高中数学第三章 函数概念与性质本章综合与测试课后测评

习题课——函数的概念与表示

课后训练巩固提升

A组

1.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为(　　)

A.(-1,1) B.

C.(-1,0) D.

解析:由题意知-1<2x+1<0,则-1<x<-,

故函数的定义域为.

答案:B

2.已知函数f(x-1)=,则函数f(x)的解析式为(　　)

A.f(x)= B.f(x)=

C.f(x)= D.f(x)=

解析:令x-1=t,则x=t+1,于是f(t)=,

故f(x)=.

答案:A

3.已知f=x2+,则f(3)=(　　)

A.11 B. C.9 D.

解析:因为f+2,

所以f(x)=x2+2(x∈R),

因此f(3)=32+2=11.

答案:A

4.函数y=的值域为(　　)

A.[0,+∞) B. C. D.

解析:函数的定义域为[0,+∞),当x=0时,f(0)=0;

当x>0时,f(x)=,

因为≥2,所以0<.

因此函数的值域为.

答案:D

5.已知函数f(x+1)的定义域为[-1,0),则f(2x)的定义域是(　　)

A. B. C.[-2,0) D.[0,2)

解析:因为函数f(x+1)的定义域为[-1,0),所以0≤x+1<1,要使f(2x)有意义,则0≤2x<1,解得0≤x<,故选B.

答案:B

6.函数f(x)=的值域为　　　　　. 

解析:函数的定义域为R,当x∈R时,|x|+1≥1,所以0<≤2,即函数的值域为(0,2].

答案:(0,2]

7.已知函数f(x)=若f(x0)=8,则x0=　　　　　. 

解析:当x0≤2时,由+2=8,解得x0=-(x0=舍去);

当x0>2时,由x0=8,得x0=10.

综上,x0的值为-或10.

答案:-或10

8.已知函数y=f(x)满足f(x)=2f+x,则f(x)的解析式为　　　　　. 

解析:∵f(x)=2f+x, ①

∴将x换成,得f=2f(x)+. ②

由①②消去f,得f(x)=-.

答案:f(x)=-

9.设f(x)=x+3,x∈[-3,3],g(x)=令F(x)=f(x)+g(x).

(1)求F(x)的解析式;

(2)求F(x)的值域.

解:(1)当0≤x≤3时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3+x2-5x=x2-4x+3;

当-3≤x<0时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3,

所以F(x)=

(2)当0≤x≤3时,F(x)=(x-2)2-1,此时-1≤F(x)≤3.

当-3≤x<0时,F(x)=x+3,此时0≤F(x)<3.

综上,-1≤F(x)≤3,即函数的值域为[-1,3].

10.已知函数f(x)=.

(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数k的值.

(2)是否存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)?若存在,求出实数k的值;若不存在,请说明理由.

解:(1)由题意,得关于x的不等式4kx+3>0的解集为R.

当k>0时,不等式4kx+3>0的解集为,不符合题意;

当k<0时,不等式4kx+3>0的解集为,不符合题意;

当k=0时,3>0恒成立,符合题意.

综上,实数k的值是0.

(2)由题意,得关于x的不等式4kx+3>0的解集为(-∞,-2),所以无解.

所以不存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-∞,-2).

B组

1.若函数f(x)的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数f(x+2)的定义域和值域分别是(　　)

A.[2,3],[1,2] B.[-2,-1],[3,4]

C.[-2,-1],[1,2] D.[2,3],[3,4]

解析:因为函数f(x)的定义域为[0,1],即0≤x≤1,所以对于函数f(x+2),需满足0≤x+2≤1,解得-2≤x≤-1,即函数f(x+2)的定义域为[-2,-1],而值域不变,即函数f(x+2)的值域为[1,2],故选C.

答案:C

2.若函数f(x)=的定义域和值域相同,则实数a的值等于(　　)

A.3 B.-3 C.- D.

解析:函数的定义域为{x|x≠3},因此值域也为{f(x)|f(x)≠3},而f(x)==a+≠a,即值域为{f(x)|f(x)≠a},于是a=3.

答案:A

3.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=,则f(3)的值为(　　)

A.- B.- C.- D.-

解析:分别令x=3和x=-2可得

解得f(3)=-.

答案:B

4.已知函数f(x)=若f(-a)+f(a)≤0,则实数a的取值范围是(　　)

A.[-1,1] B.[-2,0] C.[0,2] D.[-2,2]

解析:依题意可知,

或解得a∈[-2,2].

答案:D

5.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),则函数y=的定义域是　　　　　. 

解析:由题意可知,解得-1<x<1,即定义域为(-1,1).

答案:(-1,1)

6.已知f(x)=则使f(x)≥-1成立的x的取值范围是　　　　　. 

解析:由题意知解得-4≤x≤0或0<x≤2,故x的取值范围是[-4,2].

答案:[-4,2]

7.已知函数f(x)满足3f(x)+f=2x2,求函数f(x)的解析式.

解:3f(x)+f=2x2, ①

以-代换x,得3f+f(x)=, ②

由①②两式消去f,

得f(x)=x2-(x≠0).

8.已知实数a≠0,函数f(x)=

(1)若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;

(2)若f(1-a)=f(1+a),求a的值.

解:(1)若a=-3,则f(x)=

所以f(10)=-4,f(f(10))=f(-4)=-11.

(2)当a>0时,1-a<1,1+a>1,所以2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-,不合题意,舍去;

当a<0时,1-a>1,1+a<1,所以-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-,符合题意.

综上可知,a=-.