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初中数学青岛版（2024）八年级上册3.1 分式的基本性质优质ppt课件
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这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册3.1 分式的基本性质优质ppt课件，文件包含312分式的基本性质原卷版docx、312分式的基本性质解析版docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
3.1.2分式的基本性质题型一 分式的基本性质理解题1．下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的性质是解题的关键．【详解】解：A、，原式变形正确，不符合题意；B、，原式变形正确，不符合题意；C、，原式变形错误，符合题意；D、，原式变形正确，不符合题意；故选：C．2．下列分式的变形中，正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．依据分式的基本性质回答即可．【详解】解：A．由左到右的变形符合分式的基本性质，故A正确；B．，不成立，故B错误；C．，故C错误；D．，不成立，故D错误．故选：A．3．下列分式变形正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子分母同时乘或除以整式的同一个不为0整式，分式值不变．根据分式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、当时，，故C不正确，不符合题意；D、左边，左边≠右边，故D不正确，不符合题意；故选：B．4．下列式子从左到右的变形不正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．【详解】解：A、变形正确，不符合题意；B、，变形正确，不符合题意；C、变形正确，不符合题意；D、，故变形不正确，符合题意；故选：D． 题型二 根据分式的基本性质进行恒等变形1．写出下列等式中所缺的分子或分母：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了分式的基本性质，即分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．（1）根据分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以即可；（2）根据分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以即可；（3）根据分式的基本性质，分式的分子与分母都除以即可．【详解】（1）解：，等式中所缺的分子是；（2）解：，等式中所缺的分子是；（3）解：，等式中所缺的分母是．2．下列分式中与的值相等的分式是（ ）A． B． C．- D．-【答案】B【分析】根据分式的基本性质即可得出结论．【详解】解：===故选B．【点睛】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．3．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)分子、分母同乘(2)分子、分母同除以(3)分子、分母同除以(4)分子、分母同乘【分析】根据分式的基本性质逐一解答即可．【详解】（1）解：分子、分母同乘，；（2）解：分子、分母同除以，；（3）解：分子、分母同除以，；（4）解：分子、分母同乘，．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子和分母同时乘或除一个不等于零的数，分式的值不变是解题的关键．题型三 分式的符号法则的应用 1．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 ．【答案】【分析】把分子分母同时除以，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键．2．不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数均为正数．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练分式的变号法则．根据了分式的性质求解即可．【详解】（1）；（2）．3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案；（2）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案；（3）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案；（4）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；【点睛】本题考查分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变． 1．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可．【详解】解：．故选B．【点睛】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号．2．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查分式的基本性质．解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分式的值不变来解决问题．根据分式的基本性质，即可求解．【详解】解：．故选：D3．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 ．【答案】【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解．【详解】解：故答案为：．4．已知：a2﹣3a﹣1＝0，求值：(1)a3﹣3a2﹣a+2020；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】对于（1），根据条件得a2﹣3a＝1，对原式的前两项提公因式a，然后整体代入求值即可；（2）根据条件得，且a≠0，将待求式的分子分母都除以a2，利用完全平方公式变形，整体代入求解即可．【详解】（1）根据条件得：a2﹣3a＝1，原式＝a(a2﹣3a)﹣a+2020＝a﹣a+2020＝2020；（2）∵当a＝0时，条件不成立，∴a≠0，∵a2﹣3a＝1，∴，即，∴原式＝＝＝＝．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入的思想是解题的关键 1．对分式的变形，甲同学的做法是：；乙同学的做法是：．请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确．【答案】乙同学的做法是错误的，详见解析【分析】根据分式的基本性质分析判断即可．【详解】解：甲同学将分式的分子、分母同时除以，而由分式有意义可知，所以甲同学的做法正确；乙同学将分式的分子、分母同时乘），但的值是否等于0是不确定的，所以乙同学的做法是错误的．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，理解并掌握分式的基本性质是解题关键．2．阅读材料题：已知：，求分式的值．解：设，则a＝3k，b＝4k，c＝5k①；所以②．(1)上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；第②步中，由求得结果运用了 的基本性质；(2)参照上述材料解题：已知：，求分式的值．【答案】(1)等式，分式(2)【分析】（1）根据等式的基本性质分式的基本性质即可判断；（2）按照阅读材料中的设k法即可解答．【详解】（1）解：上述解题过程中，第①步运用了等式的基本性质，第②步中，由求得结果运用了分式的基本性质的基本性质．故答案为：等式，分式；（2）解：设，则，，，∴，∴分式的值为：．【点睛】本题考查了分式的基本性质，等式的基本性质和代数式求值，熟练掌握阅读材料中的设k法是解题的关键．3．综合与实践在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，，一名这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：．(1)分式是_________分式．（填“真”或“假”）(2)参考上面的方法，将分式化为带分式．(3)如果分式的值为整数，求x的整数值．【答案】(1)真；(2)；(3)或或或．【分析】（1）根据定义即可求出答案；（2）根据假分式可以化为整式与真分式的和的形式来进行计算即可；（3）先化为带分式，然后根据题意列出方程，即可求出x的值．【详解】（1）解：∵当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”∴分式是真分式，故答案为：真；（2）解：原式． ；（3）解：=∵分式的值为整数，x为整数，∴或，解得或或或，∴当或或或时，分式的值为整数．【点睛】本题考查了分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算．1．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．直接利用分式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A． ，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．不存在分子、分母同减去一个数分式的值不变，故此选项不符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：B．2．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式中的符号法则进行有关的化简．【详解】解：A、原式，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：B．3．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍【答案】B【分析】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：把分式中的x、y都扩大2倍后为，∴把分式中的x、y都扩大2倍，分式的值不变，故选：B．4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．不变 B．扩大3倍 C．缩小三分之一 D．扩大9倍【答案】B【分析】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．依题意，分别用和替换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用和替换原分式中的和，得，可见新分式是原分式的3倍．故选：B．
3.1.2分式的基本性质题型一 分式的基本性质理解题1．下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的性质是解题的关键．【详解】解：A、，原式变形正确，不符合题意；B、，原式变形正确，不符合题意；C、，原式变形错误，符合题意；D、，原式变形正确，不符合题意；故选：C．2．下列分式的变形中，正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．依据分式的基本性质回答即可．【详解】解：A．由左到右的变形符合分式的基本性质，故A正确；B．，不成立，故B错误；C．，故C错误；D．，不成立，故D错误．故选：A．3．下列分式变形正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子分母同时乘或除以整式的同一个不为0整式，分式值不变．根据分式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、当时，，故C不正确，不符合题意；D、左边，左边≠右边，故D不正确，不符合题意；故选：B．4．下列式子从左到右的变形不正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．【详解】解：A、变形正确，不符合题意；B、，变形正确，不符合题意；C、变形正确，不符合题意；D、，故变形不正确，符合题意；故选：D． 题型二 根据分式的基本性质进行恒等变形1．写出下列等式中所缺的分子或分母：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了分式的基本性质，即分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．（1）根据分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以即可；（2）根据分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以即可；（3）根据分式的基本性质，分式的分子与分母都除以即可．【详解】（1）解：，等式中所缺的分子是；（2）解：，等式中所缺的分子是；（3）解：，等式中所缺的分母是．2．下列分式中与的值相等的分式是（ ）A． B． C．- D．-【答案】B【分析】根据分式的基本性质即可得出结论．【详解】解：===故选B．【点睛】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．3．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)分子、分母同乘(2)分子、分母同除以(3)分子、分母同除以(4)分子、分母同乘【分析】根据分式的基本性质逐一解答即可．【详解】（1）解：分子、分母同乘，；（2）解：分子、分母同除以，；（3）解：分子、分母同除以，；（4）解：分子、分母同乘，．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子和分母同时乘或除一个不等于零的数，分式的值不变是解题的关键．题型三 分式的符号法则的应用 1．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 ．【答案】【分析】把分子分母同时除以，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键．2．不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数均为正数．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练分式的变号法则．根据了分式的性质求解即可．【详解】（1）；（2）．3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案；（2）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案；（3）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案；（4）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；【点睛】本题考查分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变． 1．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可．【详解】解：．故选B．【点睛】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号．2．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查分式的基本性质．解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分式的值不变来解决问题．根据分式的基本性质，即可求解．【详解】解：．故选：D3．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 ．【答案】【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解．【详解】解：故答案为：．4．已知：a2﹣3a﹣1＝0，求值：(1)a3﹣3a2﹣a+2020；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】对于（1），根据条件得a2﹣3a＝1，对原式的前两项提公因式a，然后整体代入求值即可；（2）根据条件得，且a≠0，将待求式的分子分母都除以a2，利用完全平方公式变形，整体代入求解即可．【详解】（1）根据条件得：a2﹣3a＝1，原式＝a(a2﹣3a)﹣a+2020＝a﹣a+2020＝2020；（2）∵当a＝0时，条件不成立，∴a≠0，∵a2﹣3a＝1，∴，即，∴原式＝＝＝＝．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入的思想是解题的关键 1．对分式的变形，甲同学的做法是：；乙同学的做法是：．请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确．【答案】乙同学的做法是错误的，详见解析【分析】根据分式的基本性质分析判断即可．【详解】解：甲同学将分式的分子、分母同时除以，而由分式有意义可知，所以甲同学的做法正确；乙同学将分式的分子、分母同时乘），但的值是否等于0是不确定的，所以乙同学的做法是错误的．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，理解并掌握分式的基本性质是解题关键．2．阅读材料题：已知：，求分式的值．解：设，则a＝3k，b＝4k，c＝5k①；所以②．(1)上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；第②步中，由求得结果运用了 的基本性质；(2)参照上述材料解题：已知：，求分式的值．【答案】(1)等式，分式(2)【分析】（1）根据等式的基本性质分式的基本性质即可判断；（2）按照阅读材料中的设k法即可解答．【详解】（1）解：上述解题过程中，第①步运用了等式的基本性质，第②步中，由求得结果运用了分式的基本性质的基本性质．故答案为：等式，分式；（2）解：设，则，，，∴，∴分式的值为：．【点睛】本题考查了分式的基本性质，等式的基本性质和代数式求值，熟练掌握阅读材料中的设k法是解题的关键．3．综合与实践在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，，一名这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：．(1)分式是_________分式．（填“真”或“假”）(2)参考上面的方法，将分式化为带分式．(3)如果分式的值为整数，求x的整数值．【答案】(1)真；(2)；(3)或或或．【分析】（1）根据定义即可求出答案；（2）根据假分式可以化为整式与真分式的和的形式来进行计算即可；（3）先化为带分式，然后根据题意列出方程，即可求出x的值．【详解】（1）解：∵当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”∴分式是真分式，故答案为：真；（2）解：原式． ；（3）解：=∵分式的值为整数，x为整数，∴或，解得或或或，∴当或或或时，分式的值为整数．【点睛】本题考查了分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算．1．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．直接利用分式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A． ，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．不存在分子、分母同减去一个数分式的值不变，故此选项不符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：B．2．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式中的符号法则进行有关的化简．【详解】解：A、原式，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：B．3．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍【答案】B【分析】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：把分式中的x、y都扩大2倍后为，∴把分式中的x、y都扩大2倍，分式的值不变，故选：B．4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．不变 B．扩大3倍 C．缩小三分之一 D．扩大9倍【答案】B【分析】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．依题意，分别用和替换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用和替换原分式中的和，得，可见新分式是原分式的3倍．故选：B．
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