人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案

这是一份人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案，共5页。教案主要包含了学习目标，过程与方法，学习重难点，新知探究等内容，欢迎下载使用。

班级： 姓名： 组号：
【学习目标】
1. 了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.
2. 掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.
3. 提高学生动手操作及解决问题的能力.
【过程与方法】
经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．
【学习重难点】
重点:
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念，
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
难点:
1.钝角三角形的高的画法；
2.在复杂图形中应用三角形的高、中线、角平分线的有关性质。
3.通过让学生动手画图，使学生掌握三角形的中线、角平分线、高的画法。
【新知探究】
新课引入
1，△ABC 的面积怎么求呢？
2，（1）过点A做BC的垂线，垂足为D.
（2）画△ABC，过点A作对边BC的垂线，垂足为D，我们就将线段AD称为△ABC的高.
二、新课讲解
（一）三角形的高：
定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高，例如在上图中， 线段AD就是三角形的高.
注：1）三角形的高必为_______；
三角形的高必过顶点垂直于对边；
三角形有____ 条高线
为了将这些高加以区别，我们把AD称为BC边上的高.
例1．作出下列三角形的三条高.
1. 锐角三角形 2.直角三角形 3.钝角三角形
思考：这3条高之间有怎样的位置关系？ 结论：三角形的三条高所在直线
（二）三角形的角平分线：
定义：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线.
注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线
2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角
如△ABC的角平分线AE平分∠A， 即∠BAE=∠CAE=∠BAC
3）三角形有三条角平分线
为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为△ABC 中∠BAC的角平分线。
例2.作做出下列三角形的三条角平分线.
1. 锐角三角形 2.直角三角形 3.钝角三角形
思考：这3条角平分线之间有怎样的位置关系？请你将你的发现与同学交流.
结论：三角形的三条角平分线
(三) 三角形的中线
定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.
如右图所示，线段AF就是△ABC的中线
注 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边
如上所示，线段AF是△ABC的中线,必有：BF=CF=BC 3）三角形有三条中线
例3.作做出下列三角形的三条中线.
1. 锐角三角形 2.直角三角形 3.钝角三角形
思考：这3条中线之间有怎样的位置关系？请你将你的发现与同学交流.
结论：三角形的三条中线
三角形三条中线的交点饺子三角形的重心。
三、小结与作业
1.你能分别描述三角形中的几种重要线段及其特点吗？
锐角三角形：交于一点，在三角形内部。
高 直角三角形：交于一点，在三角形顶点。
钝角三角形：交于一点，在三角形外部。

三角形相关线段 中线 交于一点，都在三角形内部。
角平分线 交于一点，都在三角形内部。
2.你能说说什么是三角形的重心吗？
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
四、练习巩固
（1）下列选项中，表示△ABC 中AB边上的高是（ ）
A
D
B C
A
D
B C
A
B C D
A
D
B C
（A） （B）

（C） （D）
（2）如图，CD、CE、CF分别是ABC的高、角平分线、中线，
A
D
E
F
B C
第（2）题
则下列各式中错误的是（ ）
（A）AB=2AF
（B）∠ACE=∠ACB
（C）AE=BE
（D）CD⊥BE
（3）如右图所示，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，
第（3）题图
则下列说法不正确的是（ ）
A．DE是△BDC的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．图中∠C的对边是DE
（4）如右图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，
（1）∠ADC是△ 的内角，是△ 的外角；
（2）以AC为高的三角形是 ；
（3）若AD为是△ABC的中线，则△ABC与△ABD面积有何关系？
B
A D C
（5）如图,在△ABC中,∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
A
C D B