初中数学青岛版八年级上册3.1 分式的基本性质课后练习题

3.1分式的基本性质同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 当时，下列分式没有意义的是

A.  B.  C.  D.

2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为

A.  B.  C.  D.

3. 分式可变形为

A.  B.  C.  D.

4. 若分式有意义，则实数x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

5. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 使分式有意义的x的取值范围为

A.  B.  C.  D.

7. 如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值

A. 缩小到原来的 B. 扩大到原来的3倍
C. 不变 D. 扩大到原来的9倍

8. 若，则下列各式中不正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 若分式的值为零，则x的值为

A.  B. 3
C.  D. 以上答案均不正确

10. 分式的值是零，则x的值为

A. 2 B. 5 C.  D.

11. 要使分式有意义，则x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

12. 将分式中的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值

A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍
C. 不变 D. 缩小到原来的

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 要使分式有意义，x的取值应满足______．
14. 若，则分式的值为______．
15. 要使分式无意义，则x的取值范围是______ ．
16. 若，则______．

三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）

17. 当x分别取下列值时，求代数式的值．
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 填空：

．






 

19. 已知，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 若式子无意义，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：A、，当时，分式有意义不合题意；
B、，当时，，分式无意义符合题意；
C、，当时，分式有意义不合题意；
D、，当时，分式有意义不合题意；
故选：B．  

2.【答案】D
 

【解析】【试题解析】

解：依题意得：，
解得．
故选：D．
分式有意义时，分母，求解即可．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．

3.【答案】D
 

【解析】解：把分式和分式的分母同时乘以得，．
故选：D．
根据分式的基本性质进行解答即可．
本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变是解答此题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：若分式有意义，
则，
解得：，
故选：C．
直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：，

故选：A．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的基本性质，解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．
把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．

【解答】
解：因为，所以分式的值变为原来的．
故选：A．  

8.【答案】C
 

【解析】解：A、，故正确；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故正确．
故选：C．
设，代入选项计算结果，排除错误答案．
已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：根据题意得且，
解得或，
而时，且，
所以．
故选：C．
根据分式的值为零的条件得到且，先解解得或，然后把x的值代入进行计算可确定x的值．
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：D．  

11.【答案】B
 

【解析】解：要使分式有意义，则，
解得：．
故选：B．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是分式的基本性质的有关知识依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．

【解答】

解：由题意得分别用3x和3y去代换原分式中的x和y得：

，

分式的值扩大到原来的3倍．
故选A ．

13.【答案】
 

【解析】解：要使分式有意义，则：．
解得：，故x的取值应满足：．
故答案为：．
直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
本题考查了分式的值，熟练对分式进行通分是解题的关键．
【解答】
解：由，得，




，
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：分式无意义，
，
解得．
故答案为：．
根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．
 

16.【答案】5
 

【解析】解：，
，
原式


．
故答案为5．
先变形已知条件，用xy表示，然后利用整体代换的方法得到原式，然后合并后约分即可．
本题考查了分式的值：在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．用xy表示是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：当时，；
当时，．
 

【解析】把代入代数式即可；
把代入代数式即可；
本题主要考查了代数式求值，把x的值代入代数式进行计算即可，比较简单．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
 

18.【答案】解：；
．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：因为，所以，当时，．
 

【解析】根据已知条件，求出与xy的关系，再将所求分式的分子、分母整理成与xy和的形式，进行整体代入求解．
运用整体代入法时解答本题的关键．本题首先根据已知条件得到，再把要求的代数式化简成含有的式子，然后整体代入，使代数式中只含有xy，约分后得解．
 

20.【答案】解：由题意可知：，

原式


 

【解析】由题意可知：，然后整体代入原式即可求出答案．
本题考查分式的值，解题的关键是由题意得出，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：式子无意义，
，
解得，
原式


．
 

【解析】根据式子无意义可确定y的值，再化简代数式，最后代入求值．
本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值．当分母等于0时，分式无意义．