2021学年第1章集合1.3 交集、并集精练

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1．下列命题中，正确的有( )
A．空集是任何集合的真子集
B．若AB，BC，则AC
C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D．∅＝{0}
2．已知集合A＝{x|－1A．a≥4B．a>4
C．a<4D．a≤4
3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}(c≠d)，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A可能的个数是( )
A．8B．3
C．4D．1
4．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P－Q＝{x|x＝p—q，p∈P，q∈Q}，则集合P－Q的所有真子集的个数为( )
A．32B．31
C．30D．29
5．设集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2－6x＋9＝0}，则下列关系中正确的是( )
A．M＝PB．M⊆P
C．MPD．PM
二、填空题
6．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系错误的有________．(填序号)
①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.
7．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
8．集合M＝{x|2a－1三、解答题
9．设集合A＝{x|a－2(1)若AB，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使B⊆A?
[等级过关练]
1．已知A＝{0,1}，且B＝{x|x⊆A}，则B为( )
A．{0,1}B．{{0}，{1}}
C．{{0}，{1}，{0,1}}D．{{0}，{1}，{0,1}，∅}
2．已知集合M＝{x|x＝eq \f(n,2)，n∈Z}，N{x|x＝eq \f(1,2)＋n，n∈Z}，则集合M，N之间的关系为( )
A．NMB．N⊆M
C．MND．M⊆N
3．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}恰有两个子集，则a＝________.
4．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．
5．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
【参考答案】
[合格基础练]
一、选择题
1.B [空集是任意非空集合的真子集，空集只有一个子集即它本身．空集不含任何元素，{0}中有一个元素0.]
2.A [∵AB，故a≥4.]
3.C [若A＝∅，满足A⊆B，A⊆C.若A≠∅，由A⊆B，A⊆C，知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．故选C.]
4.B [由所定义的运算，知P－Q＝{1,2,3,4,5}．则P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.]
5.D [由x2－6x＋9＝0，得(x－3)2＝0，∴x＝3，∴集合P＝{3}．∵3∈{x|x>1}，∴P⊆M.又∵2∈M，但2P，∴PM.]
二、填空题
6.②④⑤ [①③⑥是正确的，②④⑤错误．]
7.a≤eq \f(1,4) [∵∅{x|x2－x＋a＝0}，
∴{x|x2－x＋a＝0}≠∅，
∴x2－x＋a＝0至少有一个根，则Δ＝1－4a≥0，
∴a≤eq \f(1,4).]
8.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)≤a≤1)))) [∵N⊆M，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－1<4a，,2a－1≤1，,4a≥2))⇒eq \f(1,2)≤a≤1.]
三、解答题
9.[解] (1)AB，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2≥－2，,a＋2≤3))⇒0≤a≤1.
(2)要使B⊆A，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋2≥3，,a－2≤－2))⇒a∈∅.
∴不存在a∈R，使B⊆A.
10．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合．
[解] 由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.
∴集合A＝{1,3}．
(1)当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A.
(2)当B≠∅时，则m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(3,m))).
∵B⊆A，∴eq \f(3,m)＝1或eq \f(3,m)＝3，
解之得m＝3或m＝1.
综上可知，所求实数m的集合为{0,1,3}．
[等级过关练]
1.D [A的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}，故B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．]
2.C
3.4 [A只有两个子集，表示A中只含有一个元素．若a＝0，A＝∅，不合题意，若a≠0，则Δ＝a2－4a＝0，∴a＝4或a＝0(舍)．]
4.M＝P⊇S [M中的x＝3k－2＝3(k－1)＋1∈P，∴M⊆P，
同理P中的y＝3n＋1＝3(n＋1)－2∈M，∴P⊆M，
∴M＝P.
S中的z＝3(2m)＋1，∵2m∈偶数，∴S⊆P＝M.]
5.[解] A＝{2,3}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，B为方程x2＋ax＋6＝0的解集，所以分类讨论得：
①若B≠∅，由B⊆A，∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3},
当B＝{2}时，方程x2＋ax＋6＝0有两个相等实根，
即x1＝x2＝2，x1x2＝4≠6，∴不合题意.
同理B≠{3}.
当B＝{2,3}时，a＝－5，符合题意.
②若B＝∅，则Δ＝a2－4×6<0，∴－2eq \r(6)综上所述，实数a的取值范围为{a|a＝－5或－2eq \r(6)＜a＜2eq \r(6)}.

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