高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试达标测试

第五章综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知点在第三象限，则角的终边在（    ）

A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

2.已知，则（    ）

A.     B.     C.     D.

3.函数的图象向左平移个单位长度所得图象关于原点对称，则的最小值是（    ）

A.     B.     C.     D.

4.设函数，则下列结论错误的是（    ）

A.的一个最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为

D.在区间上单调递减

5.已知角的终边上有一点，则的值为（    ）

A.1      B.     C.     D.

6.已知，则的值是（    ）

A.     B.     C.     D.2

7.已知，，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

8.将函数图像上的点向左平移个单位长度得到，若位于函数的图像上，则（    ）

A.，的最小值为       B.，的最小值为

C.，的最小值为       D.，的最小值为

9.函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，且存在，使得不等式成立，则的最小值是（    ）

A.     B.     C.     D.1

10已知函数的部分图像如图所示，且，则（    ）

A.    B.     C.    D.

11.（    ）

A.     B.     C.     D.

12.将函数红的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若对满足的，有，则（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上）

13.已知，则________.

14.若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.

15.如图是某个弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________.

16.对于函数给出下列四个命题：

①该函数是以为最小正周期的周期函数；

②当且仅当时，该函数取得最小值；

③该函数的图象关于直线对称；

①当且仅当时，.

其中正确命题的序号是________.（请将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.[10分]已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）.

18.已知函数的部分图像如图所示.

（1）写出函数的解析式及的值；

（2）求函数在区间上的最小值与最大值.

19.[12分]已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若在区间上的最大值为，求的最小值.

20.[12分]已知函数的最大值为2，且最小正周期为.

（1）求函数的解析式及其对称轴方程；

（2）若，求的值。

21.[12分]已知函数，.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

（3）将函数的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值.

22.[12分]已知函数，且的最小正周期为.

（1）求函数的解析式及图像的对称中心；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

第五章综合测试

答案解析

一、

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

【解析】先求出，表示出，再结合三角函数的性质求解.

因为，所以.因为，，所以和的值中，一个为1，另一个为，不妨取，，则，，，，，得.

因为，所以，故当时，号，则，故选D.

二、

13.【答案】

14.【答案】9

15.【答案】

【解析】设函数解析式为，由图像知，所以.又函数图像过点，所以，所以，.

不妨取，则其函数解析式为.

16.【答案】③④

【解析】画出在上的图像如图所示.由图像知，函数的最小正周期为，在和时，该函数都取得最小值，故①②错误.由图像知，函数图像关于直线对称，在时，，故③④正确.

三、

17.【答案】（1）原式

.

（2）原式

.

18.【答案】（1），

由函数图象可知，，

解得.

又函数图像过点，.

，，

即，，

又，，

.

由函数图像可知，

，，

即，，

又，

.

（2）由，可得.

，.

19.【答案】（1）

所以的最小正周期为.

（2）由（1）知.

由题意知，

所以.

要使得在区间上的最大值为，

即在区间上的最大值为1，

所以，即.

所以的最小值为.

20.【答案】，

由题意知，的最小正周期为，由，知.

由最大值为2，故.

又，

，令，

解得的对称轴方程为.

（2）由知，即，

.

21.【答案】（1）因为，

所以函数的最小正周期为.

由，

得，

故函数的单调递增区间为.

（2）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数.

又，.

，

当时方程恰有两个不同的实数根.

（3）

，

，

由题意得，，

，.

又，

当时，，

此时的图像关于原点中心对称.

22.【答案】（1），

又函数的最小正周期为，

，.

.

令，，得，

其图像对称中心为.

（2）由题意得.

，

，

.

设，.

则.

设.

则在上是增函数.

当时，，

.

故实数的取值范围是.