初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题导学案

这是一份初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题导学案，共11页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。

【重点难点】利用表格理清题意，找到等量关系
【导学指导】：
一、自主学习
问题:小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？
思考1：（1）找出问题中的已知数量，设小丽买了xkg苹果，填写下表；
（2）根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．
思考2：
（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？（2）列表有什么好处？（3）如何列表？
议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以列出怎样的方程？
二、例题评析：
例1．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
分析：设这些新团员中有x名男同学, 可填下表：
等量关系是： ．
解：
例2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：
问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？
分析：设辣椒批发了xkg, 可填下表：
等量关系是： ．
解：
例3．某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？
分析：设安排x人抬土,可填下表：
解：
三、巩固知识
[典型问题]
1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？
2．一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？
3．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？
四基训练
4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）
A．B．
C．D．
5．用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1张桌子要使桌子和椅子刚好配套(-张桌子配4把椅子)，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )
A．5x=4(90-x)B．4x=5(90-x)C．x=4(90-x) 5D．4x5=90-x
6.在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
7.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为____件．
8. 在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲____人．
9.食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天．求原存煤量．


拓展提升
10．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度．

答案：
一、自主学习
问题:小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？
思考1：（1）找出问题中的已知数量，设小丽买了xkg苹果，填写下表；
（2）根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．
由苹果的价钱+橘子的价钱=总价钱，可列方程：3.2x+2.6(6-x)=18
解得：x=4,6-x=2
答：小丽买了苹果4kg，橘子2kg.
思考2：
（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？（2）列表有什么好处？（3）如何列表？
议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以列出怎样的方程？
由苹果的价钱+橘子的价钱=总价钱，可列方程：3.2(6-x)+2.6 x =18
解得：x=2,6-x=4
答：小丽买了苹果4kg，橘子2kg.
二、例题评析：
例1．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
分析：设这些新团员中有x名男同学, 可填下表：
等量关系是： 男同学搬砖数+女同学搬砖数=1800块 ．
解：设这些新团员中有x名男同学
32 x+24（65－x）=1800
解得：x=30,65-x=35
答：这些新团员中有30名男同学,35名女同学.
例2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：
问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？
分析：设辣椒批发了xkg, 可填下表：
等量关系是：买辣椒的金额＋买蒜苗的金额＝70元．
解：（1）设辣椒批发了xkg, 则蒜苗各批发了（40－x）kg
1.6 x+1.8（40－x）=70
解得：x=10,40-x=30
答：辣椒批发了10kg, 则蒜苗各批发了30kg
（2）（2.6-1.6）×10+(3.3-1.8) ×30=55
答：他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚55元
例3．某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？
分析：设安排x人抬土,可填下表：
解：设安排x人抬土, (65-x)人挑土
0.5x+(65-x)=45
解得：x=40,65-x=25
答：设安排40人抬土, 25人挑土.
三、巩固知识
[典型问题]
1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？
解：设班长买了x本笔记本, (12-x)支圆珠笔
3x+4(12-x)=43, 解得：x=5,12-x=7
答：班长买了5本笔记本和7支圆珠笔
2．一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？
解：设他一共投中了x个三分球,(x+4)个两分球.
2(x+4)+ 3x=28, 解得：x=4,x+4=8
答：他一共投中了8个两分球,4个三分球.
3．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？
解：设甲、乙两个仓库原来各有粮食xt,(60-x)t
x+14=(60-x)-10, 解得：x=18,60-x=42
答：甲、乙两个仓库原来各有粮食18t,42t
四基训练
4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （D ）
A．B．
C．D．
5．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1张桌子要使桌子和椅子刚好配套(-张桌子配4把椅子)，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为(B )
A．5x=4(90-x)B．4x=5(90-x)C．x=4(90-x) 5D．4x5=90-x
6.在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（B）
A．B．C．D．
7.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为__3200__件．
8. 在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲__17__人．
9.食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天．求原存煤量．
答：食堂原有煤45t
拓展提升
10．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度．
答：这两支蜡烛原来的高度是24cm.价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
橘子
2.6
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
橘子
2.6
男同学
女同学
总数
参加人数
每人搬砖数
共搬砖数
品 名
辣椒
蒜苗
批发价（单位：元/kg）
1.6
1.8
零售价（单位：元/kg）
2.6
3.3
批发价（单位：元/kg）
质量（kg
金额（元）
辣椒
1.6
蒜苗
1.8
抬土
挑土
人数/个
扁担/根
数量
单价
款额
笔记本
圆珠笔
数量
分值
两分球
三分球
甲仓库
乙仓库
原来有粮食(t)
后来有粮食(t)
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
x
3.2x
橘子
2.6
6-x
2.6(6-x)
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
6-x
3.2 (6-x)
橘子
2.6
x
2.6 x
男同学
女同学
总数
参加人数
x
65－x
65
每人搬砖数
8×4
6×4
共搬砖数
32 x
24（65－x）
1800
品 名
辣椒
蒜苗
批发价（单位：元/kg）
1.6
1.8
零售价（单位：元/kg）
2.6
3.3
批发价（单位：元/kg）
质量（kg
金额（元）
辣椒
1.6
x
1.6 x
蒜苗
1.8
40－x
1.8（40－x）
抬土
挑土
人数/个
x
65-x
扁担/根
0.5x
(65-x)
数量
单价
款额
笔记本
x
3
3x
圆珠笔
12-x
4
4(12-x)
数量
分值
两分球
x+4
2(x+4)
三分球
x
3x
甲仓库
乙仓库
原来有粮食(t)
x
x+14
后来有粮食(t)
60-x
(60-x)-10