人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教学设计

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教学设计，共3页。教案主要包含了得出等腰三角形的判定定理，辨一辨，例题解析等内容，欢迎下载使用。


学科
初中数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第十三章 轴对称 13.3.1 等腰三角形的判定
教学目标
运用等腰三角形的判定定理进行推理证明.
重难点分析
重点分析
等腰三角形的判定定理与性质定理的题设和结论正好相反，学生应用时经常混淆，容易出错。同时由于知识点增加，题目复杂程度也提高。从条件中准确选用哪个定理及如何用有一定难度。
难点分析
学生的理解能力欠缺及对数学语言的合理应用和学生真正理解如何应用所学知识点规范书写出推理过程存在困难。
教学方法
提出问题，进行猜想并通过动手操作和不同方法引导学生用数学语言进行推理证明得出等腰三角形的判定定理。
通过例题解析灵活应用等腰三角形的判定定理进行推理证明，并由巩固练习深化知识点的应用。
教学环节
教学过程
导入
思考：我们知道，如果一个三角形有两边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？
分清如果一个三角形有两边相等，那么它们所对的角相等的条件和结论。（等腰三角形的性质）
画出图形转化为几何语言明确等腰三角形性质的应用条件。
C
A
B
借助图形，动手量一量，如果一个三角形的两个角相对等，它们所对边的关系，得出猜想。
知识讲解
（难点突破）
2
1
D
（
（
证明猜想得出判定定理
方法1：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
证明△ABD ≌ △ACD(AAS)得出AB=AC
方法2：过A作AD⊥BC交BC于点D
证明△ABD ≌ △ACD(AAS)得出AB=AC
二、得出等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）
A
B
C
D
2
1
几何语言：在△ABC中 ，∵∠B=∠C （已知）∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
A
B
C
D
2
1
强调：两个角在同一个三角形中。
三、辨一辨
下列推理正确吗?
（学生思考并回答）
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC（等角对等边） ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC（等角对等边）.
四、例题解析
A
B
C
E
（
（
1
2
D
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
（引导学生分清题设和结论，画出图形写出已知、求证，分析后写出解题过程）
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）
例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.
A
B
C
D
E
求证：△AED是等腰三角形.
（引导学生由已知条件证明△ABD≌△DCA得出∠ADB=∠DAC进而得出结论）
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△ABD≌△DCA(SSS)
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）
∴AE=DE(等角对等边）
B
A
D
C
∴ △AED是等腰三角形
例3 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD
( 师生共同分析，理清解题思路，写出证明过程，并进行方法小结）
证明： ∵ AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵ BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD（等角对等边）
总结：平分角+平行=等腰三角形
（通过三道例题解析从不同角度对等腰三角形的判定定理灵活应用，深化知识点的理解并突破难点）
课堂练习
（难点巩固）
如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
（学生标清字母思考后口述解题过程，多媒体展示解题思路，进一步巩固等腰三角形判定定理）
C
D
B
A
E
解：是 由折叠可知∠EBD=∠CBD ∵AD∥BC ∴∠EDB=∠CBD
∴∠EDB=∠EBD ∴BE=DE(等角对等边）
△EBD是等腰三角形

小结
方法总结
“等角对等边”是先有角相等再有边相等，只限于同一个三角形。
判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题。
等角对等边 注意是指同一个三角形中
2、等腰三角形的判定
有两边相等的三角形是
等腰三角形
定 义 有两条边相等的三角形是等腰三角形