高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义学案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义学案设计，共8页。学案主要包含了学习重点，学习难点，对点快练，变式训练1，变式训练2，变式训练等内容，欢迎下载使用。


【学习重点】
任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判定
【学习难点】
从函数的角度理解以实数为自变量的任意角三角函数
问题1：任意角的正弦、余弦、正切的定义
答：
知识点1 任意角的正弦、余弦与正切的定义
对于任意角α来说，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r＝ ，称 角α的正弦，记作sin α；称 为角α的余弦，记作cs α，因此sin α＝ ，cs α＝ .
当角α的终边不在y轴上时，称 为角α的正切，记作tan α，即tan α＝
角α的 都称为α的三角函数．
【对点快练】
1．已知角α的终边过点P(－1,2)，则cs α的值为( )
A．－eq \f(\r(5),5) B．－eq \r(5)
C．eq \f(2\r(5),5) D．eq \f(\r(5),2)
2．若角α的终边上有一点(0，－1)，则tan α的值是( )
A．－1 B．0
C．1 D．不存在
例1.已知角的终边经过点，求。
例2.求下列各角的正弦、余弦、正切。
（1）0 （2） （3）
例3.求的正弦、余弦和正切
例4.(1)如果角θ的终边经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则sin α＝____________，cs α＝____________，tan α＝____________.
(2)已知角θ的终边上有一点P(x,3)(x≠0)，且cs θ＝eq \f(\r(10),10)x，则sin θ＋tan θ的值为____________．
【变式训练1】
已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sin α，cs α，tan α的值；
【变式训练2】
已知角α的终边在直线y＝eq \r(3)x上，求sin α，cs α，tan α的值．
问题2：正弦、余弦、正切在各象限的符号
知识点2 正弦、余弦与正切在各象限的符号
当且仅当α的终边在 时，sin α>0；
当且仅当α的终边在 时，sin α<0.
当且仅当α的终边在 时，cs α>0；
当且仅当α的终边在 时，cs α<0.
当且仅当α的终边在 时，tan α>0；当且仅当α的终边在 时，tan α<0.
如图所示：
根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1：
“sin α＝eq \f(y,r)：上正下负横为0；cs α＝eq \f(x,r)：左负右正纵为0；tan α＝eq \f(y,x)：交叉正负”．
形象的识记口诀2：“一全正二正弦，三正切四余弦”．
【对点快练】
1．已知sin α＝eq \f(3,5)，cs α＝－eq \f(4,5)，则角α所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．当α为第四象限时，eq \f(|sin α|,sin α)－eq \f(|cs α|,cs α)的值是____________．
例5.确定下列各值的符号
（1） （2） （3） （4）
【变式训练】
确定下列式子的符号：
(1)tan 125°·sin 273°；
(2)sin eq \f(5π,4)·cs eq \f(4π,5)·tan eq \f(11π,6)；
(3)tan 191°－cs 191°.
例5.设且，确定是第几象限角。
【变式训练】
若三角形的两内角α，β满足sin α·cs β<0，则此三角形必为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上三种情况都有可能
考点
学习目标
任意角的正弦、余弦、正切的定义
掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会应用定义根据条件求解三角函数值
三角函数在各象限的符号
会判断三角函数在各象限的符号，并解决相关问题