高中8.2.3 倍角公式学案

这是一份高中8.2.3 倍角公式学案，共8页。学案主要包含了学习重点，学习难点，对点快练，变式练习1，变式练习2，变式练习，变式练习3等内容，欢迎下载使用。


【学习重点】
二倍角公式与两角和与差的正弦余弦正切公式的区别与联系、二倍角公式及其变形公式的应用
【学习难点】
二倍角公式及其变形公式的应用
如若在两角和的正弦公式中，令，则可求出的公式，即

类似的，可得


因此：
这3个公式称为倍角公式。
需要注意的是，因为，所以也可以改写为：
【对点快练】
1．sineq \f(π,12)cseq \f(π,12)等于( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),4)
2．已知tan α＝eq \f(1,2)，则tan 2α＝____________.
例1.已知 求的值。
【变式练习1】
求下列各式的值：
(1)cseq \f(π,5)cseq \f(2π,5)；(2)eq \f(1,2)－cs2eq \f(π,8)；(3)eq \f(2tan 150°,1－tan2150°)；
(4)sin 10°sin 50°sin 70°.
【变式练习2】
求下列各式的值．
(1)cs 72°cs 36°；(2)eq \f(1,sin 50°)＋eq \f(\r(3),cs 50°).
例2.已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))＝eq \f(5,13)，0【变式练习】
已知sin α＋cs α＝eq \f(\r(3),3)(0＜α＜π)，则cs 2α＝____________.
例3.证明下列恒等式

【变式练习1】
求证：(1)cs2(A＋B)－sin2(A－B)＝cs 2Acs 2B；
(2)cs2θ(1－tan2θ)＝cs 2θ.
【变式练习2】
设α≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，求证：taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－\f(α,2)))＝eq \f(cs α,1＋sin α).
例4.求函数的周期和最大值。
例5.已知函数 ，求的值域。
【变式练习1】
已知函数y＝eq \f(1,2)cs2x＋eq \f(\r(3),2)sin xcs x＋1，x∈R.
(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
【变式练习2】
已知不等式eq \r(2)sineq \f(π,4)cs eq \f(x,4)＋eq \r(6)cs2eq \f(x,4)－eq \f(\r(6),2)－m≥0对于x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,3)))恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－eq \r(2) ] B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(\r(2),2)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\r(2))) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)，＋∞))
【变式练习3】
已知f(x)＝cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))＋sin xcs x．求：
(1)f(x)的最值；
(2)f(x)的对称轴方程．
例6.如图所示，已知中，为锐角，是边上的一点，且求的正弦值。
考点
学习目标
二倍角公式
掌握二倍角公式及其变形公式的应用
二倍角公式与两角和与差的正弦余弦正切公式的区别与联系
了解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式的结构