高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.3 倍角公式教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习

引入

复习两角和

与差的三角

函数公式。

师：我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，请同学们回答这组公式。

生：

师：今天，我们继续学习二倍角的

正弦、余弦、正切公式。

以旧引新，让学生明确学习的内容

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设计意图

公式的推导

探索，，的表达式。

师：在公式　中对如何合理赋值，才能出现的表达式，并请同学们把对应的等式写在黑板上。

生 ：在中，令，就可以求出的表达式，对应的表达式为：

sin2=sin（+）=

sincos+cossin= 2sincos；

cos2=cos（+）=

coscos+sinsin

 = cos2－sin2；

    即：

sin2=2sincos

cos2= cos2-sin2

。

教师提出问题：

若利用，如何用表示？

学生回答，得出二倍角的正切公式。

1．引导学生运用已学过的两角和的三角函数公式推导得二倍角公式，使学生理解二倍角公式就是两角和的三角函数公式的特例，这样有助于公式的记忆。

2．问题的提出可以让学生了解公式的不同推导方法，有

助于学生发散思维的培养。

公式的深化理解

教学环节

1．二倍角的公式的适用范围

师：请同学们思考二倍角公式中的有限制条件吗？

生：公式中，角可以是任意角，但公式只有当和有意义，即，和有意义的时候才成立。

掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的适用范围，加深对公式的认识和理解。

2．二倍角余弦公式的不同表达形式。

即

即时才成立，否则不成立。

师：注意公式中的  与2 是单角与二倍角关系。 例如2 与4 ，，等都满足这种关系。

例如： 

。

师：对于cos2= cos2-sin2，还有没有其他的形式？

生：有利用公式sin2 + cos2=1变形可得：  sin2= 1－cos2 ， cos2= 1－sin2

这样，cos2 = cos2－sin2=cos2－（1－cos2）=2cos2－1

cos2 = cos2－sin2=（1－sin2 ）－sin2 =1－2sin2

因此，cos2还可以变形为下述表达形式：

正确的理解单角与二倍角的关系，从而能灵活的运用二倍角公式解题。

公式的应用

例1

例1．已知，求sin2，cos2，tan2的值

教师分析题意，学生思考并解答。

解：∵  

 ∴

∴sin2 = 2sincos =

例1是二倍角公式的应用求值问题，同时复习了同角三角函数的基本关系式及三角函数在各个象限的符号问题。

例2

例3

。

 cos2 =     

 tan2 =

例2．不查表。求下列各式的值

（1）；    

（2）；

（3）；     

（4）。

教师分析题意，学生学会公式的逆用解决有关问题。

解： (1)=；          

（2）＝；

（3）＝；           

（4）＝

例3．证明恒等式

师：证明恒等式有哪些途径？

生：一是由左边证到右边或者从右边证到左边；二是从繁到简；三是左右归一。

证明：左边=

=

=右边。

例2让学生学会利用二倍角公式的逆用解决有关问题。

例3是一个三角恒等式的证明问题，让学生学会用二倍角公式的各种形式进行证明。

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

归纳小结

从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结。

引导学生总结回顾，采用提问的方式进行。

1. 二倍角公式及其推导；
2. 二倍角公式的适用范围；
3. 二倍角公式的变形形式；
4. 二倍角公式的应用。

让学生系统地总结回顾本节课所学的内容，有助于学生形成清晰的知识网络。

作业布置

作业分两个层次，第一个层次要求所有学生都要完成，第二层次要求学有余力的同学完成。

通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为有余力的同学的发展提供更加广阔的空间。