小学数学北师大版五年级上册3 探索活动：3的倍数的特征教案及反思

北师大版数学五年级上册《3的倍数特征》教学设计

课前思考

本课属于“数与代数”领域，是在整数的认识，整数的四则运算，因数，倍数，2、5的倍数特征的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础。笔者为让学生更自主地学习、发现规律，在教学设计中作了一个比较大的调整：将学习材料由百数表换成组数。学生发现在探索3的倍数特征过程中很难从正面发现规律，而更多地受2、5的倍数特征的负迁移。将组数作为学生的学习材料，更能把学生的探索聚焦在数字特征上，从而发现和理解规律。

教学目标

1. 理解3的倍数特征，能根据特征判断一个数是否

为3的倍数。

2. 经历3的倍数特征的过程，通过观察、类比、猜想、验证等活动，获得探索规律的基本方法和经验。

3. 在探索3的倍数的特征的过程中，感受数学的魅力，增强学习数学的兴趣。

教学重难点

理解3的倍数特征，掌握判断的方法。

探究3的倍数的特征，理解3的倍数特征的原理。

教学过程

一、 创设情境，导入新知

出示：21 42 63 84 15 36 57 78 99

11 32 53 74 95 26 47 68 89

师：上面哪些自然数是3的倍数？请男生口算第一组，女生口算第二组。

学生通过口算发现：第一组自然数都是3的倍数，而第二组自然数都不是3的倍数。

引导概括：判断一个自然数是不是3的倍数，只要看看能否被3整除（除以3没有余数）

师：那我们判断一个自然数是不是3的倍数，是否可以像判断2和5的倍数一样只看个位呢？请说明理由。

小结：看来，判断一个数是否是2、5的倍数只需要看个位，而判断一个数是否为3的倍数不能只看个位。那么，到底看哪些数位呢？今天这节课，我们就来探索3的倍数特征。（板书：3的倍数特征）

【设计意图】学生已经会用乘法口诀或整除的方法判断一个数是否为某数的倍数。通过规律的寻找、正例与反例的对比，唤起学生原有的知识经验，加深理解倍数的意义和判断一个数是否为某数倍数的方法。此外，借助口算帮助一些思维能力比较弱的孩子消除受2、5倍数特征的负迁移，通过设问，初步形成猜想，激发学生探索3的倍数特征的学习欲望。

二、 猜想验证，探究新知

第一关：组数游戏

1. 游戏热身，抽象意义

出示学习活动单：请从“1、9”“1、5”“4、8”这三组数中任选一组组成两位数

（热身，理解组数的含义）

学生独立尝试得出：“1、9”能组成的两位数分别是19、91，“1、5” 能组成的两位数分别是15、51，“4、8”能组成的两位数分别是48、84。

师：这三组能组成的两位数是3的倍数吗？

反馈发现：15、51、48、84是，19和91不是。

【设计意图：为避免学生理解产生歧义，顺利进行后续的探究活动，特穿插一个游戏示范说明的环节。】

自主探究，感知特征

出示学习活动单：

学生独立尝试组数，交流反馈组数结果, 小组活动过程中教师要引导学生小组内交流并验证是否为3的倍数。

【设计意图】好的学习材料有助于激发学生探究的欲望，探索发现数学规律的本质。组数游戏有利于学生聚焦在所用数字的特征上；材料的准备采用正例和反例混搭，初步感觉到组数游戏背后隐藏着规律，促进学生进一步地思考，发现规律特征，体验对比、抽象等思想方法。

第二关：实验探究

1. 发现问题，产生疑惑

师：你刚才组成了几个3的倍数？有什么发现？

交流后得到3种发现：

①第3、6组数字一个3的倍数的三位数也没组成； ②第1组数字组成了4个3的倍数的三位数；

③第2、4、5、7、8组数字组成了6个3的倍数的三位数且随意组都能组成3的倍数的三位数。

教师根据不同的发现进行追问：

(1) 随意组是什么意思？（不管3个数字放在哪个数位上，也不管组成的数的大小都是3的倍数）

(2) 为什么第3、6组数字一个3的倍数的三位数也组不成呢？

【设计意图：旨在让学生在组数并判断是否为3的倍数过程中发现问题，产生疑惑，驱动内在学习动力，同时也为探究活动指明方向。】

2. 交流想法，探索规律

师：这6组数字随意组都是3的倍数，这2组数字怎么组都不是3的倍数，这应该不是偶然的，请你观察这几组数字，思考是否存在什么特征？

（1）引导学生组内交流想法。

（2）反馈交流

小结：能组成3的倍数的6组数字的和分别是：3、6、9、12、12、15，都是3的倍数，而不能组成的两组数字的和分别是5和8，都不是3的倍数。

大胆猜想，举例验证

师：请仔细观察“2、4、6”这3个数字组成3的倍数的三位数，你发现了什么？

246  264  426  462  624  642

独立探索：不管这3个数字怎么排列，也不管组成的数的大小，都是3的倍数。师:看来3的倍数很有特点，谁能用一句话来说一说你的猜想。

小结：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

问题1：你觉得我们该如何来验证我们的猜想？

学生可能会想到用举例验证

追问1：你觉得这样的例子能举的完吗？

追问2：怎么样来举例子比较合理？

提炼总结：例子的类型齐全（1位数、2位数、3位数、4位数……位数更多的数；大的数，小的数）；正例和反例。

小结：看来我们的猜想是正确的，今天我们做了一件非常厉害的事，科学发现就是像这样先有猜想，再通过严谨地验证得到的。

【设计意图：让学生经历完整的“观察—猜想—验证—得到结论”的学习过程，在自主探究和动手实践中感受“猜想—验证”这一探索数学知识的重要方法。这个环节教师要舍得花时间，让学生初步尝试“不完全归纳法”抽象证明的方法，体会使用枚举法需注意举例的全面性（类型齐全、反例验证），体验数学的严谨性，为今后研究问题埋下科学严谨的种子。】

第三关：追溯原理

师：通过刚刚的探索我们得到了3的倍数特征是什么样，但数学研究不能只停留在是什么，还要追问为什么？那现在你们还有什么问题想问吗？

【预设】

学生可能会提问：为什么3的倍数是看每个数位上的数字之和？

出示学习单：探索246能被3整除的原理。

同桌合作发现：先把246分成200、40和6，再把这3个数分别除以3，把他们的余数相加看看是否能被3整除，算式如下：

师：这位同学的想法你听懂了吗？你还有其他方法吗？

学生阐述自己的想法

师：老师也想把自己的想法分享给大家。

课件演示

以246为例，小方块图为载体，数形结合便于学生理解掌握。

246可以表示为2×100+4×10+6,引导学生将其分解为2×（99+1）+4×（9+1）+6，去掉括号整理后得到（2×99+4×9）+（2+4+6），其中（2×99+4×9）一定是3的倍数，所以只需要考虑（2+4+6）是否为3的倍数，所以只需要考虑（2+4+6）是否是3的倍数，即只需要考虑各个数位上数字之和是否是3的倍数。

师：老师的分享你们听懂了吗，“2，4，6”这3个数字不仅可以组成246，这三个数字组成的其他的三位数谁想来试试说明为什么3的倍数是要看每个数位上的数字之和？

生举例说明（如264、426、462等）

师追问：你能试着用这种方法解释一下为什么判断一个数是否为2和5的倍数只要看个位就可以了。

小结

师：数学学习要知其然更知其所以然，只有知道真谛了，我们才能真正地把数学活学活用。

三、巩固练习，内化知识

1. 基础练习

淘气爸爸每月工资为856元，他3个月的工资是多少？

爸爸认为：856×3=2468（元）；

妈妈认为：856×3=2558（元）；

淘气认为：856×3=2568（元）。

请用今天所学的快速判断谁可能是正确的。

2.提升练习

请判断下面哪些数是3的倍数，圈出来，并说说理由。

发现:333、6666、99999、369963这几个数各个数位上的数字都是3的倍数，所以这些数的和也是3的倍数，这些数就是3的倍数。999998是3的倍数判断理由，9一定是3的倍数，所以前面都可以不看，只要看8就可以了。8不是3的倍数，所以999998也不是。

得出技巧：是3的倍数的那个数位不用看！

3.综合练习

《三国演义》中描写的人物总数是用1、9两个数字（这两个数字可以重复使用）组成的四位数，它比1000大，比1200小，而且是3的倍数。《三国演义》总共描写了有几个人物呢？