2021学年6.4 平面向量的应用第2课时教案及反思

课程目标

学科素养

A.掌握两个平面平行的性质定理及其应用；

B.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

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1.逻辑推理：平面与平面平行的性质定理的应用；

2.直观想象：平面与平面平行的性质定理。

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1.直线与平面平行的判定定理：

2.平面与平面平行的判定定理：

3.直线和平面平行的性质定理：

二、探索新知

探究：若α//β，直线l在α内，直线n在β内，则直线l与直线n的位置关系如何？

【答案】异面或平行

1.

2.平面与平面平行的判定定理： 两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

简记：面面平行，则线线平行。

符号语言：

3.面面平行的其它一些性质：

1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；

2、平行于同一平面的两平面平行；

3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；

例1. 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.

已知:平面//平面,AB和DC为夹在、 间的平行线段。

求证：AB=DC。

通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过探究，引入两平行平面中两条直线之间的关系，引入定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过符号语言，进一步理解定理提高学生分析问题、概括能力。

通过例题讲解，巩固平面与平面平行的性质定理，提高学生解决问题的能力。

三、达标检测

1.下列命题：

①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；

②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；

③夹在两个平行平面间的平行线段相等.

其中正确的命题的个数为(　　)

A.1    B.2  C.3  D.0

【答案】　C

【解析】　根据面面平行的性质知①②③正确，故选C.

2．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是(　　)

A．平行

B．异面

C．相交

D．平行或异面或相交

【答案】D

【解析】如图①②③所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．

①　　　　　②　　　　　③　　

3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中(　　)

A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．有且只有一条与a平行的直线

【答案】D　

【解析】由于α∥β，a⊂α，M∈β，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确．

4.如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD.

求证：BC＝2EF.

【证明】　因为平面EFG∥平面BCD，

平面ABD∩平面EFG＝EG，

平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，

又G为AD的中点，故E为AB的中点，

同理可得，F为AC的中点，

所以BC＝2EF.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1. 平面与平面平行的性质定理；

2.直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行的互相转化；

五、作业

习题8.5  13题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。