数学必修 第一册5.3 诱导公式第1课时精练

5.3　诱导公式

第1课时　诱导公式二、三、四

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.计算cos(-330°)的值是(　　)

A.- B.- C. D.

答案D

解析cos(-330°)=cos330°=cos(360°-30°)=cos(-30°)=cos30°=.故选D.

2.若cos(π-α)=-,则cos(-2π-α)的值为(　　)

A. B.± C.- D.±

答案A

解析∵cos(π-α)=-cosα=-,∴cosα=.

∴cos(-2π-α)=cos(-α)=cosα=.

3.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角,那么cos(α-π)的值是(　　)

A. B.- C.± D.

答案B

解析因为sin(π+α)=-sinα=,所以sinα=-.

又α是第四象限角,所以cosα=,

所以cos(α-π)=cos(π-α)=-cosα=-.故选B.

4.已知tan(π-α)=,则=(　　)

A. B.- C. D.-

答案B

解析由已知得-tanα=,所以tanα=-.

于是=-.

5.已知sin(45°+α)=,则sin(135°-α)=　　　　　. 

答案

解析sin(135°-α)=sin[180°-(45°+α)]

=sin(45°+α)=.

6.已知cos(α-75°)=-,且α为第四象限角,则sin(105°+α)=　　　　. 

答案

解析因为α是第四象限角且cos(α-75°)=-<0,

所以α-75°是第三象限角,

所以sin(α-75°)=-,所以sin(105°+α)=sin[180°+(α-75°)]=-sin(α-75°)=.

7.已知sin(3π+α)=,求:

的值.

解∵sin(3π+α)=,∴sinα=-.

原式=

=-sinα=.

等级考提升练

8.sin-cos-tan的值为(　　)

A.-2 B.0 C. D.1

答案D

解析原式

=-sin-cos-tan

=-sin-cos-tan

=-+cos+tan

=-+1=1.

9.记cos(-80°)=k,则tan 100°=(　　)

A. B.-

C. D.-

答案B

解析∵cos(-80°)=cos80°=k,sin80°=,∴tan100°=-tan80°=-.故选B.

10.=(　　)

A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2

C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2

答案A

解析

==|sin2-cos2|=sin2-cos2.

11.(2021北京海淀高一期末)已知2cos2α-3sin2α=1,α∈-,-π,那么tan α的值为(　　)

A.2 B.-2 C. D.-

答案D

解析因为2cos2α-3sin2α=2(1-sin2α)-3sin2α=1,

可得sin2α=,cos2α=.

因为α∈-,-π,

所以sinα=,cosα=-,

可得tanα==-.故选D.

12.(多选题)已知cos(π-α)=-,则sin(-2π-α)的值是(　　)

A. B.- C.- D.

答案AB

解析因为cos(π-α)=-cosα=-,

所以cosα=,所以α为第一或第四象限角,

所以sinα=±=±,

所以sin(-2π-α)=sin(-α)=-sinα=±.

13.(多选题)已知sin(π+θ)=,则角θ的终边可能在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案CD

解析由已知得-sinθ=,所以sinθ=-,故角θ的终边在第三或第四象限.

14.(多选题)已知A=(k∈Z),则A的值是(　　)

A.-1 B.-2 C.1 D.2

答案BD

解析当k为偶数时,A==2;当k为奇数时,A==-2.故选BD.

15.已知a=tan-,b=cos,c=sin-,则a,b,c的大小关系是　　　　　.(用“>”表示) 

答案b>a>c

解析因为a=-tan=-,

b=cos=cos,

c=sin-=-sin=-,所以b>a>c.

16.已知f(n)=sin(n∈Z),则f(1)=　　　　　　　,f(7)=　　　　　　,f(1)+f(2)+…+f(8)=　　　　　,f(1)+f(2)+…+f(100)=　. 

答案　-　0　1+

解析∵f(n)=sin(n∈Z),

∴f(1)=,f(2)=1,f(3)=,f(4)=0,f(5)=-,f(6)=-1,f(7)=-,f(8)=0.

即sin+sin+sin+…+sin=0,

且以8为循环周期.

则f(1)+f(2)+…+f(100)=sin+sin+sin+…+sin=sin+sin+sin+sin=1+.

17.证明:.

证明左边=

=

=

==右边,

故原等式成立.

新情境创新练

18.(1)已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,求的值;

(2)已知sin(4π+α)=sin β,cos(6π+α)=cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.

解(1)因为方程5x2-7x-6=0的两根为2和-,

所以sinα=-.

由sin2α+cos2α=1,得cosα=±=±.

当cosα=时,tanα=-;

当cosα=-时,tanα=.

所以原式==tanα=±.

(2)因为sin(4π+α)=sinβ,

所以sinα=sinβ.①

因为cos(6π+α)=cos(2π+β),

所以cosα=cosβ.②

①2+②2,得sin2α+3cos2α=2(sin2β+cos2β)=2,

所以cos2α=,即cosα=±.

又0<α<π,所以α=或α=.

又0<β<π,当α=时,由②得β=;

当α=时,由②得β=.

所以α=,β=或α=,β=.