沪科版八年级上册15.3 等腰三角形习题课件ppt

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1．【马鞍山12中期中】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，AD＝AE，∠1＝30°，求∠EDC 的度数．
解：∵D是BC边上的中点，∴BD＝DC.又∵AB＝AC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.∵∠1＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝(180°－∠1)÷2＝75°，∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝15，且△BDC的周长为39，求AE的长．
3．【2020·阜阳模拟】如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：∠ACE＝∠DBF.
证明：∵CD＝CA，CE⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE.∵BF⊥AD，∴CE∥BF，∴∠DBF＝∠DCE.∴∠ACE＝∠DBF.
证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°.∴∠B＝∠CAD＝∠BAD＝45°.∴BD＝AD.又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴DE＝DF.
4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：DE＝DF.
5．【合肥45中统考】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点，求证：DG⊥EF.
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，求证：∠DBC＝ ∠BAC.
7．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAC，点E为BD的中点．求证：(1)CE平分∠ACD；
证明：延长AE交CD的延长线于点F.∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∠B＝∠EDF.∵点E为BD的中点，∴BE＝DE，∴△ABE≌△FDE，∴AE＝FE.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠F，∴AC＝CF.又∵AE＝FE，∴CE平分∠ACD.