高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义课堂检测

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5.1.3  导数的几何意义

一、单选题

1．若曲线在点处的切线方程为，那么（    ）

A．  B．  C．  D．不确定

【答案】B

【解析】∵曲线在点处的切线斜率为，切线方程为

∴

∴

故选B

2．已知的图象如图所示,则与的大小关系是（    ）

A．      B．

C．      D．与大小不能确定

【答案】A

【解析】由题意可知表示曲线在点处切线的斜率，

表示曲线在点处切线的斜率，

结合题中的函数图象可知，则.

故选A.

3．如图，直线是曲线在处的切线，则=（    ）

A．    B．3    C．4    D．5

【答案】A

【解析】由图可知

又过直线，

即

故选

4．如果曲线上一点(1,3)处的切线过点，则有（    ）

A．  B．   C．   D．不存在

【答案】A

【解析】由题意知切线过点(1,3)，，

所以.

故选A

5．函数在处的导数的几何意义是（    ）

A．在处的函数值

B．在点 处的切线与轴所夹锐角的正切值

C．曲线在点处的切线斜率

D．点与点(0,0)连线的斜率

【答案】C

【解析】由导数的几何意义可知，

函数在处的导数为曲线在点处的切线的斜率．

故选C

6．已知曲线 的一条切线斜率是3，则切点的棋坐标为（    ）

A．-2    B．-1    C．1     D．2

【答案】D

【解析】

设切点坐标为 则

由已知有

故选 D.

7．曲线在点处切线的倾斜角为（    ）

A．    B．    C．   D．

【答案】B

【解析】

曲线在点处切线的斜率是，倾斜角为

故选

8．下面说法正确的是（    ）

A．若不存在，则曲线在点处没有切线

B．若曲线在点有切线，则必存在

C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在

D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在

【答案】C

【解析】的几何意义是曲线在点处切线的斜率．

当切线与x轴垂直时，切线斜率不存在，可知选项A，B，D不正确.

故选C

9．曲线在点(1,0)处的切线方程为（    ）

A．   B．  C．  D．

【答案】A

【解析】

点(1,0)在曲线上，

，

切线的方程为

故选A

10．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（    ）

A．     B． 

C．     D．

【答案】A

【解析】函数的导函数在上是增函数，由异数的几何意义可知，曲线在区间上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合.

故选A

11．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】，

点为曲线上一点，

曲线在点处的切线斜率

由条件知,.

故选D

12．如图所示, 函数 的图象在点 处的切线方程是 则 （    ）

A．    B．1    C．2    D．0

【答案】B

【解析】由题中图象知，

由导数的几何意义知，

.

故选B

二、填空题

13．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线x－y＋2＝0平行，则f′(2)等于________.

【答案】1

【解析】由题意知，

故填1

14．设曲线y＝x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为________.

【答案】

【解析】设点的坐标为

当时，

，将代入，得：

则点的坐标为

故填

15．已知曲线y＝上有一点A(1,3)，则曲线在点A处的切线的斜率为________.

【答案】

【解析】

当时，得，

则曲线在点处的切线的斜率为

故填

16．已知函数，则______.

【答案】12

【解析】

故填12

17．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________.

【答案】2x－y＋1＝0

【解析】

当时，，即

故切线方程为，即

故填2x－y＋1＝0

18．过点的函数图象的切线斜率为______.

【答案】

【解析】设切点为因为所以

则有解得所以斜率为

故填-1.

三、解答题

19．已知函数

（1）求；

（2）求在处的导数.

【解析】（1）

.

（2）

20．已知曲线上一点，求：

（1）点处的切线的斜率；

（2）点处的切线方程．

【解析】（1）由，

得 ，

又.

∴点处的切线的斜率等于.

（2）点处的切线方程为，即.

21．已知曲线.求：

（1）曲线C上横坐标为1的点处的切线方程；

（2）（1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

【解析】（1）将代入曲线的方程,得,

切点为，

，

过点的切线方程为,

即；

（2）由，可得,

解得

从而求得公共点为(1,1)和(-2,-8).

说明切线与曲线的公共点除了切点外，还有另外的公共点

22．已知曲线 经过点 ，求：

（1）曲线在点处的切线的方程；

（2）过点的曲线的切线方程．

【解析】（1）将代人中得，，

，

，

曲线在点处切线的斜率为，

曲线在点处的切线方程为,即.

（2）点不在曲线上，设过点的曲线的切线与曲线相切于点，

则切线斜率，

由于切点为切线斜率

切线方程为，即.