初中第2章 有理数的运算综合与测试同步达标检测题

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第2章有理数的运算》单元能力提升训练（附答案）

1．的倒数的相反数是（　　）

A．﹣2021 B． C．2021 D．

2．﹣2的倒数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．

3．下面的数中，与﹣的和为1的是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

4．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．若|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，那么x﹣y的值为（　　）

A．5或1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．﹣5或﹣1

6．比﹣3℃低6℃的温度是（　　）

A．3℃ B．9℃ C．﹣9℃ D．﹣3℃

7．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图示，有下列四个结论：

（1）a2﹣2a﹣3＞0；（2）|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；

（3）（a+b）（b+c）（c+a）＞0；（4）a2＞|bc﹣1|．其中正确的结论有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

8．﹣3﹣9+6读法正确的是（　　）

A．负3、负9、正6的和 B．负3减9、正6的和 

C．负3、9、正6的和 D．负3减9加6的和

9．（﹣2）×3的值是（　　）

A．6 B．﹣ C．﹣5 D．﹣6

10．与﹣的积为﹣1的数是（　　）

A．﹣5 B． C．5 D．﹣

11．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（　　）

A．12：9和9：6 B．：和： 

C．8.4：2.1和1.2：8.4 D．：和25：24

12．在比例35：10＝21：6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应加上（　　）才能使该比例成立．

A．12 B．36 C．24 D．18

13．下列四个数中，结果为负数的是（　　）

A．﹣1 B．﹣（﹣1） C．|﹣1| D．（﹣1）2

14．下列各组数中，数值相等的是（　　）

A．23与32 B．（﹣3）2与﹣32 C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3）3与|﹣3|3

15．若（b+1）2+|a﹣2|＝0，则a﹣2b的值是（　　）

A．﹣4 B．0 C．4 D．2

16．2021的倒数是 　                　．

17．在数轴上，将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是 　 　．

18．计算：﹣2019﹣1＝　      　．

19．﹣2的倒数是 　               　；若数轴上某点到表示﹣2的点的距离是3个单位长度，则该点表示的数是 　               　．

20．若四个互不相等的整数的积为8，则这四个数的和为 　   　．

21．一个比例的两内项互为倒数，其中的一个外项是1，另一个外项是 　   　．

22．在一次数学课上，数学老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

操作步骤如下：

第一步：计算这个数与2的和的平方，再减去这个数与2的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．

聪明的孩子们，赶快试一下，猜猜老师说出的结果是 　    　．

23．已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2021的值是 　   　．

24．规定运算*，使x*y＝，如果1*2＝1，那么3*4＝　 　．

25．用四舍五入法对0.03947（保留到0.001）取近似值为 　      　．

26．已知M＝﹣++3

（1）当a＝3，b为a的倒数时，求M的值；

（2）当a＝﹣5时，b为a的相反数时，求M的值．

27．若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b+c的值．

28．若|x|＝8，|y|＝5，且x+y＞0，求x﹣y的值是多少？

29．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：

﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|+|c﹣b|．

30．若|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，求x+y的值．

参考答案

1．解：﹣的倒数为﹣2021，

﹣2021的相反数是2021，

故选：C．

2．解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，

∴﹣2的倒数是﹣，

故选：B．

3．解：根据题意得：

1﹣（﹣）

＝1+

＝．

故选：A．

4．解：设报5的人心想的数是x，报2的人心想的数是2﹣x，报4的人心想的数是4+x，报1的人心想的数是6﹣x，报3的人心想的数是﹣2+x，

所以有﹣2+x+x＝2×4，

解得x＝5．

故选：C．

5．解：∵|x|＝3，|y|＝2，

∴x＝±3，y＝±2，

∵x+y＞0，

∴x＝3，y＝±2，

∴x﹣y＝3﹣2＝1或x﹣y＝3+2＝5，

故选：A．

6．解：﹣3﹣6

＝﹣3+（﹣6）

＝﹣9（℃），

故选：C．

7．解：由数轴可得a＜﹣1，0＜b＜c＜1，

∴a+1＜0，a﹣3＜0，

∴a2﹣2a﹣3＝（a﹣3）（a+1）＞0，故①正确；

∵a﹣b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，

∴|a﹣b|+|b﹣c|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，|a﹣c|＝c﹣a，

∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，故②正确；

∵|a|＞|c|＞|b|，

∴a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，

∴（a+b）（b+c）（c+a）＞0，故③正确；

∵0＜bc＜1，

∴﹣1＜bc﹣1＜0，

∵|a|＞1，

∴a2＞|bc﹣1|，

故④正确；

其中正确的结论有：①②③④，4个．

故选：A．

8．解：﹣3﹣9+6可读作“负3、负9、正6的和”，

故选：A．

9．解：原式＝﹣2×3

＝﹣6．

故选：D．

10．解：根据题意得：（﹣1）÷（﹣）

＝（﹣1）×（﹣5）

＝5，

则与﹣的积为﹣1的数是5．

故选：C．

11．解：A.，，不组成比例；

B.，，组成比例；

C.8.4：2.1＝4，1.2：8.4＝，不成比例；

D.，25：24＝，不成比例．

故选：B．

12．解：（10+30）×21÷35﹣6＝40×21÷35﹣6＝24﹣6＝18．

故选：D．

13．解：﹣（﹣1）＝1，|﹣1|＝1，（﹣1）2＝1．

故选：A．

14．解：A、23＝8，32＝9，故8≠9，故A不符合题意；

B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故B不符合题意；

C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合题意；

D、（﹣3）3＝﹣27，|﹣3|3＝27，﹣27≠27，故D不符合题意；

故选：C．

15．解：∵（b+1）2+|a﹣2|＝0，

∴b+1＝0，a﹣2＝0，

即b＝﹣1，a＝2，

∴a﹣2b＝2+2＝4，

故选：C．

16．解：2021的倒数是．

故答案为：．

17．解：2+4＝6，

即将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是6．

故答案为：6．

18．解：﹣2019﹣1＝﹣2019+（﹣1）＝﹣2020．

故答案为：﹣2020．

19．解：∵﹣2×（﹣）＝1，

∴﹣2的倒数是﹣，

当该点在表示﹣2的点的左边时，该点所表示的数为﹣2﹣3＝﹣5，

当该点在表示﹣2的点的右边时，该点所表示的数为﹣2+3＝1，

因此，该点所表示的数为﹣5或1，

故答案为：﹣，﹣5或1．

20．解：∵8＝1×（﹣2）×4×（﹣1）＝1×（﹣4）×2×（﹣1），

∴1+（﹣2）+4+（﹣1）＝2或1+（﹣4）+2+（﹣1）＝﹣2，

∴这四个数的和为±2，

故答案为±2．

21．解：∵一个比例的两内项互为倒数，

∴两内项的积为1，

∴两外项的积也为1．

∵其中的一个外项是，

∴另一个外项为．

故答案为：．

22．解：根据题意得：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×25÷a，

＝（a+2+a﹣2）（a+2﹣a+2）×25÷a，

＝8a×25÷a，

＝200．

∴老师说出的结果是200．

故答案为：200．

23．解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，而（a+1）2≥0，|b+2|≥0，

∴a﹣1＝0，b+2＝0，

解得：a＝1，b＝﹣2，

则（a+b）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1．

故答案为：﹣1．

24．解：∵1*2＝1，

∴，

解得：A＝6，

∴x*y＝

∴3*4

＝

＝

＝4．

故答案为：4．

25．解：用四舍五入法对0.03947（保留到0.001）取近似值为0.039．

故答案是：0.039．

26．解：（1）∵a＝3，b为a的倒数，

∴ab＝1，b＝，

∴M＝﹣++3

＝﹣++3

＝；

（2）∵a＝﹣5时，b为a的相反数，

∴b＝5，

∴M＝﹣++3

＝．

27．解：∵|a|＝2，

∴a＝±2，

∵c是最大的负整数，

∴c＝﹣1，

∴当a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1时，a+b+c＝2+（﹣3）+（﹣1）＝﹣2，

当a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣1时，a+b+c＝﹣2+（﹣3）+（﹣1）＝﹣6，

∴a+b+c的值为﹣2或﹣6．

28．解：∵|x|＝8，|y|＝5，

∴x＝±8，y＝±5

∵x+y＞0，

∴x＝8，y＝±5，

∴当x＝8，y＝5时，x﹣y＝8﹣5＝﹣3；

当x＝8，y＝﹣5时，x﹣y＝8﹣（﹣5）＝13．

∴x﹣y＝3或13．

29．解：∵a＜b＜﹣1＜0＜c＜1，

∴a﹣b＜0，b+c＜0，a﹣c＜0，c﹣b＞0，

∴﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|+|c﹣b|

＝﹣（b﹣a）﹣b﹣c﹣（c﹣a）+c﹣b

＝﹣b+a﹣b﹣c﹣c+a+c﹣b

＝2a﹣3b﹣c．

30．解：∵|x|＝3，|y|＝2，

∴x＝±3，y＝±2，

∵xy＞0，

∴x＝3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，

∴x+y＝5或x+y＝﹣5．