初中数学苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

这是一份初中数学苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列表述，其中能确定位置的是( )
A．红星大剧院2排 B．北京市四环路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
2．在平面直角坐标系中，若点P(－20，a)与点Q(b，13)关于x轴对称，则a＋b的值为( )
A．33 B．－33 C．－7 D．7
3．在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中有一点A(2，－1)，点O是原点，点P是x轴上的一个动点．如果△POA 为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在正方形网格中，若点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(0，－2)，则点C的坐标为( )
A．(1，1) B．(－1，－1) C．(－1，1) D．(1，－1)
6．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2 012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)
7．如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30 s后，飞机P飞到P′(4，3)的位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )
A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1)
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．当△ABC的周长最小时，点C的坐标是( )
A．(0，0) B．(0，1) C．(0，2) D．(0，3)
二、填空题(每题2分，共20分)
9．若点P(3，m)到x轴的距离是4，则m的值是________．
10．若A(a，－5)，B(2，b)两点关于x轴对称，则3a－2b的值是________．
11．如图，在长方形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(0，2)．如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至线段CB，那么点C的坐标是________．
13．阅读材料：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空：已知a＝(2，3)，b＝(4，m)，且a∥b，则m的值为________．
14．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．
15．若点P1关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点 (横、纵坐标都为整数的点称为整点)，则点P1的坐标是________．
16．在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为________．
17．在平面直角坐标系中，已知点A(－eq \r(5)，0)，B(eq \r(5)，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝6，则满足条件的点C的坐标为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A为圆心，以AB 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的坐标为________．
三、解答题(19～22题每题6分，23～26题每题8分，共56分)
19．在平面直角坐标系中有点M(m，2m＋3)．
(1)若点M在x轴上，求m的值；
(2)若点M在第三象限内，求m的取值范围；
(3)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，8)，B(6，8)，C(6，0)．点P同时满足下面两个条件：①点P到∠AOC两边的距离相等；②PA＝PB.
(1)用直尺(没有刻度)和圆规作出点P(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)点P的坐标为________．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2，2)．请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
(3)画出△A2B2C2绕原点O旋转180°后得到的△A3B3C3，并写出点A3的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴、y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所有的点沿x轴正方向平移1个单位长度，得到△CDO.
(1)写出点A，C的坐标；
(2)求点A和点C之间的距离．
23．对于边长为4的等边三角形ABC(如图)，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
24．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标： A4( ， )，A8( ， )，A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出这只蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
25．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在边OC上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在边BC上的点E处，求D，E两点的坐标．
26．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，2)，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2a＋b＋1))＋eq \r(a＋2b－4)＝0.
(1)求a，b的值；
(2)①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM＝eq \f(1,2)S△ABC，求点M的坐标；
②在坐标轴上一共存在多少个点M，使S△COM＝eq \f(1,2)S△ABC成立？请直接写出符合条件的点M的坐标．
答案
一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B
7．A 8.D
二、9.±4 10.－4 11.(4，3)
12．(－2，1) 13.6 14.(－2，2)
15．(－1，1) 16.(1，－1)
17．(0，2)，(0，－2) ，(－3，0)或(3，0)
18．(4，0)
三、19.解：(1)因为点M(m，2m＋3)在x轴上，所以2m＋3＝0，
所以m＝－eq \f(3,2).
(2)因为点M(m，2m＋3)在第三象限内，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜0，,2m＋3＜0，))解得m＜－eq \f(3,2).故m的取值范围为m＜－eq \f(3,2).
(3)因为点M(m，2m＋3)在第二、四象限的角平分线上，所以m＋(2m＋3)＝0，所以m＝－1.
20．解：(1)如图，点P即为所求．
(2)(3，3)
21．解：(1) 如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(－2，2)．
(2)如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(4，0)．
(3)如图，△A3B3C3即为所求，点A3的坐标为(－4，0)．
22．解：(1)点A的坐标是(－2，0)，点C的坐标是(1，2)．
(2)如图，连接AC.在Rt△ACD中，AD＝OA＋OD＝3，CD＝2，所以AC2＝CD2＋AD2＝13，所以AC＝eq \r(13)，故点A和点C之间的距离是eq \r(13).
23．解： 如图，以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
∵等边三角形ABC的边长为4，
∴BO＝CO＝2.
∴点B，C的坐标分别为B(－2，0)，C(2，0)．
∵AO＝eq \r(AB2－BO2)＝eq \r(42－22)＝eq \r(12)，
∴点A的坐标为(0，eq \r(12))．
【点拨】建立平面直角坐标系不唯一．
24．解：(1)(2，0)；(4，0)；(6，0)
(2)根据(1)可知OA4n＝4n÷2＝2n，
所以点A4n的坐标为(2n，0)．
(3)这只蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上．
25．解：由题意可知OA＝BC＝10，AB＝OC＝8，∠B＝∠OCE＝90°.
由折叠的性质可知AE＝OA＝10，OD＝DE.
在Rt△ABE中，AE＝10，AB＝8，则BE2＝AE2－AB2＝102－82＝62，所以BE＝6.
所以CE＝4，所以E(4，8)．
在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，
又因为OD＝DE，
所以(8－OD)2＋42＝OD2，
解得OD＝5.
所以D(0，5)．
综上，D点的坐标为(0，5)，E点的坐标为(4，8)．
26．解：(1)根据题意和非负数的性质得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＋1＝0，,a＋2b－4＝0.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝3.))
(2)①由(1)可知点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(3，0)，所以AB＝5.
若设M的坐标为(0，m)，
根据题意得eq \f(1,2)×1×m＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×2×5，
解得m＝5，
所以M点的坐标为(0，5)；
②4个．符合条件的点M的坐标为(0，5)，(0，－5)，(2.5，0)或(－2.5，0)．