高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第3课时课后测评

第3课时　不同函数增长的差异

课后训练巩固提升

1.当a>1时,给出下列结论:①指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快;②指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快;③对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快;④对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快.其中正确的结论是(　　)

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

答案:B

2.下表是某次测量的两个变量x,y的一组数据,若将y表示为关于x的函数,则最可能的函数模型是(　　)

A.一次函数模型 B.二次函数模型

C.指数函数模型 D.对数函数模型

解析:由表中数据知y随x的增大而增大得越来越慢,结合选项可知,最可能的函数模型是对数函数模型,故选D.

答案:D

3.某地区植被破坏、土地沙化的情况越来越严重,最近三年测得沙漠增加的面积分别为198.5公顷、399.6公顷和793.7公顷,则沙漠增加的面积y(单位:公顷)关于年数x的函数关系较为接近的是(　　)

A.y=200x B.y=100x2+100x

C.y=100×2x D.y=0.2x+log2x

解析:对于选项A,当x=1,2时,符合题意,当x=3时,相差较大,不符合题意;对于选项B,当x=1时,符合题意,当x=2,3时,相差较大,不符合题意;对于选项D,当x=1,2,3时,均相差较大,不符合题意.故选C.

答案:C

4.以下四种说法中,正确的是(　　)

A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.对于任意的x>0,xn>logax

C.对于任意的x>0,ax>logax

D.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xn>logax

解析:对于选项A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长速度不能比较;对于选项B,C,当0<a<1时,显然不成立;对于选项D,当a>1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xn>logax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不一定成立.

答案:D

5.函数f(x)=的大致图象为(　　)

解析:由f(x)为偶函数,可排除选项A,B.当x>1时,y=lg|x|=lgx>0,且增长速度小于y=x2,所以当x趋向于正无穷时,趋向于零且函数值为正数,故选D.

答案:D

6.某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标,特制定了销售人员年终绩效奖励方案:当销售利润为x(单位:万元)(4≤x≤10)时,奖金y(单位:万元)随销售利润x的增加而增加,但奖金总数不超过2万元,同时奖金不超过销售利润的.则下列函数中,符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据:lg 2≈0.3,lg 3≈0.48,lg 5≈0.7)(　　)

A.y=0.4x B.y=lg x+1

C.y= D.y=1.125x

解析:在选项B中,y=lgx+1在区间[4,10]上是单调递增函数,当x=10时,ymax=2.

由图知lgx+1<在x∈[4,10]上恒成立.故B正确.

答案:B

7.某人投资x元,获利y元,有以下三种方案.甲:y=0.2x,乙:y=log2x+100,丙:y=1.005x,则投资500元,1 000元,1 500元时,应选择的方案分别是　　　　　　　　　　　　　　　. 

解析:将投资数分别代入甲、乙、丙的函数解析式中比较y值的大小即可求得结果.

答案:乙、甲、丙

8.函数y=x2与函数y=xln x在区间(0,+∞)内增长较快的是　　　　　. 

解析:因为y=x2=x·x,而x比lnx的增长速度快,所以y=x2比y=xlnx的增长速度快.

答案:y=x2

9.已知函数f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的图象如图所示.

(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1,C2分别对应的函数;

(2)比较这两个函数的增长差异(以两图象的交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较).

解:(1)曲线C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,曲线C2对应的函数为f(x)=lgx.

(2)当x<x1时,g(x)>f(x);当x1<x<x2时,f(x)>g(x);当x>x2时,g(x)>f(x);当x=x1或x=x2时,f(x)=g(x).