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    2019-2020学年新人教版必修1第4章指数函数与对数函数单元测试题

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    人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试单元测试课后复习题

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试单元测试课后复习题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    指数函数与对数函数

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.集合集合若集合只有一个子集,则实数取值范围是(   

    A B C D

    2.下列说法中,正确的是(   

    任取都有

    ,任取都有

    增函数

    小值

    在同一坐标中,象关轴对称.

    A②④ B C②③④ D①⑤

    3函数定义域   

    A  B

    C D

    4.函数图像的大致形状是(   

    A  B

    C  D

    5已知函数   

    A B C D

    6函数奇函数,则使成立取值范围为(   

    A B C D

    7根据有关资料,围棋状态空间复杂度上限约为观测宇宙中普通物质的原子总数约为下列各数中接近的是(    (参考数据

    A B C D

    8定义上以周期偶函数,已知当函数   

    A.是增函数,且 B增函数,且

    C减函数,且 D减函数,且

    9.已知定义在的偶函数,且在是增函数,大小关系是(   

    A B C D

    10函数则使取值

    范围是(   

    A  B

    C  D

    11.已知函数函数的单调递增区间是(   

    A B C D

    12已知函数是定义的偶函数,且在区间单调递增.

    若实数满足最小值   

    A B C D

     

    二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上

    13值域是       

    14已知则用表示       

    15函数是增函数,则的取值范围为     

    16函数)有两个零点,则实数取值范围    

     

    三、解答题(本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    17.(10分)计算:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1812分)设的偶函数(其中).

    1)求的值

    2)证明是增函数

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.(12分)已知函数)在区间的最大值与最小值之和

    1)求值;

    2)证明

    3)求

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2012分)已知函数常数)是奇函数

    1)求函数定义域;

    2)若恒成立实数取值范围

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2112分)已知为正数,且

    1)求值;

    2)求证

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2212分)定义单调函数满足且对任意都有

    1)求证奇函数;

    2)若任意恒成立,求实数取值范围

     

     

     

     

     

     

     

     


    一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1【答案】B

    【解析】如果只有一个子集,则

    2【答案】B

    【解析】可取,故错;

    可取,故错;

    上是单调减函数,故错;

    由于,即,取最小值

    由图象对称特点可得,在同一坐标系中,图象轴对称,故对.

    答案为④⑤

    3【答案】A

    【解析】因为所以要使函数有意义,需使

    4【答案】D

    【解析】根据指数函数的图象和性质,时,函数为减函数,时,函数为增函数,故选D

    5【答案】B

    【解析】根据分段函数可得

    ,所以B正确.

    6【答案】C

    【解析】奇函数,

    解得

    无解.

    取值范围

    7【答案】D

    【解析】由题意

    故与最接近的是

    8【答案】D

    【解析】由于所以在区间单调递增

    又因为偶函数,所以在区间上单调递减

    又因为周期为周期函数,所以区间上单调递减且

    故选D

    9【答案】B

    【解析】

    定义在的偶函数,且在上是增函数,

    单调递减

    10【答案】C

    【解析】

    因为,所以,即

    所以(舍去),因此故选C

    11【答案】D

    【解析】

    得函数定义域为

    则此函数在为增函数函数

    根据复合函数的单调性可知函数单调递增区间是故选D

    12【答案】C

    【解析】由于偶函数,所以

    因为区间单调递增所以

    最小值为故选C

     

    二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上

    13【答案】

    【解析】函数复合而成,其中减函数,

    单调递减,在单调递增,

    所以原函数单调递增,在单调递减,从而函数取得最大值,最大值为,则值域

    14【答案】

    【解析】已知得

    因为

    所以,即

    15【答案】

    【解析】函数是由复合而成的,根据复合函数的单调性的判断方法.

    1)当使上是增函数,则是增函数且大于零.故有,解得

    2)当,若使是增函数,

    上是减函数且大于零,

    不等式组无解

    综上所述存在实数使得函数上是增函数

    16【答案】

    【解析】设函数)和函数,则函数)有两个零点,就是函数

    )与函数两个交点.

    由图象可知,当两函数一个交点,不符合;

    ,因为函数图像过点而直线过的点一定在点上方,

    所以一定有两个交点,所以实数取值范围是

     

    三、解答题(本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    17【答案】

    【解析】原式

    18【答案】12)证明见解析

    【解析】1)依题意,对一切,即

    所以一切成立,由此可得,即

    又因为所以

    2)证明

    由于,得

    是增函数.

    19【答案】1;(2)证明见解析;3

    【解析】1)函数)在的最大值与最小值之和

    ,得(舍去).

    2)由1

    3)由2

    20【答案】1;(2

    【解析】1)因为函数奇函数,所以

    所以所以

    解得

    所以函数的定义域为

    2

    所以

    因为恒成立,所以

    所以取值范围是

    21【答案】1;(2)证明见解析.

    【解析】1)设(显然,且),

    2)证明

    22【答案】1)证明见解析;(2

    【解析】1)证明:由

    .令

    则有

    任意成立,所以奇函数.

    2

    的单调函数,所以是增函数.

    又由(1)知奇函数.

    分离参数得,即任意恒成立,

    ,当最小值为

    则要使任意不等式恒成立,只要使得

    的取值范围是

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