高中数学人教A版必修第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时作业含解析 练习

这是一份高中数学人教A版必修第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时作业含解析，共1页。

[对应学生用书P96]
知识点 正弦函数、余弦函数的图象
[微体验]
1．思考辨析
(1)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2(k＋1)π](k∈Z)上形状相同，只是位置不同．( )
(2)正弦函数y＝sin x的图象关于x轴对称．( )
答案 (1)√ (2)×
2．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A．0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π B．0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(π,2)，eq \f(2π,3)
A [由“五点法”可知选A．]
3．函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－eq \f(1,2)的交点有________个．
解析 作y＝cs x，x∈[0,2π]的图象及直线y＝－eq \f(1,2)(图略)，可知两函数图象有2个交点．
答案 2
[对应学生用书P96]
探究一 正弦函数、余弦函数图象的特征
(1)下列叙述正确的是( )
①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；
②y＝cs x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．
A．0 B．1个
C．2个 D．3个
(2)对于余弦函数y＝cs x的图象，有以下三项描述：
①向左向右无限延伸；
②与x轴有无数多个交点；
③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同．
其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
(1)D [分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cs x，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确．]
(2)D [如图所示为y＝cs x的图象．
可知三项描述均正确．]
[方法总结]
1．解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线．
2．正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
[跟踪训练1] (多选题)关于三角函数的图象，下列说法正确的是( )
A．y＝sin|x|与y＝sin x的图象关于y轴对称
B．y＝cs(－x)与y＝cs |x|的图象相同
C．y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称
D．y＝cs x与y＝cs(－x)的图象关于y轴对称
BD [对B，y＝cs(－x)＝cs x，y＝cs |x|＝cs x，故其图象相同；对D，y＝cs(－x)＝cs x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知AC均不正确．]
探究二 用“五点法”作三角函数图象
用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝1＋cs x(0≤x≤2π)．
解 利用“五点法”作图．
(1)列表：
描点作图，如图．
(2)列表：
描点作图，如图．
[方法总结]
“五点法”作图的步骤
作形如y＝asin x＋b(或y＝acs x＋b)，x∈[0,2π]的图象时，可由“五点法”作出，其步骤如下：
(1)列表．取x＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3,2)π，2π.
(2)描点．
(3)连线．用平滑的曲线将各点连接成图．
[跟踪训练2] 利用“五点法”作出函数y＝－1－cs x(0≤x≤2π)的简图．
解 (1)取值列表如下：
(2)描点连线，如图所示．
探究三 正弦函数、余弦函数图象的简单应用
判断方程eq \f(x,4)－cs x＝0根的个数．
解 设f(x)＝eq \f(x,4)，g(x)＝cs x，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图：
由图可知，f(x)与g(x)的图象有三个交点，故方程eq \f(x,4)－cs x＝0有三个根．
[方法总结]
1．求f(x)－Asin x＝0(A≠0)或f(x)－Acs x＝0(A≠0)的根的个数，运用数形结合，转化为函数图象交点的个数，由于正弦函数和余弦函数的图象都是介于y＝－1与y＝1之间，只需考虑－A≤f(x)≤A的x的范围，在该范围内f(x)的图象与Asin x或Acs x的图象的交点的个数即方程根的个数．
2．准确画出图象是解决此类问题的关键，同时要注意相关问题的求解．
[跟踪训练3] 方程x2－cs x＝0的实数解的个数是________．
解析 作函数y＝cs x与y＝x2的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解．
答案 2
[对应学生用书P98]
1．对“五点法”画正弦函数图象的理解
(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．
(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．
2．作函数y＝asin x＋b的图象的步骤
课时作业(三十九) 正弦函数、余弦函数的图象
[见课时作业(三十九)P182]
1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( )
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
B [根据正弦曲线的作法可知函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同．]
2．方程sin x＝eq \f(x,10)的根的个数是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
A [在同一坐标系内画出y＝eq \f(x,10)和y＝sin x的图象如图所示：
根据图象可知方程有7个根．]
3．已知f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))，g(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))，则f(x)的图象( )
A．与g(x)的图象相同
B．与g(x)的图象关于y轴对称
C．向左平移eq \f(π,2)个单位，得g(x)的图象
D．向右平移eq \f(π,2)个单位，得g(x)的图象
D [f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))，g(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝sin x，f(x)的图象向右平移eq \f(π,2)个单位得到g(x)的图象．]
4．函数y＝cs x·|tan x|eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)