初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教案

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教案，共6页。教案主要包含了情境创设，动手操作，猜想探究，验证猜想，性质应用，典例剖析，问题解决，小结作业等内容，欢迎下载使用。
13.2《等腰三角形》第一课时教学设计教材分析：义务教育课程标准试验教科书人教版八年级第十二章第三节《等腰三角形》第一课时，等腰三角形是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也为今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据.通过探究等腰三角形的“三线合一”的性质，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣.掌握等腰三角形及其性质在生活中的应用，更有益于学生了解数学价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践.学情分析：八年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课学习做好了知识能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为甚而不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.教学目标：  等腰三角形是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的，八年级学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础，但在应用数学知识解决实际问题的方面还缺乏经验，其次学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变,但形象思维仍占主导地位,数形结合是学生掌握知识的较好方法.“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该使获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程，所以确定本课的教学目标为三个方面：
  1、知识技能性目标：使学生通过猜想、主动探究的学习活动，发现并认同等腰三角形的性质定理及推论，探索归纳出它们的证明方法，并能用其解决实际问题.   2、过程方法性目标：让学生经历“实验－探究－解决－收获”的学习过程，体会发现问题、探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“转化”及“分类讨论”的数学思想.   3、情感价值观目标：在轻松的探究氛围中，引导学生对图形观察、发现，激发学生的求知欲望和学习兴趣.帮助其养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的的思想品质，建立学习的自信心.教学重难点：重点：等腰三角形性质的发现和应用．难点：等腰三角形性质的证明.难点突破：引导学生分析，如何添加辅助线证明等腰三角形性质是本节课着重的难点，设计剪纸活动将实验几何与论证几何有机的整合在一起，完成由实验到论证的过渡，突出重点、突破难点.教法与学法：   基于本节课内容的特点和八年级学生的年龄特征，从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点.教师着眼于引导，学生着眼于探索.注重调动学生的潜能，充分让学生参与每一个环节的学习活动，争取每个学生都有自己的亲身体验和理解，都有不同的收获.利用多媒体教学手段，直观呈观等腰三角形的和谐、对称美，通过学生折纸活动探究性质的过程，激发学生的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率.数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生的学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变.我以构建主义理论为指导，辅以多媒体手段，在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.在课堂结构上，我根据学生的认知水平，设计了：创设情景、动手操作、猜想探究、验证猜想、性质应用、典例剖析、问题解决、结布置作业等八个部分.教学(具)准备：多媒体教室、白板和黑板.每位同学准备一张纸和一把剪刀.教师自制一些多媒体课件.部分课件由网络教学资源库下载并进行加工形成.课时安排：1课时教学过程：
一、情境创设1、利用多媒体课件展示问题：如图（略），西安半坡博物馆屋顶的截面图，已知AB=AC.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°.②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.       请同学们想想,工人师傅的说法对吗？
【设计意图：激发学生思考，设置悬念，激活学习所必需的先前经验，唤起学生的学习需要，激发学生的学习兴趣.】二、动手操作1.把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？2.上述过程中得到的△ABC 有什么特点？  　3.除了以上方法，还可以怎样剪出一个等腰三角形？
【设计意图：给学生提供参与活动的时间与空间，调动学生主观能动性，激发学习兴趣，同时为学生观察等腰三角形性质创设情境.】三、猜想探究1.向学生演示几幅生活中常见的图片，找到图片里的等腰三角形. 2.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？3.把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段    重合的角   4.相互交流，你和其他同学的结论有什么不同？猜猜等腰三角形有什么性质？【设计意图：通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法.】四、验证猜想   　1.你可以根据猜想的性质1（等边对等角）画出图形，并用符号语言写出已知和求证吗？2.证明两个角相等有什么方法？如何构造全等三角形？  　3.类比性质1的证明，你能证明性质2吗？【设计意图：培养学生的语言转换能力，有助于规范学生对性质的符号表述，增强理性认识，体验性质的正确性.】五、性质应用1.如图， 在△ABC中，AB=AC，求其它角的度数.2.判断下列语句是否正确.（1）等腰三角形的底角都是锐角.（ ）（2）等腰三角形角平分线、中线和高互相重合.（ ）（3）如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是平分一角和这个角对边的直线.（ ）3.填空（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为________ （2）等腰三角形一个顶角为100°,它的另外两个角为________ （3）等腰三角形的一个外角是100°它的顶角的度数是________ （4）等腰三角形有两边长为3和6，则该等腰三角形的周长为________  【设计意图：运用练习，及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，培养学生分类讨论的思想.】六、典例剖析课本第76页例1（略）【设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的等腰三角形的性质.】
七、问题解决 　 你现在可以解决前面提出的问题吗？根据等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”的性质可以知道：西安半坡博物馆屋顶的截面图：①∠B为37°，∠C 也是37°.②他们通过测量找到横梁BC的中点D，在AD之间钉上一根木桩，由底边上的中线与底边上的高互相重合，所以木桩垂直横梁.【设计意图：及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力.】八、小结作业    1.小结(1)在本节课的学习中，你有哪些收获？(2)你还有什么疑问，需要老师或同学帮助？【设计意图：让学生谈收获，不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得以及数学思想方法和情感价值观的形成情况.】
   2.作业   课本P81   习题13.3  1、3、4【设计意图：学以致用、巩固提高，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足.】板书设计等腰三角形定义：像△ABC 这样有两条边相等（AB=AC)的三角形，叫做等腰三角形.腰：AC、AB    底边：BC   顶角：两腰所夹的角∠BAC 　　底角：底边与腰的夹角∠ABC、∠ACB　　等腰三角形是轴对称图形　　性质1：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）　　性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合 (“三线合一”)　例题：       练习：