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小学数学北师大版五年级上册3 探索活动：3的倍数的特征教学设计
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这是一份小学数学北师大版五年级上册3 探索活动：3的倍数的特征教学设计，共5页。教案主要包含了复习引入，猜想，验证，应用等内容，欢迎下载使用。
师：同学们，之前我们学习了2和5的倍数特征，请你说一说，下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数？
出示：156 350 12345 369023 9636……6
师：看来，2和5的倍数各有什么特征？
生：个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数。个位上的数是0或者5的数是5的倍数。
师：那这几个数，哪些又是3的倍数呢？同学们说的对吗？3的倍数是不是也有自己的特征呢？今天这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。出示课题（3的倍数的特征）
二、猜想
师：回忆一下，之前学习2和5的倍数的特征，我们是怎么研究的？
生：猜想一下2和5的倍数有什么特征，然后 借助百数表来找规律，举一些例子来验证，然后总结规律，应用规律。 板书：猜想 验证 总结 应用
师：同学们讲得太棒了，今天咱们就继续用这个好办法来研究。
师：你猜猜3的倍数会有什么特征呢？
猜想：3的倍数个位上可能是3 6 9
各个数位上的数是3的倍数
……
三、验证
（一）百数表中3的倍数的验证
师：拿出作业纸，请你先在百数表中圈出3的倍数，再想想你发现了什么？
师：我们一起来看看，百数表中3的倍数，你圈对了吗？
为了让你看的更清楚，我把不是3的倍数那一部分藏起来？
师：我们来看看刚刚的第一种猜想，个位是3 6 9，你有什么想说的？
师：看来3的倍数个位上的数是不确定的。
师：我们继续看看，你又发现了什么？
生：他们都是这样子斜着的。
生：最中间那一斜行，数字最多。
师：排列的很有规律是吧。都是这样一斜行一斜行的排列，为了研究方便，我们说这样的一斜行算一行。
师：咱找一组研究研究，好不好。咱选哪一组？
师：这一组最长，数最多，最容易发现规律，咱就用这一组来帮忙，我把其他的再藏起来。81 72 64 54 45 36 27 18
师：请你观察这一组数，看看他们有什么特点，把你的发现小组同学交流一下，开始！
师：谁来交流下你们的发现？
生：个位上的数依次减1.
生：我发现个位和十位加起来都等于9。
师：唉，他这个发现不太一样，你们有没有听明白。来，你再来说一遍。我们好好听。
生：他的个位和十位相加都等于9。
师：听清楚了？你举个例子说一下。
生：比如说72，7+2=9
师：你们也从里面找一个数加一加，看看是不是这样。
师：（板书：十位与个位上的数的和是9）
师：这是不是就是3的倍数的特征？
师：这只是3的倍数的一部分，是吧。咱把其他哪些也请回来。根据你刚才的发现，再去看一看，十位与个位上数的和都是9吗？大胆地说出来，是不是都是9？（不是）还有几？
生：3和6（板书）
师：还有吗？
生：12（板书）
师：还有没有？还有没有其他的？同意吗？
师：好，现在我们往这儿看，刚才我们通过对3的倍数的研究，我们发现，他们十位与个位上数的和可能是9，可能是3，可能是6，可能是12，可能是15，还可能是18。
师：这些数有什么特点？
生：都是3的倍数。（板书：3的倍数）
师：那现在我们知道了，这些3的倍数他的十位与个位上数的和也是——3的倍数。那这是不是3的倍数的特征？
（二）百数表中不是3的倍数的验证
师：百数表里还有一些不是3的倍数的数，我把他们找回来。现在请你从里面找几个数加一加，看看他们是不是符合这个特点。明白吗？好，开始！
师：谁来告诉我，你加的哪个数？
生：1+2=3
师：你是把两个数给加起来吗？我们是把每一个数十位和个位上的加起来。你先坐下想一想？
师：谁来说说，你加的哪一个数？
生：我加的是53.
师：我们一起来加一加。5+3等于……8,53不是3的倍数，那他加起来的和是不是3的倍数（不是）大胆一点说。（不是）
师：谁再来说，你加的哪个数？（这次举手的多了。你来说。）
生：我选的数是52。
师：现在可以确定它不是3的倍数。加一加。5+2的和是几？（7）。7是不是3的倍数？
师：谁再来说你加的哪一个？
生：我加的是22。
师：22不是3的倍数，它的十位上与个位上的和是不是3的倍数？
师：你看，这些数不是3的倍数，那它十位与个位上数的和是不是3的倍数？（不是）大胆一点说。看来还真是这样。
（三）百数表外的大数验证
师：刚才我们研究的是百数表以内的数，那百数表以外，大一点的数，是不是也有这个特征呢？这样吧，谁能说一个3位数。
生：186
师：我们先用计算器来算一下他是不是3的倍数。注意看，他是不是3的倍数？（课件：用计算器计算）正好除完，没有剩余。186是3的倍数。他有没有这个特点？加一加看。
生：如果用十位和个位上数相加是14
师：那你判断的是86，注意这是186，这个1怎么办？
生：如果是3位数，有几位数就把他位数上的数都给加起来。
师：好，你来加。
生：1+8+6=15（板书）
师：15是不是3的倍数。（是）听到的声音不够响亮。（是！）
生；好，你来看，186是3的倍数，它个位、十位、百位上数的和也是3的倍数，是吧？
师：谁继续说一个3位数。
生：133
师：我们仍然先用计算器算一算他是不是3的倍数。（课件：用计算器计算）是不是3的倍数？（不是）出现小数了，说明它有余数，133不是3的倍数。现在谁能用刚才的方法加一加，看看有没有这个规律。
生：1+3+3=7（板书）
师：你看，133不是3的倍数，它个位、十位、百位上的和等于7，是不是3的倍数？
师：我再来说一个4位数：4122（板书）。用计算器来算一算，是不是3的倍数。（课件：用计算器计算）有没有剩余？（没有）谁来加一加它有没有这个规律。
生：4+1+2+2=9（板书）
师：你看，4122是3的倍数，它所有数位上的数加起来等于几？
生：9
师：是不是也是3的倍数？
生：是
（四）组数体验3的倍数的特征。
师：现在老师如果给你三张卡片5、6、7，你能组出三位数吗？为什么呀？
三、总结
师：那现在谁能说说，3的倍数到底有什么特征？
生：某个数所有的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：如果一个数是3的倍数，那他所有数位上数的和也是3的倍数。那我要把它写出来。（板书：各个数位上的数的和是3的倍数）
师：这就是3的倍数的特征。快和小组内同学互相说一说，3的倍数有什么特征？
师：现在我们已经知道了3的倍数的特征。有了这个特征，我们可以来干什么？
师：也就是可以快速地判断一个数是不是3的倍数。是不是？你们能行吗？咱们做一道试试。
四、应用
1.在下面的数中圈出3的倍数。
53 87 36 65 60 128 453
2.分别在□里填上一个数字，使这个两位数是3的倍数。
2□ 6□ □3 □0 □7
3.判断题：
（1）个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ）
（2）一个数是2、3、5共同的倍数，这个数最小是20。（ ）
（3）三个连续自然数中（0除外），必定有一个数是3的倍数。
（4）43个同学参加活动，每3人一组，刚好分完。（ ）
（5）一个数如果是3的倍数，那它一定是9的倍数。（ ）
意图：（2）讲解2、3、5倍数的特点。
（4）增加提问
（至少再增加几人，就能全部参加表演）
（若人数在70~80之间，可以派几人参加？）
（5）引出9的倍数的特征。（看时间而定）
4.回到课首
刚才同学们的判断对吗？你是怎么判断的？还有没有更快的方法？（引出弃3的倍数法更快）
156 350 12345 369023 9636……6
另外一种想法：
师：3道题没难住你们，我们一起来看屏幕。现在2、5、3倍数的特征我们全部找到了。仔细观察一下，关于这三条特征，你有没有自己的疑问？（谁有疑问，请举手。）
生1：2的倍数为什么不是十位上是0、2、4、6、8？
生2：5的倍数为什么是个位，而不是十位、百位？
师：3的倍数有没有自己的疑问？
生3：3的倍数的特征为什么是各个数位，而不是两个位或三个位。
师：好了，同学们来看，2的倍数和5的倍数就看个位就行，而3的倍数是把数位上的和加起来，为什么要加起来？
师：咱先一个一个来看。36（课件）是不是2的倍数？你是怎么判断的？
师：我听到了，因为个位上的6是2的倍数。十位上的3怎么办，不管了。那是3啊，他不是2的倍数。
生：因为他是代表3个十。30是2的倍数。
师：整十数肯定是2的倍数，不用看，只看个位就行。
师：下面，我们用小棒图再来看一遍。
师：（课件演示）36就是3个十和6个一，现在，我们先来看其中的一个十，要想知道它是不是2的倍数，我们就从这10个里几个几个地分。
生：2个
师：有没有剩余？（没有）那10肯定是2的倍数。
师：那这个10呢？（也是）3个十肯定是2的倍数。
师：我们只看哪里就行了？（个位）
师；那5的倍数为什么也只看个位？谁能用刚才的方法讲一讲。
师：这样，为了让你说的清楚，我举个例子。45（板书）是不是5的倍数，怎么判断的？是不是看个位上的5啊，十位上的4为什么不看，谁能解释。
生：因为4表示4个十，也是5的倍数。
师：4个十也是5的倍数，那我们也不看，只看个位。
师：好，最后一个问题，我们来看，54（课件）是不是3的倍数？
生：是（课件：3的倍数）
师：你是怎么判断的？一起说：
生：5+4=9
师：好，现在同学们认真看，这个5表示什么？
生：5个十
师：这个5？来看看，这是5个几？
生：5个一
师：那这个5呢？（手指54中的5）
生：5个十
师：对啊，这是5个十（课件），这是5个一（课件），你说这两个5能一样吗？
生：不一样
师：对，肯定不一样。
师：本来是5个十加4个一，怎么就变成5个一加4个一了呢？这5个一哪来的？
师：这样吧，咱从小棒图上找一找，拿出你的小棒图，快速的分一分，看谁能找到5个一。
师：（巡视中提醒）同学们想一想，我们要判断它是不是3的倍数，那要从10个里几个几个的地分？
生：3个
师：好了，同学们做好。（2’）我们往这儿看，一起来找一下。我们先来看其中的一个10。要知道它是不是3的倍数，我们应该从中几个几个地圈？
生：3个
师：注意看（课件）。发现什么了？（余1个）
师：这一捆也这样分的话，会剩几个？（1个）肯定一会说，剩几个？（1个）那这一捆呢？（1个）这一捆？（1个）这一捆？（1个）你看看最后剩了几个？（5个）5个几？（5个一）5个一在这里，还有4个一，5个一加4个一找到啦。
师：好，再来看（课件：123），如果百位上是1，3个3个分会剩几？想想（1个）十位上的2分完后会剩几个？（2个）这儿还有几个？（3个）
师：你来看，分完后，分别剩了1、2、3，再来看数位上的数：1、2、3，发现什么了？分完后的数和数位上的数有什么关系？（一样）
师：实际我们在判断3的倍数的时候，加的是分完后剩下的数，就因为剩下的数和数位上的数一样，所以，我们才把数位上的数相加，明白吗？（明白）
师：好这节课我们一起研究了3的倍数的特征，希望同学们用这个方法回去探究一下9的倍数的特征。好不好？（好）
师：这节课就上到这儿，下课！
师：同学们，之前我们学习了2和5的倍数特征，请你说一说，下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数？
出示：156 350 12345 369023 9636……6
师：看来，2和5的倍数各有什么特征？
生：个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数。个位上的数是0或者5的数是5的倍数。
师：那这几个数，哪些又是3的倍数呢？同学们说的对吗？3的倍数是不是也有自己的特征呢？今天这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。出示课题（3的倍数的特征）
二、猜想
师：回忆一下，之前学习2和5的倍数的特征，我们是怎么研究的？
生：猜想一下2和5的倍数有什么特征，然后 借助百数表来找规律，举一些例子来验证，然后总结规律，应用规律。 板书：猜想 验证 总结 应用
师：同学们讲得太棒了，今天咱们就继续用这个好办法来研究。
师：你猜猜3的倍数会有什么特征呢？
猜想：3的倍数个位上可能是3 6 9
各个数位上的数是3的倍数
……
三、验证
（一）百数表中3的倍数的验证
师：拿出作业纸，请你先在百数表中圈出3的倍数，再想想你发现了什么？
师：我们一起来看看，百数表中3的倍数，你圈对了吗？
为了让你看的更清楚，我把不是3的倍数那一部分藏起来？
师：我们来看看刚刚的第一种猜想，个位是3 6 9，你有什么想说的？
师：看来3的倍数个位上的数是不确定的。
师：我们继续看看，你又发现了什么？
生：他们都是这样子斜着的。
生：最中间那一斜行，数字最多。
师：排列的很有规律是吧。都是这样一斜行一斜行的排列，为了研究方便，我们说这样的一斜行算一行。
师：咱找一组研究研究，好不好。咱选哪一组？
师：这一组最长，数最多，最容易发现规律，咱就用这一组来帮忙，我把其他的再藏起来。81 72 64 54 45 36 27 18
师：请你观察这一组数，看看他们有什么特点，把你的发现小组同学交流一下，开始！
师：谁来交流下你们的发现？
生：个位上的数依次减1.
生：我发现个位和十位加起来都等于9。
师：唉，他这个发现不太一样，你们有没有听明白。来，你再来说一遍。我们好好听。
生：他的个位和十位相加都等于9。
师：听清楚了？你举个例子说一下。
生：比如说72，7+2=9
师：你们也从里面找一个数加一加，看看是不是这样。
师：（板书：十位与个位上的数的和是9）
师：这是不是就是3的倍数的特征？
师：这只是3的倍数的一部分，是吧。咱把其他哪些也请回来。根据你刚才的发现，再去看一看，十位与个位上数的和都是9吗？大胆地说出来，是不是都是9？（不是）还有几？
生：3和6（板书）
师：还有吗？
生：12（板书）
师：还有没有？还有没有其他的？同意吗？
师：好，现在我们往这儿看，刚才我们通过对3的倍数的研究，我们发现，他们十位与个位上数的和可能是9，可能是3，可能是6，可能是12，可能是15，还可能是18。
师：这些数有什么特点？
生：都是3的倍数。（板书：3的倍数）
师：那现在我们知道了，这些3的倍数他的十位与个位上数的和也是——3的倍数。那这是不是3的倍数的特征？
（二）百数表中不是3的倍数的验证
师：百数表里还有一些不是3的倍数的数，我把他们找回来。现在请你从里面找几个数加一加，看看他们是不是符合这个特点。明白吗？好，开始！
师：谁来告诉我，你加的哪个数？
生：1+2=3
师：你是把两个数给加起来吗？我们是把每一个数十位和个位上的加起来。你先坐下想一想？
师：谁来说说，你加的哪一个数？
生：我加的是53.
师：我们一起来加一加。5+3等于……8,53不是3的倍数，那他加起来的和是不是3的倍数（不是）大胆一点说。（不是）
师：谁再来说，你加的哪个数？（这次举手的多了。你来说。）
生：我选的数是52。
师：现在可以确定它不是3的倍数。加一加。5+2的和是几？（7）。7是不是3的倍数？
师：谁再来说你加的哪一个？
生：我加的是22。
师：22不是3的倍数，它的十位上与个位上的和是不是3的倍数？
师：你看，这些数不是3的倍数，那它十位与个位上数的和是不是3的倍数？（不是）大胆一点说。看来还真是这样。
（三）百数表外的大数验证
师：刚才我们研究的是百数表以内的数，那百数表以外，大一点的数，是不是也有这个特征呢？这样吧，谁能说一个3位数。
生：186
师：我们先用计算器来算一下他是不是3的倍数。注意看，他是不是3的倍数？（课件：用计算器计算）正好除完，没有剩余。186是3的倍数。他有没有这个特点？加一加看。
生：如果用十位和个位上数相加是14
师：那你判断的是86，注意这是186，这个1怎么办？
生：如果是3位数，有几位数就把他位数上的数都给加起来。
师：好，你来加。
生：1+8+6=15（板书）
师：15是不是3的倍数。（是）听到的声音不够响亮。（是！）
生；好，你来看，186是3的倍数，它个位、十位、百位上数的和也是3的倍数，是吧？
师：谁继续说一个3位数。
生：133
师：我们仍然先用计算器算一算他是不是3的倍数。（课件：用计算器计算）是不是3的倍数？（不是）出现小数了，说明它有余数，133不是3的倍数。现在谁能用刚才的方法加一加，看看有没有这个规律。
生：1+3+3=7（板书）
师：你看，133不是3的倍数，它个位、十位、百位上的和等于7，是不是3的倍数？
师：我再来说一个4位数：4122（板书）。用计算器来算一算，是不是3的倍数。（课件：用计算器计算）有没有剩余？（没有）谁来加一加它有没有这个规律。
生：4+1+2+2=9（板书）
师：你看，4122是3的倍数，它所有数位上的数加起来等于几？
生：9
师：是不是也是3的倍数？
生：是
（四）组数体验3的倍数的特征。
师：现在老师如果给你三张卡片5、6、7，你能组出三位数吗？为什么呀？
三、总结
师：那现在谁能说说，3的倍数到底有什么特征？
生：某个数所有的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：如果一个数是3的倍数，那他所有数位上数的和也是3的倍数。那我要把它写出来。（板书：各个数位上的数的和是3的倍数）
师：这就是3的倍数的特征。快和小组内同学互相说一说，3的倍数有什么特征？
师：现在我们已经知道了3的倍数的特征。有了这个特征，我们可以来干什么？
师：也就是可以快速地判断一个数是不是3的倍数。是不是？你们能行吗？咱们做一道试试。
四、应用
1.在下面的数中圈出3的倍数。
53 87 36 65 60 128 453
2.分别在□里填上一个数字，使这个两位数是3的倍数。
2□ 6□ □3 □0 □7
3.判断题：
（1）个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ）
（2）一个数是2、3、5共同的倍数，这个数最小是20。（ ）
（3）三个连续自然数中（0除外），必定有一个数是3的倍数。
（4）43个同学参加活动，每3人一组，刚好分完。（ ）
（5）一个数如果是3的倍数，那它一定是9的倍数。（ ）
意图：（2）讲解2、3、5倍数的特点。
（4）增加提问
（至少再增加几人，就能全部参加表演）
（若人数在70~80之间，可以派几人参加？）
（5）引出9的倍数的特征。（看时间而定）
4.回到课首
刚才同学们的判断对吗？你是怎么判断的？还有没有更快的方法？（引出弃3的倍数法更快）
156 350 12345 369023 9636……6
另外一种想法：
师：3道题没难住你们，我们一起来看屏幕。现在2、5、3倍数的特征我们全部找到了。仔细观察一下，关于这三条特征，你有没有自己的疑问？（谁有疑问，请举手。）
生1：2的倍数为什么不是十位上是0、2、4、6、8？
生2：5的倍数为什么是个位，而不是十位、百位？
师：3的倍数有没有自己的疑问？
生3：3的倍数的特征为什么是各个数位，而不是两个位或三个位。
师：好了，同学们来看，2的倍数和5的倍数就看个位就行，而3的倍数是把数位上的和加起来，为什么要加起来？
师：咱先一个一个来看。36（课件）是不是2的倍数？你是怎么判断的？
师：我听到了，因为个位上的6是2的倍数。十位上的3怎么办，不管了。那是3啊，他不是2的倍数。
生：因为他是代表3个十。30是2的倍数。
师：整十数肯定是2的倍数，不用看，只看个位就行。
师：下面，我们用小棒图再来看一遍。
师：（课件演示）36就是3个十和6个一，现在，我们先来看其中的一个十，要想知道它是不是2的倍数，我们就从这10个里几个几个地分。
生：2个
师：有没有剩余？（没有）那10肯定是2的倍数。
师：那这个10呢？（也是）3个十肯定是2的倍数。
师：我们只看哪里就行了？（个位）
师；那5的倍数为什么也只看个位？谁能用刚才的方法讲一讲。
师：这样，为了让你说的清楚，我举个例子。45（板书）是不是5的倍数，怎么判断的？是不是看个位上的5啊，十位上的4为什么不看，谁能解释。
生：因为4表示4个十，也是5的倍数。
师：4个十也是5的倍数，那我们也不看，只看个位。
师：好，最后一个问题，我们来看，54（课件）是不是3的倍数？
生：是（课件：3的倍数）
师：你是怎么判断的？一起说：
生：5+4=9
师：好，现在同学们认真看，这个5表示什么？
生：5个十
师：这个5？来看看，这是5个几？
生：5个一
师：那这个5呢？（手指54中的5）
生：5个十
师：对啊，这是5个十（课件），这是5个一（课件），你说这两个5能一样吗？
生：不一样
师：对，肯定不一样。
师：本来是5个十加4个一，怎么就变成5个一加4个一了呢？这5个一哪来的？
师：这样吧，咱从小棒图上找一找，拿出你的小棒图，快速的分一分，看谁能找到5个一。
师：（巡视中提醒）同学们想一想，我们要判断它是不是3的倍数，那要从10个里几个几个的地分？
生：3个
师：好了，同学们做好。（2’）我们往这儿看，一起来找一下。我们先来看其中的一个10。要知道它是不是3的倍数，我们应该从中几个几个地圈？
生：3个
师：注意看（课件）。发现什么了？（余1个）
师：这一捆也这样分的话，会剩几个？（1个）肯定一会说，剩几个？（1个）那这一捆呢？（1个）这一捆？（1个）这一捆？（1个）你看看最后剩了几个？（5个）5个几？（5个一）5个一在这里，还有4个一，5个一加4个一找到啦。
师：好，再来看（课件：123），如果百位上是1，3个3个分会剩几？想想（1个）十位上的2分完后会剩几个？（2个）这儿还有几个？（3个）
师：你来看，分完后，分别剩了1、2、3，再来看数位上的数：1、2、3，发现什么了？分完后的数和数位上的数有什么关系？（一样）
师：实际我们在判断3的倍数的时候，加的是分完后剩下的数，就因为剩下的数和数位上的数一样，所以，我们才把数位上的数相加，明白吗？（明白）
师：好这节课我们一起研究了3的倍数的特征，希望同学们用这个方法回去探究一下9的倍数的特征。好不好？（好）
师：这节课就上到这儿，下课！
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