数学八年级上册第5章 几何证明初步5.3 什么是几何证明课后测评

5.3什么是几何证明同步练习-青岛版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个命题中，①若a>0，b>0，则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有(   )个

A．1 B．2 C．3 D．4

2．有红、白、黄、蓝、黑5种颜色的花，将其中两种花色插一瓶，共有（　　）种不同的选法．

A．5 B．8 C．10 D．15

3．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，，

．

，

，

，

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ）

A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则

C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等

4．“在中，和的对边分别是a和b．若，则”．用反证法证明时，应假设（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（      ）

A．真命题都可以作为定理 B．公理不需要证明

C．定理必须要证明 D．证明只能根据定义、公理进行

6．卡塔尔世界杯已经结束，阿根廷捧得大力神杯！我们知道，世界杯小组赛分成8个小组，每小组4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）进入16强．

下表是世界杯E组积分表：

如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断哥斯达黎加的积分是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．用反证法证明“若，则”时，应假设（    ）

A． B． C． D．

8．如图所示，在中，，下列结论不一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．下列推理正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则或

10．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程：

①因为（已知）；

②因为，（已知）；

③所以，（等式的性质）；

④所以（等量代换）；

⑤所以（等量代换）．

正确的顺序是(   )

A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④

C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④

二、填空题

11．要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步地推得结论成立，这样的推理过程叫做           ．

要说明一个命题是假命题，通常可以通过           的方法，命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的           的实例．

12．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：

小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；

小王说：“丁团队获得一等奖”；

小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；

小赵说：“甲团队获得一等奖”．

若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是     ．

13．（1）命题是由        和        两部分组成.

（2）命题的题设是        事项，结论是由        推出的事项.

14．实验、观察、归纳得到的结论      正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的      ．

15．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为      ．

16．（1）如图所示，点是公路旁的居民点，从点向公路修一条连接公路的小路，，这样修所依据的数学公理是______．

（2）如图所示，点，，，在同一条直线上，当________，________，_______时，，所依据的数学公理是_______．

17．如图所示，已知，，．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是        ．（填序号）

18．小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾．

（2）所以∠B＜90°．

（3）假设∠B≥90°．

（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．

请你写出这四个步骤正确的顺序      ．

19．如图所示，，那么        ，依据是          ．

20．根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：

已知：                              

求证：                ．

三、解答题

21．判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．

（1）若 ab  ＝0，则 a ＋b ＝0；

（2）如果 a是无理数，b是无理数，则 a＋b是无理数．

22．证明“全等三角形的对应角平分线相等”

命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知，求证，及证明过程．把下列证明补完整．

图形：如图所示

已知：

求证：

证明：

23．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的5倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．

(1)若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；

(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；

(3)如图，中，，，为的中线，若是平方倍三角形，求的面积．

参考答案：

1．B

2．C

3．A

4．B

5．B

6．D

7．C

8．A

9．D

10．C

11．     证明     举反例     结论

12．丁

13．     题设     结论     已知     已知事项

14．     不一定，     证明

15．C，A，D，B

16．（1）垂线段最短；（2） ， ， ， .

17．①②③

18．（3）（4）（1）（2）

19．     ，     同角的余角相等

20．     已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线     求证：AD平分∠BAC.

21．（1）假命题；（2）假命题．

22．已知：如图，△，，分别是和△的角平分线．求证：．

23．(1)结论：这个三角形是“平方倍三角形”．

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