青岛版八年级上册3.4 分式的通分同步练习题

3.4分式的通分同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列分式中，属于最简分式的是

A.  B.  C.  D.

2. 分式、的最简公分母是

A.  B.
C.  D.

3. 分式，，的最简公分母是

A.  B. 15abcx C.  D.

4. 分式与的最简公分母是

A.  B.
C.  D.

5. 下列各分式中，是最简分式的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列各分式中，是最简分式的是

A.  B.  C.  D.

7. 分式，，的最简公分母是

A.  B.
C.  D.

8. 下列分式中是最简分式的是

A.  B.  C.  D.

9. 下列分式中，是最简分式的是

A.  B.  C.  D.

10. 分式，，的最简公分母是

A. 5abx B.  C. 15abx D.

11. 分式和的最简公分母是

A. 12xyz B.  C. 24xyz D.

12. 分式，，的最简公分母是   

A.  B.
C.  D. 以上都不对

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 与的最简公分母是______．
14. 分式和的最简公分母是______．
15. 分式与的最简公分母是______．
16. ，，的最简公分母是______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 通分：
    ，，；                                                                  
    ，，．
    
    
    
    
    
    
     
18. 通分与．
    
    
    
    
    
    
     
19. 通分与．
    
    
    
    
    
    
     
20. 通分：

，

，，．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式，本题属于基础题型．根据最简分式的概念即可求出答案．
【解答】解： A．，故A选项错误．

B.是最简分式，不能化简，故B选项正确．

C.，能进行化简，故C选项错误．

D.，故D选项错误．
故选B．

2.【答案】D
 

【解析】解：，，
分式、的最简公分母是．
故选：D．
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：分式，，的分母分别是：ax、、，各分母系数的最小公倍数是15，则最简公分母是．
故选：C．
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：，
，
与的最简公分母是，
故选：A．
把各个分母分解因式，找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．
本题考查了最简公分母的找法．注意：把各个分母分解因式，找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型．根据分子分母没有公因式的分式是最简分式逐个判定即可解答．
【解答】
解：A．是最简分式；
B.，故B不是最简分式；
C.，故C不是最简分式；
D.，故D不是最简分式．
故选A．  

6.【答案】A
 

【解析】解：A．是最简分式；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选：A．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】
解：分式，，的最简公分母是．
故选A．  

8.【答案】D
 

【解析】解：A．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.是最简分式，符合题意；
故选：D．
根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：A、，故不是最简分式，不合题意；
B、，故不是最简分式，不合题意；
C、，故不是最简分式，不合题意；
D、是最简分式，符合题意．
故选：D．
直接利用最简分式的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了最简分式，正确掌握分式的性质是解题关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：分式，，的分母分别是ax、3b、，故最简公分母是；
故选：D．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
 

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了最简公分母，掌握最简公分母的定义是解题的关键．
系数的最小公倍数及相同字母的最高次幂的积即为最简公分母．
【解答】
解：分式和的最简公分母是：．
故选B．  

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：分式与的分母分别为：，，则与的最简公分母是．
故答案是：．
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
 

14.【答案】
 

【解析】解：分式和的分母分别是，，故最简公分母是．
故答案为：．
确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
 

15.【答案】
 

【解析】解：分式与的分母分别是，，故最简公分母是；
故答案为．
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
 

16.【答案】
 

【解析】解：1、2、6的最小公倍数为6，
x的最高次幂为2，y的最高次幂为1，
所以最简公分母为，
故答案为：．
按照求最简公分母的方法计算即可．
此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
 

17.【答案】解：，
，
；
先分解因式，而后找公分母为，
，
，
．
 

【解析】本题考查通分先确定公分母为，再利用分式的性质求解即可；
先分解因式，而后找公分母为，最后利用分式的性质求解即可．
 

18.【答案】解：最简公分母为：2abc，

，

．

【解析】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：系数取各系数的最小公倍数；凡出现的因式都要取；相同因式的次数取最高次幂 先确定最简公分母为2abc，然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为2abc即可．
 

19.【答案】解：最简公分母为：，

，

．

【解析】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：系数取各系数的最小公倍数；凡出现的因式都要取；相同因式的次数取最高次幂 
先确定最简公分母为，然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为即可．
 

20.【答案】解：最简公分母是，
， ．
最简公分母是，
，
 ，
．
 

【解析】略