

A． B． C． D．

4．点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（    ）

A． B． C． D．

6．已知为锐角，角的终边过点，，则（    ）

A．  B．

C．  D．或

7．若，是第二象限的角，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．如图所示，用两种方案将一块顶角为，腰长为的等腰三角形钢板裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为，，周长分别为，，则（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

10．已知函数，，则下列说法正确的是（    ）

A．与的定义域都是

B．为奇函数，为偶函数

C．的值域为，的值域为

D．与都不是周期函数

11．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．设（，，），若对一切恒成立，给出以下结论：

①；

②；

③的单调递增区间是；

④函数既不是奇函数也不是偶函数；

⑤存在经过点的直线与函数的图象不想交．其中正确结论的个数为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为         ．

14．若，，，，则的值等于         ．

15．将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则的值是        ．

16．在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）．若直角三角形中较小的锐角为．现向大正方形区城内随机投掷-枚飞镖，要使飞镖落在小正形内的概率为，则        ．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（10分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是．

（1）求，；

（2）求．

18．（12分）已知，．

（1）求及的值；

（2）求的值．

19．（12分）已知函数．

（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象；（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为）

（2）请描述上述函数图象可以由函数怎样变换而来？

20．（12分）已知函数（，）的图象过点，．

（1）求，的值；

（2）若，且，求的值；

（3）求在上恒成立，求实数的取值范围．

21．（12分）已知函数，且，．

（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；

（2）若方程的根为，且，求的值．

22．（12分）已知函数，其中，．

（1）当，时，求函数的最大值与最小值；

（2）函数为奇函数，求的值；

（3）求的取值范围，使在区间上是单调函数．

答 案

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．【答案】B

【解析】A：负角不是锐角，比如“”的角，故错误；

B：钝角范围是“”，是第二象限角，故正确；

C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故错误；

D：当角与角的终边相同，则，．

故选B．

2．【答案】C

【解析】对于A选项，，∵，不合乎要求；

对于B选项，，，不合乎要求；

对于C选项，，合乎要求；

对于D选项，，，不合乎要求．

故选C．

3．【答案】C

【解析】∵，∴．故选C．

4．【答案】D

【解析】∵，作出单位圆如图所示，

设，分别为，．，，所以，

因为，即，所以．

故点在第四象限．故选D．

5．【答案】D

【解析】

，故本题选D．

6．【答案】B

【解析】为锐角，角的终边过点，

∴，，，∴为钝角，

∴，

则

，故选B．

7．【答案】C

【解析】因为，

故．

因为是第二象限的角，故，，

所以，，即为第一象限角或第三象限角，

故，所以．故选C．

8．【答案】A

【解析】，

恒成立，在恒成立，

只需满足，故选A．

9．【答案】A

【解析】∵为顶角为，腰长为的等腰三角形，∴，，

方案一中扇形的周长，

方案二中扇形的周长，

方案一中扇形的面积，

方案二中扇形的面积，

所以，．故选A．

10．【答案】C

【解析】A．与的定义域都是，故A错误；

B．，

则是偶函数，故B错误；

C．∵，，∴的值域为，

的值域，故C正确；

D．则是周期函数，

故D错误，

故选C．

11．【答案】B

【解析】因为，，所以．

因为在区间内没有零点，所以，，

解得，．

因为，所以，

因为，所以或．

当时，；当时，．故选B．

12．【答案】C

【解析】由对恒成立可知：，

即：，整理可得，∴，

∴，

①，可知①正确；

②；，

∴，可知②正确；

③当时，，

当时，为的单调递增区间；

当时，为的单调递减区间，可知③错误；

④由函数解析式可知：且，则为非奇非偶函数，可知④正确；

⑤要使得经过的直线与函数无交点，则直线需要与轴平行且．

又，∴，不成立，可知⑤错误．

综上所述：①②④正确，本题正确选项C．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．【答案】

【解析】根据扇形的弧长公式可得，

根据扇形的面积公式可得，故答案为．

14．【答案】

【解析】∵，，∴，，

由和，得，，

当，时，，与，矛盾；

当，时，，此时．

15．【答案】

【解析】将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则，故答案为．

16．【答案】

【解析】设正方形边长为，则直角三角形的两条直角边分别为和，

则每个直角三角形的面积为，

由题意知，阴影部分正方形的面积为，

所以四个直角三角形的面积和为，即，

由于是较小的锐角，则，∴，

所以，

因此，故答案为．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）∵，∴，∴，∴．

（2）∵，为第四象限，∴，

．

18．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）因为，，所以，所以，．

（2）原式．

19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】（1）由题意，因为，所以，列表如下：

描点、连线，得出所要求作的图象如下：

（2）把的图象向右平移个单位，可得的图象，

再把所得图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；

再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得的图象．

20．【答案】（1），；（2）；（3）．

【解析】（1）由，得，即，

由，知，∴，

由，得，

即，即，

由，得，所以．

（2）由，得，即，

由，得，∴，

∴．

（3）由，得，

∴当时，，

∴实数的取值范围为．

21．【答案】（1），对称中心坐标为；（2）．

【解析】（1）由，，得，

解得，

∴，∴，即函数的最小正周期为．

由，得，

∴函数的对称中心坐标为．

（2）由题意得，即，

∴或，

则或，

由，知，

∴．

22．【答案】（1），；（2），；

（3）或，．

【解析】（1）时，，

∵，∴当时，，

∴当时，．

（2），

∵为奇函数，

∴，

∴，∴，．

（3）函数的对称轴为，

∵在区间上是单调函数，

∴或，即或，

或，．