高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课时训练

【新教材精创】2.5.2 圆与圆的位置关系（B提高练）

一、选择题

1．（2020全国高二课时练）已知圆，圆，则两圆的位置关系是（  ）

A．相交          B．内切           C．外切          D．外离

【答案】D

【解析】将两圆方程分别化为标准式得到圆 ;圆 ,
则圆心 ,半径 ,两圆的圆心距

,
则圆心距大于半径之和, 故两圆相离.因此，本题正确答案是:D.
2．（2020山东泰安实验中学高二月考）⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为（    ）

A．          B．4              C．        D．

【答案】D

【解析】由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0.圆心O(0，0)到l的距离，⊙O的半径R＝2，∴截得弦长为.故选：D

3．（2020安徽无为中学高二月考）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【答案】B

【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.

4．（2020全国高二课时练）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（    ）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

【答案】B

【解析】化简圆到直线的距离 ，又 两圆相交. 选B

5．（多选题）（2020苏州十中高二月考）圆和圆的交点为A，B，则有（    ）

A．公共弦AB所在直线方程为

B．线段AB中垂线方程为

C．公共弦AB的长为

D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为

【答案】ABD

【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，

两式作差可得，即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；对于B，圆的圆心为，，则线段AB中垂线斜率为，即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；对于C，圆，圆心到的距离为，半径， 所以，故C不正确；对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，半径，即P到直线AB距离的最大值为，故D正确.故选：ABD

6.（多选题）（2020山东枣庄高二月考）已知圆，圆交于不同的，两点，下列结论正确的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】由题意，由圆的方程可化为

两圆的方程相减可得直线的方程为：，即，

分别把，两点代入可得：

两式相减可得，即，

所以选项A、B是正确的；由圆的性质可得，线段与线段互相平分，所以，所以选项C是正确的，选项D是不正确的.故选：ABC.

二、填空题

7. （2020山西师大附中高二月考）已知圆(x-1)2+y2=1与圆(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)无公切线,则r的取值范围为　　　　. 

【答案】(+1,+∞)

【解析】由题意,圆(x-1)2+y2=1的圆心坐标为C1(1,0),半径为r1=1,圆(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)的圆心坐标为C1(2,1),半径为r,因为两圆无公切线,则两圆的位置关系为两个圆内含,则圆心距d=,则d<r-1,即r>+1,所以r的取值范围是(+1,+∞).

8．（2020全国高二课时练）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是         ．

【答案】4

【解析】依题意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4.

9．（2020·浙江温州高二期末）已知圆和圆外切，则的值为__________，若点在圆上，则的最大值为__________．

【答案】；   

【解析】（1）由于两圆外切，所以.

（2）点在圆上，所以，

所以，因为，所以的最大值为5.此时.

10．（2020江苏省南通中学高二月考）在平面直角坐标系xOy中， 已知圆C1 : x2  y 2＝8与圆C2 : x2y 22xya＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______.

【答案】

【解析】由题,则直线为：,当或时,设到的距离为,因为等腰直角三角形,所以,即,所以,

所以,解得,当时,经过圆心,则,即,

故答案为：

三、解答题

11．（2020·四川青羊石室中学高二月考（文））已知线段AB的端点B的坐标是（4，2），端点A在圆C：（x+2）2+y2＝16上运动．

（1）求线段AB的中点的轨迹方程H．

（2）判断（1）中轨迹H与圆C的位置关系．

【解析】（1）设,中点,则,

∴,代入圆C：（x+2）2+y2＝16,

可得圆H：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4

（2）由题,圆心C为（﹣2，0）,半径,

由（1）圆心H为（1，1），半径,

则圆心距为,

∵,

∴两个圆相交

12.（2020山东泰安一中高二月考）在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点．

（I）求线段的长．

（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程．

【解析】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．

点（0，0）到直线PQ的距离，

（Ⅱ），.

当时，取得最大值．

此时，又则直线NC为．

由，或

当点时，，此时MN的方程为．

当点时，，此时MN的方程为．

∴MN的方程为或．