初中数学第1章 有理数综合与测试课时作业

这是一份初中数学第1章 有理数综合与测试课时作业，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．如果向东走60m记为+60m，那么向西走80m应记为 m．
2．据报道，某市受台风影响，10月6日的水位是2.83米，由于种种原因，水位一度超过警戒线．
表是该地区10月7日至12日的水位变化情况（单位：m）：
注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”．
（1）填空：该地区这6天内水位最高的一天是 ，实际水位是 米；
（2）与10月6日相比，10月12日该地区水位是上升了，还是下降了？变化了多少？
（3）10月6日至10月12日的平均水位是多少？
股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

（1）星期五收盘时，该股票每股多少元？
（2）已知小杨买进该股票时要付买进成交额2‰的手续费，那么小杨买进该股票时需要付多少手续费？
（3）同时股票在卖出时还需付卖出成交额2‰的手续费和1‰交易税，那么小杨在星期五卖出该股票时手续费和交易税共需付多少钱？
（4）如果在星期五收盘前小杨将全部股票卖出，他的收益情况如何？（注意：‰是千分号）
二．有理数
4．下列说法正确的是（ ）
A．最小的整数是零
B．有理数分为整数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
三．数轴
5．小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，此时点A与点B也重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），则A点表示的数为（ ）
A．﹣1009B．﹣1010C．﹣1011D．﹣1012
6．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2022次后，点B所对应的数是（ ）
A．2023B．2022.5C．2021.5D．2021
7．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ）
A．点CB．点DC．点AD．点B
8．某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4…依此规律跳下去，当它跳第2021次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K2021表示的数是 ．
9．数轴上有两点A、B，若A表示﹣3且AB＝2，则点B表示的数是 ．
10．数轴上与﹣1的距离等于4个单位长度的点所表示的数为 ．
11．如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到O′，点O′表示的数是 ．
12．某出租车沿东西方向行驶如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如表（单位：km）：
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价6.5元，则从车站出发到收工时油费花费多少元？
13．嘉兴市城管巡逻车在一条东西方向的公路上巡逻，规定向东为正，向西为负．某天，汽车从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）．队长要求汇报位置．
（1）此时，驾驶员如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
（已知每千米耗油0.2升）
14．如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．
（1）圆的周长为多少？
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？
（3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示﹣2的点与点B重合，数轴上表示﹣3的点与点C重合…），那么数轴上表示﹣2018的点与圆周上哪个点重合？
15．如图1，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是 ，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ；
（3）若x表示一个有理数，化简：|x﹣2|+|x+4|；
（4）利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
四．相反数
16．﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
五．绝对值
17．如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（ ）
A．1B．﹣2C．3D．﹣3
18．若|﹣a|＝a，则a应满足的条件为 ．
19．设a、b、c为非零实数，且a+b+c≤0，则+的值是 ．
20．有理数中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的有理数是 ．
21．若|a|＝3，则a的值是 ．
22．对于一个数，给定条件A：该数是负整数，且大于﹣3；条件B：该数的绝对值等于2，那么同时满足这两个条件的数是 ．
23．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．
24．附加题：
（1）已知|a﹣2|+|b+6|＝0，则a+b＝
（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．
25．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离；
例1．已知|x|＝2，求x的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为﹣2和2，
即x的值为﹣2和2．
例2．已知|x﹣1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，
即x的值为3和﹣1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|＝3
（2）|x+2|＝4．
六．非负数的性质：绝对值
26．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
27．若|x﹣2|+|2y+6|＝0，则x+y的值是（ ）
A．2B．﹣1C．﹣3D．+1
七．有理数大小比较
28．在0，﹣1，﹣2.5，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2.5D．3
29．若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（ ）
A．a＜b＜﹣a＜﹣bB．a＜﹣b＜b＜﹣aC．﹣b＜a＜b＜﹣aD．﹣a＜﹣b＜a＜b
30．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ．
31．比较大小：﹣ （填“＞”或“＜”）．
32．写出﹣1和1之间的任意一个负数（﹣1除外）： ．
参考答案
一．正数和负数
1．解：如果向东走60m记为+60m，那么向西走80m应记为﹣80m．
故答案为：﹣80．
2．解：（1）10月7日：1.41+2.83＝4.24（米），
10月8日：4.24+0.09＝4.33（米0，
10月9日4.33﹣0.04＝4.29（米），
10月10日，4.29+0.09＝4.38（米），
10月11日4.35﹣0.45＝3.93（米），
10月12日3.9﹣0.75＝3.18（米），
则该地区这6天内水位最高的一天是10月10日，实际水位是4.38；
故答案为：10月10日，4.38；
（2）10月12日3.18米，10月6日2.83米，
3.18﹣2.83＝0.35（米）
答：水位上升了0.35米；
（3）根据题意：
（2.83+4.24+4.33+4.29+4.38+3.93+3.18）÷7＝3.88（米），
答：10月6日至10月12日的平均水位是3.88米．
3．解：（1）27+2.2+1.42﹣0.8﹣3.12+1.3＝28元．
（2）27×1000×2‰＝54元
（3）手续费：28×1000×2‰＝56元；交易税：28×1000×1‰＝28元；共付84元．
（4）卖出后获得的钱28×1000＝28000，最终收益：28000﹣27×1000﹣54﹣56﹣28＝862元．
二．有理数
4．解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；
B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；
C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；
D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|＝|﹣1|＝1，所以正确；
故选：D．
三．数轴
5．解：设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+2020），
根据题意得：x+（x+2020）＝1﹣3，
解得：x＝﹣1011．
故选：C．
6．解：因为2022＝674×3，2.5+（674﹣1）×3＝2021.5，
所以2022次翻折后B点对应的数字是2021.5，
故选：C．
7．解：∵由题意可得，每翻转四次为一个循环，对应的是BCDA，
∴2023÷4＝505…3
∴翻转2023次时对应的点是D，
∵第一次翻转，点B对应的数是2，
∴数轴上数2023对应的点是C．
故选：A．
8．解：规定向右为正，向左为负，根据正负数的意义得
0﹣1+2﹣3+4﹣…﹣2021＝（﹣1）×2022÷2＝﹣1011，
即：电子昆虫在数轴上的落点K2009表示的数是﹣1011．
故答案为：﹣1011．
9．解：设点B表示的数是b，
∵数轴上有两点A、B，若A表示﹣3且AB＝2，
∴b﹣（﹣3）＝2或（﹣3）﹣b＝2，
解得，b＝﹣1或b＝﹣5，
故答案为：﹣5或﹣1．
10．解：当所求点在﹣1的左侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是﹣1﹣4＝﹣5；
当所求点在﹣1的右侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是﹣1+4＝3．
故答案为：﹣5或3．
11．解：因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OO′＝2π，
所以点O′表示的数是﹣2π．
故答案为：﹣2π．
12．解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣5+11﹣10＝0；
答：该车回到了车站．
（2）+5﹣3＝2，
2+10＝12，
12﹣8＝4，
4﹣6＝﹣2，
﹣2+12＝10，
10﹣10＝0．
故该车离开出发点最远是12千米；
（3）（|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣5|+|+11|+|﹣10|）＝52（千米）．
52×0.2×6.5＝67.6（元）
答：从车站出发到收工时油费花费67.6元．
13．解：（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1﹣2＝﹣3，
答：在出发点西侧3千米处．
（2）总路程（2+3+2+1+2+1+2）+3＝16千米
耗油16×0.2＝3.2升
答：这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
14．解：（1）圆的周长＝2π•＝4个单位长度；
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度，此时与点A重合的点表示的数为：8﹣1＝7；
（3）由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
∵2018÷4＝504…2，
∴表示﹣2018的点是第505个循环组的第2个数B重合．
15．解：（1）由题意可得，
数轴上表示1和5两点之间的距离是：|5﹣1|＝4，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是：|﹣1﹣2|＝3，
故答案为：4，3；
（2）由题意可得，
数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
故答案为：|x+1|；
（3）当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＝x﹣2+x+4＝2x+2；
当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6；
当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x﹣x﹣4＝﹣2x﹣2．
（4）由数轴可知，当﹣3≤x≤4时，|x+3|+|x﹣4|取得最小值，
最小值是：|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7，
此时，x可取的整数值是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
即|x+3|+|x﹣4|的最小值是7，此时x可取的整数值是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
四．相反数
16．解：（﹣3）+3＝0．
故选：C．
五．绝对值
17．解：如果x与2互为相反数，那么x＝﹣2，
那么|x﹣1|＝|﹣2﹣1|＝3．
故选：C．
18．解：∵|﹣a|＝a，
∴a≥0，
故答案为：a≥0．
19．解：∵a+b+c≤0，
存在以下三种情况：
a、b、c三个数有1个负数时，则+＝﹣1+1+1﹣1＝0，
有2个负数时，则+＝1﹣1﹣1+1＝0，
3个负数时，则+的值x＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，
故答案为：﹣4或0．
20．解：画出数轴，如图所示：
根据图形可知：最小的正整数是1，最大的负整数﹣1，绝对值最小的有理数是0．
故答案为：1，﹣1，0．
21．解：∵|a|＝3，
∴a＝±3．
22．解：∵大于﹣3的负整数有：﹣2、﹣1，绝对值等于2的数有两个：﹣2、2，
∴同时满足这两个条件的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
23．解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5．
∵a＜b，
∴当a＝3时，b＝5，则a﹣b＝﹣2．
当a＝﹣3时，b＝5，则a﹣b＝﹣8．
24．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|＝0，
∴a﹣2＝0，b+6＝0，
∴a＝2，b＝﹣6，
∴a+b＝2﹣6＝﹣4；
（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|
＝1﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：﹣4，．
25．解：（1）|x|＝3表示在数轴上与原点距离为3点的对应数为﹣3和3，即x的值为3和﹣3；
（2）|x+2|＝4表示在数轴上与﹣2的距离为4点的对应数为2和﹣6，即x的值为2和﹣6．
六．非负数的性质：绝对值
26．解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，
∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得，a＝﹣2，b＝7，
则a+b＝5，
故选：C．
27．解：根据题意得，x﹣2＝0，2y+6＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．
故选：B．
七．有理数大小比较
28．解：∵﹣2.5＜﹣1＜0＜3，
∴在0，﹣1，﹣2.5，3这四个数中，最小的数是﹣2.5；
故选：C．
29．解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：B．
30．解：绝对值最小的数是q，
故答案为：q
31．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞
32．解：由题意，知这个数为大于﹣1的负数，例如：﹣，﹣等．答案不唯一．日期
7
8
9
10
11
12
水位记录
+1.41
+0.09
﹣0.04
+0.09
﹣0.45
﹣0.75
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣5
+11
﹣10