数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课后练习题

3.1.2　函数的表示法

课后训练巩固提升

1.函数f(x)与g(x)是相等的函数,且函数f(x)由下表给出,则g(x)的值域是(　　)

A.{y|1≤y≤4} B.(-2,0)∪(0,5)∪(5,7)

C.{-2,0,5,7} D.不能确定

解析:由表格可以看出,函数f(x)的值域是{-2,0,5,7},又f(x)与g(x)是相等的函数,因此g(x)的值域也是{-2,0,5,7}.

答案:C

2.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.0或1

解析:由函数的定义知,对于定义域[-1,5]内的1,在象集y=f(x)中有唯一的象与之对应,故选B.

答案:B

3.函数f(x)=|x+1|+1的图象为下图中的(　　)

答案:A

4.若函数f(x)=则f(2)的值为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

解析:由题意,得f(2)=f(4)=f(6)=6-3=3.

答案:B

5.某单位为鼓励职工节约用水,规定:每位职工每月用水量不超过10 m3的,按a元/m3(a>0)收费;用水量超过10 m3的,超过部分按2a元/m3收费.某职工某月缴水费16a元,则该职工这个月的实际用水量为(　　)

A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m3

解析:设用水量为xm3,收费为y元,依题意有y=当y=16a时,易求得x=13.

答案:A

6.观察数表:

则f(g(3)-f(-1))=　　　　　. 

解析:由数表知g(3)=-4,f(-1)=-1,

所以f(g(3)-f(-1))=f(-3)=4.

答案:4

7.已知f(x)=则f的值是　　　　　. 

解析:f=f.

答案:

8.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域为　　　　　. 

解析:由题意得f(x)=

画出函数f(x)的图象得值域是(-∞,1].

答案:(-∞,1]

9.已知函数f(x)=

(1)画出函数的图象;

(2)确定函数的定义域和值域.

解:(1)函数的图象如下:

(2)函数的定义域为R,值域为(-∞,1].

10.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 cm,当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x cm,试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出大致图象.

解:如图,过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是点G,H.

因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=2cm,

所以BG=AG=DH=HC=2cm.

又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.

当点F在BG上,即x∈[0,2]时,y=x2;

当点F在GH上,即x∈(2,5]时,y=2+2(x-2)=2x-2;

当点F在HC上,即x∈(5,7]时,y=×(7+3)×2-(7-x)2=-(x-7)2+10.

综上,得左边部分的面积y关于x的函数解析式为y=

其大致图象如图所示.