人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词练习

2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）

一、单选题

1.命题“ ， ”的否定是（    ）．           

A.  ，                                         B.  ，
C.  ，                                          D.  ，

【答案】 A  

【解析】由特称命题的否定知，命题“ ， ”的否定是“ ， ”．

故答案为：A．

 2.已知命题 ， ，则p的否定是（    ）           

A. 
B. 
C. 
D. 

【答案】 A  

【解析】命题 ， 为全称命题，故p的否定是： .

故答案为：A

 3.命题“ ”的否定是（  ）           

A.                                         B. 
C.                                        D. 

【答案】 B  

【解析】命题“ ”的否定是“ ”.

故答案为：B

 
4.命题“ ”的否定为（    ）           

A.           B.           C.           D. 

【答案】 A  

【解析】根据全称命题的否定为特称命题，

则命题“ ”的否定为“ ”。

故答案为：A.

 5.已知命题 ： ， ，则 是（    ）           

A.  ，
B.  ，
C.  ，
D.  ，

【答案】 D  

【解析】命题 ： ， 的否定是： ， ．

故答案为：D．

6.已知命题 ，则命题 的否定是（    ）           

A.       B.       C.       D. 

【答案】 D  

【解析】命题 的否定是 ．

故答案为：D．

二、填空题

7.命题“ x∈R，x2+x+1≤0”的否定是________．   

【答案】 ∀x∈R，x2+x+1＞0  

【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题“ x∈R，x2+x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x2+x+1＞0。

8.若命题 ， ，则命题 的否定为________.   

【答案】 ，   

【解析】命题 为特称命题，该命题的否定为： ， .

故答案为： ，

9.命题“ ”的否定为________．   

【答案】   

【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以“ ”的否定为“ ”，

故答案为： 。

三、解答题

10.已知命题“ ，不等式 ”成立是假命题.   

（1）求实数 的取值集合 ；   

（2）若 是集合 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.   

【答案】 （1）解：因为命题“ ，不等式 ”成立是假命题，  

所以命题的否定“ ，不等式 ”成立是真命题，

即 ，解得 ，集合 .

（2）解：因为 ，即 ，  

所以 ，

因为 是集合 的充要不必要条件，

所以令集合 ，集合 是集合 的真子集，

即 ，解得 ，实数 的取值范围是 .

【解析】(1)由全称命题的否定是特称命题对命题进行分析进而得到m的取值范围。
(2)由充分不必要条件的定义结合子集的定义即可得出a的取值范围。

11.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明. 

（Ⅰ）末尾数是偶数的数能被4整除；

（Ⅱ）方程 有一个根是奇数.

【答案】 解：（Ⅰ）由题意可得： 

该命题是全称量词命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；

该命题的否定是真命题.

（Ⅱ）由题意可得：

该命题是存在量词命题，该命题的否定是：方程 的两个根都不是奇数；

该命题的否定是假命题.

【解析】根据全称命题和特称命题互为否定，直接求命题的否定，再进行判断真假即可.

12.已知命题p： ，q：  ≤0.   

（1）若p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；   

（2）若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．   

【答案】 （1）解：由 |解得－2≤x≤10,所以命题p：－2≤x≤10.设满足条件p的元素构成的集合为A,则A＝{x|－2≤x≤10}  

由 ≤0,得 ≤x≤ ,所以命题q： ≤x≤ .

设满足条件q的元素构成的集合为B,

则B＝ .

命题¬q：x< 或x> .

设满足条件¬q的元素构成的集合为C,

则C＝ .

因为p是¬q的充分而不必要条件,所以AÜC,

所以 >10或 <－2,解得m＞21或m＜－8.

所以实数m的取值范围为(－∞,－8)∪(21,＋∞)．

（2）解：(法一)命题¬p：x<－2或x>10. 

设满足条件¬p的元素构成的集合为D,

则D＝{x|x<－2或x>10}．

因为¬q是¬p的必要而不充分条件,所以DÜC,

所以 或

解得－3≤m≤16.

所以实数m的取值范围为[－3,16]．

(法二)因为¬q是¬p的必要而不充分条件,

所以p是q的必要而不充分条件,所以BÜA,

所以 或

解得－3≤m≤16.

所以实数m的取值范围为[－3,16]．