人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试课时练习

第三章综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数的定义域是（    ）

A.    B.     C.    D.

2.已知函数则等于（    ）

A.     B.     C.27     D.7

3.函数的图像是下列图像中的（    ）

4.若函数与在上都是减函数，则在上是（    ）

A.增函数    B.减函数    C.先增后减    D.先减后增

5.函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.函数在区间上为减函数，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.     D.

7.定义在上的偶函数，对任意，有，则（    ）

A.        B.

C.        D.

8.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

9.设函数满足对任意的（为正数）都有且，则等于（    ）

A.2 020     B.2 019     C.4 038     D.4 040

10.在函数的图像上有一点，此函数图象与轴、直线及围成图形的面积为（如图的阴影部分所示），则与的函数关系的图象可表示为（    ）

11.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（    ）

A.        B.

C.        D.

12.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意都有，若，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.    D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）

13.设函数则________.

14.若函数为奇函数，则实数________.

15.设函数在区间上的值域是，则的取值范围是________.

16.已知函数则不等式的解集是________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.[10分]已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围；

（3）讨论函数的单调性.（只写出结论即可）

18.[12分]设函数.

（1）小鹏同学认为，无论取何值，都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由.

（2）若是偶函数，求的值.

（3）在（2）的情况下，画出的图象并指出其单调递增区间。

19.[12分]通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可以有以下公式：

（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

20.[12分]已知函数，且方程有一个根为.

（1）求的值；

（2）求的值.

21.[12分]函数是定义在上的奇函数，且.

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）解不等式.

22.[12分]设函数（，且）对任意非零实数恒有，且对任意.

（1）求及的值；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）求不等式的解集。

第三章综合测试

答案解析

一、

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

【解析】因为函数满足对任意的（为正整数）都有且，所以，变形可得，所以.

10.【答案】B

【解析】当时，，所以图像是开口向下的抛物线的一部分，抛物线顶点坐标是；当时，，图像是开口向上的抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是.所以选项B中的图像满足要求.

11.【答案】B

【解析】可变成或

是奇函数，在上是增函数，

在也是增函数.

又，.

不等式组①变成解得；

不等式组②变成解得，

原不等式的解集是.

12.【答案】A

【解析】函数为偶函数，的图象关于直线对称.对任意都有.函数在上单调递增，在上单调递减.，.

二、

13.【答案】4

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】

【解析】当时，，在上递增，

由，可得或解得或即或，即，即有解集为，故答案为.

三、

17.【答案】解：（1）当时，，设且，则，，在上单调递增，.

（2）解：对恒成立，即恒成立.

在上最大值为，.

（3）解：当时，，为增函数；当时，在上为增函数；当时，在上为减函数，在上为增函数.

18.【答案】（1）解：同意小鹏同学的看法.理由如下：

，，若为奇函数，则有，，显然无解，不可能是奇函数.

（2）解：若为偶函数，则有，则由（1）得，从而，此时是偶函数.

（3）解：由（2）知，其图像如图所示，其单调递增区间是和.

19.【答案】（1）当时，，故在时最大值为.当时，.当时，为减函数，且.因此，开讲10分钟后，学生接受能力最强（为59），能维持6分钟的时间.

（2），.故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.

20.【答案】（1）解：由已知，得.①

由有一个根为，得，

即.②

由①②，可得.

（2）解：由（1）可得，

.

21.【答案】（1）解：依题意得即解得所以.

（2）证明：任取，则.

因为，所以，，.

又，所以.

所.所以在上是增函数.

（3）解：原不等式即.

因为在上是增函数，所以，解得.所以原不等式的解集为.

22.【答案】（1）解：对任意非零实数恒有，令，代入可得.再令，代入并利用，可得.

（2）解：取，代入得，又函数的定义域为，函数是偶函数.

（3）解：任取，且，则，

由题设有，

，

，即函数在上为减函数.又由（2）知函数是偶函数，可转化为，即可得，解得或，

解集为.