初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题精品导学案

课题   4.3　用一元一次方程解决问题（4）

【学习目标】

基本目标：

能利用线形示意图或表格作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；

提高目标：

利用线形示意图分析问题中的数量关系，列方程解决问题；

【重点难点】

重点：利用线段图法分析问题，寻找行程类问题相等关系。

难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系．

【预习导航】

一.读一读：阅读课本P108------ P109的问题4

二.想一想：

行程问题中路程、速度、时间之间的关系：

三.练一练：设未知数并列出方程。                                 

1.甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，问他们几小时可以碰到？解：设                             列方程：                         

2.甲、乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米;同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米;两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车?

解：设                                   

列方程：                               

【课堂导学】

例题1．运动场跑道长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上爷爷，（1）请你用表格分析该题中数量之间的关系。

(2) 小红第一次追上爷爷时他们行驶的路程之间有什么数量关系？                                               

(3) 如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？

变式：小红与爷爷的速度分别为200m/min和120m/min，他们在相距100m的情况下沿跑道（周长400m）同时同向出发，过多长时间小红第一次追上爷爷？

例题2：甲、乙两人从学校到2000米远的展览馆去参观，甲走了4分钟后乙才出发，已知甲的速度是80米/分，乙的速度是100米/分．

（1）乙出发后经过多长时间能追上甲？

（2）乙追上甲时离展览馆还有多远？

【课堂检测】

1.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．

 (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；

(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇

2.甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？

3.甲、乙两地相距460km，A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h，B车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，并解答，看一看，谁的问题更有新意？

【课后巩固】

一、基础检测

1．小明每天早上要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

2．某公路上A、B两个车站相距108km，某日16时整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45km/h，乙车速度为36km/h，则两车在什么时间相遇?在什么时间两车距离18km?

二、拓展延伸

某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动。走了1.5千米后，小王奉命回学校取一件东西。他以每小时6千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍。结果在距农场2千米处追上了队伍。求学校与农场的距离。