苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题完整版ppt课件

第四章  一元一次方程

4.3 用一元一次方程解决问题

课时3 用线形示意图解决问题

1．能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；

2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．

利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．

运用线形示意图分析问题．

多媒体课件.

问题  某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？

说明：请学生尝试分析问题中的等量关系．

分析：设该小组共有x人．

（1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了5x个，比计划多了9个．

（2）如果每人做4个“中国结”，那么共做了4x个，比计划少了15个．

一、思考探究，获取新知

思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？

教师画线形示意图进行分析．（1）

仿照（1）画出（2）的线形示意图．

思考2：借助线形示意图分析有什么好处？

问题  运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？

变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？

分析：这个问题中的相等关系是：

小红跑的路程－爷爷跑的路程＝400m.

也可画如下线形示意图：

二、典例精析，掌握新知

例  一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折（标价的80％）出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？

如果利用线形示意图进行分析，你能求出结果吗？

【解】

设这件夹克衫的成本是x元.

有题意，得x+28=（1＋50％）x·80％

可得 x=140

则这件夹克衫的成本是140元.

利用画线形示意图的方法来分析行程类的问题，常见数量关系：路程＝速度×时间．

分析时，常常抓住其中的一个量——路程（或时间或速度）找相等关系．

课本P108练一练；课本P113A：12、13、B：14．