初中人教版11.2.2 三角形的外角教案

第十一章三角形

11.2与三角形有关的角

11.2.2三角形的外角

一、教学目标

1．三角形外角的概念．

2．通过探索三角形的外角的性质及其应用，培养学生主动探索.勇于发现及合作交流的习惯

二、教学重点及难点

重点：三角形的外角及其性质.

难点：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确地表达推理过程和方法.

三、教学用具

电脑、多媒体课件、直尺

四、相关资源

《三角形的外角》微课

五、教学过程

（一）新课导入

如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？

三个内角分别是：∠A、∠B、∠C，它们的和是180°．

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

设计意图：通过提出问题，既巩固了上一节课所学知识，又为本节课提供探究的内容．

（二）探究新知

1．三角形外角的概念

上图中∠ACD叫做△ABC的外角．也就是，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

想一想，三角形的外角共有几个？

共有六个．

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角．

设计意图：通过自主学习实例说明，使学生掌握三角形外角的概念，培养学生的图形变换能力和空间观察能力．

2．三角形外角的性质

观察图形容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，它与另外两个角有怎样的数量关系呢？

（1）如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线（延长BC到D，过C作CE∥BA），你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB，

∴∠A＝∠1，∠B＝∠2．

又∠ACD＝∠1＋∠2，

∴∠ACD＝∠A＋∠B．

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

（2）选择．

∠ACD      ∠A（＞，＜）；∠ACD      ∠B（＞，＜）．

答案（＞  ；＞）

结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．

小结归纳：

三角形的外角与内角的关系：

（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．

设计意图：通过观察.交流.讨论.归纳得出三角形外角的有关性质，并让学生用证明的方法去说明，培养学生的推理论证能力，同时更严谨地说明三角形外角的性质．

（三）例题解析

【例】如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

解法1：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

∠BAE＝∠2＋∠3，

∠CBF＝∠1＋∠3，

∠ACD＝∠1＋∠2．

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．

由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得

∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°．

解法2：由∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°，得

∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝3×180°－(∠1＋∠2＋∠3)＝540°－180°＝360°．

解法3：过A作AG平行于BC，

∴∠CBF＝∠BAG，

∠ACD＝∠EAG（两直线平行，同位角相等）．

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝∠BAE＋∠BAG＋∠EAG＝360°．

你能用语言叙述本例的结论吗？

三角形外角的和等于360°．

设计意图：在学生体验一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力和发散性思维．

（四）课堂练习

1．判断正误：

（1）三角形的外角和是指三角形所有外角的和．（    ）

（2）三角形的外角和等于它内角和的2倍．（    ）

（3）三角形的一个外角等于两个内角的和．（    ）

（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（    ）

（5）三角形的一个外角大于任何一个内角．（    ）

（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．（    ）

2．如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为(    )．

A．30°        B．60°         C．90°         D．120°

答案：1（1）×，（2）√，（3）×，（4）√，（5）×，（6）√．

      2  C

六、课堂小结

1．三角形外角的概念

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

2．三角形外角的性质

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．

3．三角形的外角和是360°．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解三角形外角的概念及有关性质，培养学生的归纳能力和语言表达能力，鼓励学生从数学知识和数学情感等方面进行自我评价．

七、板书设计

                         11.2.2三角形的外角

三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

三角形的外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.