初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试随堂练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若一次函数y＝kx＋b的图像不经过第四象限，则k、b的取值范围为( )
A．k>0，b>0 B．k<0，b>0 C．k>0，b≥0 D．k<0，b≥0
2．在函数y＝eq \f(x,2－x)中，自变量x的取值范围是( )
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x>2
3．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了12 L．如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩余油量为y L，那么y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是( )
A．y＝0.12x，x>0 B．y＝60－0.12x，x>0
C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
4．直线y＝－x＋2和直线y＝x－2的交点P的坐标是( )
A．(2，0) B．(－2，0) C．(0，2) D．(0，－2)
5．若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图像经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b＞1的解集为( )
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
6．如图，一次函数的图像经过点A，且与正比例函数y＝－x的图像交于点B，则该一次函数的表达式为( )
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝x－2 D．y＝－x－2
7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为( )
A．40 m2 B．50 m2 C．80 m2 D．100 m2
8．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲、乙两车均匀速行驶，乙车先出发，如图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系，下列说法错误的是( )
A．乙车先出发的时间为0.5 h B．甲车的速度是80 km/h
C．甲车出发0.5 h后两车相遇 D．甲车到B地比乙车到A地早eq \f(1,12) h
二、填空题(每题2分，共20分)
9．在函数y＝eq \r(x－1)中，自变量x的取值范围是________．
10．当a＝________时，函数y＝(a－2)xa2－3是正比例函数．
11．将一次函数y＝－2x＋4的图像绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图像对应的函数表达式是________．
12．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2m的图像交y轴于同一点，则m的值为________．
13．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图像交于点P(2，－1)，则由函数图像得不等式kx＋b≥mx＋n的解集为________．
14．若函数y＝－3x＋2的图像上存在点P，使得点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为________．
15．如图，定点A(－2，0)，动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．
16．一次越野跑中，当小明跑了1 600米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________．
17．如图，一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移，与x轴、y轴分别交于点C，D.若DB＝DC，则直线CD的函数表达式为________．
18．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－1，0)、B(5，0)、C(2，2)、D(0，2)，若直线y＝kx＋2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为________．
三、解答题(19～22题每题6分，23～26题每题8分，共56分)
19．已知一次函数y1＝－x＋1，y2＝2x－5的图像如图所示，根据图像解决下列问题：
(1)求函数y1＝－x＋1与y2＝2x－5的图像的交点P的坐标；
(2)当y1>y2时，x的取值范围是________；
(3)求△ABP的面积．
20.已知一次函数y＝(3m－7)x＋m－1的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y随x 的增大而减小．
(1)求整数m的值；
(2)在(1)的结论下，在如图的平面直角坐标系中画出函数的图像，并根据图像回答：当x取何值时，y>0? y＝0? y<0?
21．如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
(1)求b，m的值；
(2)若垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，且线段CD的长为2，求a的值．
22．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品，甲车间用每箱原材料可生产出A产品12 kg，需耗水4 t；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2 kg，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/kg，水价为5元/t.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200 t，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润最大？最大利润是多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)
23．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地．两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的对应关系如图所示：
(1)甲、乙两地相距多远？
(2)快车和慢车的速度分别是多少？
(3)求两车相遇后y与x之间的函数表达式；
(4)何时两车相距300 km?
24．如图，直线y＝－eq \f(4,3)x＋4与x轴和y轴分别交于A，B两点，另一条直线过点A和点C(7，3)．
(1)求直线AC的函数表达式；
(2)求证： AB⊥AC；
(3)若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P，Q，A为顶点的三角形与△AOB全等，求点Q的坐标．
25．受疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？
(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1 650元，求a的最小值．
26．已知A、B两地相距630 km，在A，B两地之间有汽车站C，如图①所示．客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的eq \f(3,4).图②是客、货车离C站的路程y1(km)、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图像，求：
(1)客、货两车的速度；
(2)两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；
(3)点E的坐标，并说明点E的实际意义．
答案
一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B
7．B 8.D
二、9.x≥1 10.－2
11．y＝eq \f(1,2)x＋2 【点拨】在一次函数y＝－2x＋4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，
∴直线y＝－2x＋4经过点(0，4)，(2，0)．
将一次函数y＝－2x＋4的图像绕原点O逆时针旋转90°，则点(0，4)的对应点为(－4，0)，点(2，0)的对应点是(0，2)．
设对应的函数表达式为y＝kx＋b，
将点(－4，0)、(0，2)的坐标代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝0，,b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2)，,b＝2.))
∴旋转后的图像对应的函数表达式为y＝eq \f(1,2)x＋2.
故答案为y＝eq \f(1,2)x＋2.
12．－eq \f(3,2) 13.x≥2
14.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，3))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，－3)) 15.(－1，－1)
16．2 200米
17．y＝－2x－2 18.－eq \f(2,3)
三、19.解：(1) 把两个函数表达式联立可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋1，,y＝2x－5，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1.))
所以交点P的坐标为(2，－1)．
(2) x<2
(3)易得A(0，1)，B(0，－5)．所以AB＝6.所以S△ABP＝eq \f(1,2)×6×2＝6.
20．解：(1)因为y随x的增大而减小，所以3m－7＜0，解得m＜eq \f(7,3).因为函数图像与y轴的交点在x轴的上方，所以m－1＞0，解得m＞1.所以1＜m＜eq \f(7,3).因为m为整数，所以m＝2.
(2)画图略．由图像可知，当x<1时，y>0；当x＝1时，y＝0；当x>1时，y<0.
21．解：(1)因为点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，
所以b＝2×1＋1＝3.
因为点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，
所以3＝m＋4，所以m＝－1.
(2)当x＝a时，yC＝2a＋1，yD＝4－a，
因为CD＝2，
所以|2a＋1－(4－a)|＝2，
解得a＝eq \f(1,3)或a＝eq \f(5,3)，
所以a的值为eq \f(1,3)或eq \f(5,3).
22．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品．
由题意，得4x＋2(60－x)≤200，解得x≤40.
设这次生产所能获取的利润为w元，则w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12 600.
因为50＞0，所以w随x的增大而增大．
所以当x＝40时，w取得最大值，且最大值为14 600.
故甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，才能使这次生产所能获取的利润最大，最大利润为14 600元．
23．解：(1)观察图像，得甲、乙两地相距600 km.
(2)由题意，得慢车总用时10 h，
∴慢车的速度为eq \f(600,10)＝60(km/h)．
设快车的速度为x km/h，由图像，得60×4＋4x＝600，解得x＝90，
∴快车的速度为90 km/h.
(3)如图，eq \f(600,90)＝eq \f(20,3)(h)，60×eq \f(20,3)＝400(km)，即当时间为eq \f(20,3) h时快车已经到达，此时慢车走了400 km.
∴点C的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(20,3)，400)).利用待定系数法求得线段BC的函数表达式为y＝150x－600eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4≤x＜\f(20,3)))，线段CD的函数表达式为y＝60xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(20,3)≤x≤10))，
∴两车相遇后，y与x之间的函数表达式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(150x－600\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4≤x<\f(20,3)))，,60x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(20,3)≤x≤10)).))
(4)设出发a h后，两车相距300 km.
①当两车没有相遇时，由题意，得60a＋90a＝600－300，解得a＝2；
②当两车相遇后，由题意，得60a＋90a＝600＋300，解得a＝6，
因此快、慢两车出发2 h或6 h时，两车相距300 km.
24．(1)解：在y＝－eq \f(4,3)x＋4中，令y＝0，则0＝－eq \f(4,3)x＋4，解得x＝3，∴A(3，0)．令x＝0，则y＝4，∴B(0，4)．设直线AC的函数表达式为y＝kx＋b，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝3k＋b，,3＝7k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(3,4)，,b＝－\f(9,4)，))∴直线AC的函数表达式为y＝eq \f(3,4)x－eq \f(9,4).
(2)证明：设直线AC交y轴于点D，则点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(9,4))).
∴OD＝eq \f(9,4).又易知OA＝3，OB＝4，
∴AB2＝OA2＋OB2＝32＋42＝52，AD2＝OA2＋OD2＝32＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)))eq \s\up12(2)＝eq \f(225,16)，BD＝4＋eq \f(9,4)＝eq \f(25,4).
∴AB2＋AD2＝52＋eq \f(225,16)＝eq \f(400＋225,16)＝eq \f(625,16)＝BD2.
∴△BAD是直角三角形．
∴∠BAD＝90°，即AB⊥AC.
(3)解：①当∠AQP＝90°时，△AOB≌△PQA，
∴AQ＝OB＝4，
∴点Q的坐标为(7，0)或(－1，0)；
②当∠APQ＝90°时，△AOB≌△QPA，∴AQ＝AB＝5.
∴点Q的坐标为(8，0)或(－2，0)；
③当∠PAQ＝90°时，这种情况不存在．综上所述，点Q的坐标为(7，0)或(8，0)或(－1，0)或(－2，0)．
25．解：(1)y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x（0≤x≤50），,24x＋300（x>50）.))
(2)设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果(100－m)千克，
当40≤m≤50时，w＝30m＋25(100－m)＝5m＋2 500.
∴当m＝40 时．w最小值＝2 700.
当50＜m≤60时，w2＝24m＋300＋25(100－m)＝－m＋2 800.
∴当m＝60时，w最小值＝2 740.
∵2 740＞2 700，
∴当m＝40时，付款总金额最少，最少总金额为2 700元．
此时100－40＝60(千克)．
答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少．
(3)由题意可知甲种水果的购进量为eq \f(2,5)a千克，乙种水果的购进量为eq \f(3,5)a千克．
当0≤eq \f(2,5)a≤50，即0≤a≤125时，
甲种水果的进货价为30元/千克，
(40－30)×eq \f(2,5)a＋(36－25)×eq \f(3,5)a≥1 650，
解得a≥eq \f(8 250,53)>125，
与0≤a≤125矛盾，故舍去；
当eq \f(2,5)a＞50，即a＞125时，
甲种水果的进货总成本是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)a×24＋300))元，
eq \f(2,5)a×40－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)a×24＋300))＋eq \f(3,5)a×(36－25)≥1 650，
解得a≥150，
∴a的最小值为150.
26．解：(1) 设客车的速度为a km/h，则货车的速度为eq \f(3,4)a km/h.
由题意，得9a＋eq \f(3,4)a×2＝630，解得a＝60，则eq \f(3,4)a＝45.
∴客车的速度为60 km/h，货车的速度为45 km/h.
(2)由(1)可知A地与C站之间的距离为60×9＝540(km)，则货车从C站到A地所需时间为540÷45＝12(h)，又12＋2＝14(h)，则P(14，540)．
∵D(2，0)，∴y2＝45x－90(2≤x≤14)．
(3)易知F(9，0)，M(0，540)，
∴y1＝－60x＋540.由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－60x＋540，,y＝45x－90，))
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝180.))
∴点E的坐标为(6，180)．点E的实际意义为行驶6 h时，两车相遇，此时距离C站180 km.