苏科版八年级上册数学 期中达标检测卷

这是一份初中数学苏科版八年级上册本册综合复习练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面四个仪器示意图中，是轴对称图形的是( )
2．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100 cm，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长是( )
A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm
3．如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E处，∠C＝25°，AB＋BD＝AC，那么∠AED等于( )
A．80° B．65° C．50° D．35°
4．如图，△ABE≌△ACD，点B、D、E、C在同一直线上，如果BE＝5 cm，DE＝3 cm，则CE的长度是( )
A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．无法确定
5．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积为( )
A．9 B.eq \f(9,2) C.eq \f(9,4) D．3
6．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AB∥CD，∠1＋∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，下列结论：
①AE⊥ED；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝130°.
其中结论正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共30分)
7．如图所示，正五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．
8．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝________°.
9．如图，以Rt△ABC的三边为一边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝________．
10．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________．
11．如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件：________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α，则α＝________°.
13．如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ＝30°，公路PQ上有一所学校A，AP＝160米，若有一拖拉机沿MN方向以15米/秒的速度行驶并对学校产生影响，假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，则造成影响的时间为________秒．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD＝1，则BC＝________．
15．如图，点I为△ABC角平分线的交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为________．
16．如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC＝90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角度数分别是________．
三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，共78分)
17．如图，4×5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
18．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．
19．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求△ABC的面积．
20．如图，已知AD＝BC，BD＝AC.求证：∠ADB＝∠BCA.
21．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠BAC与∠ADC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸(单位：cm)：AD＝8，AC＝10，CD＝6，AB＝24，BC＝26，请判断这个零件是否符合要求，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.
(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接DE，求线段DE的长度．
23．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝BC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上)，并新修一条路CD，测得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米．
(1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线BC的长．
24．如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4 m.
(1)求OB的长度；
(2)如果梯子底端B沿地面向外移动0.8 m到达点C，那么梯子顶端A下移多少米？
25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G.
(1)求证：CG平分∠BCD.
(2)若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
26．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE.过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF.
(1)如图①，当DE∥BC时，设AE＝a，BF＝b，求EF2的长(用含a、b的式子表示)；
(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图②，用等式表示线段AE、EF、BF之间的数量关系，并证明．
答案
一、1.D 2.A 3.C 4.A 5.B
6．B 【点拨】∵AB∥CD，
∴∠BAD＋∠ADC＝180°，
∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE，故①符合题意；∵∠BAD＋∠ADC＝180°，∠AEB≠∠BAD，∴∠AEB＋∠ADC≠180°，故②不符合题意；∵∠ADE＋∠EAD＝90°，∠2＋∠1＝90°，而∠EAD＝∠1，∴∠2＝∠ADE，∴DE平分∠ADC，故③符合题意；∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAM＋∠EDN＝360°－90°＝270°.
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF＋∠EDF＝eq \f(1,2)×270°＝135°.
在四边形AEDF中，
∠F＝360°－∠AED－∠EAF－∠EDF＝∠360°－90°－135°＝135°，故④不符合题意，故选B.
二、7.5 8.95 9.9 10.36°
11．AB＝ED(答案不唯一)
12．55 13.8
14．3 【点拨】∵AB＝AC，∠C＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD＝90°，∵AD＝1，∴BD＝2，
∵∠BAD＝90°，
∴∠DAC＝30°＝∠C，
∴AD＝CD＝1，
∴BC＝3.
15．8 【点拨】如图，连接AI，BI，∵点I为△ABC角平分线的交点，∴AI和BI分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，∴DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，∴DA＝DI，EB＝EI，∴DE＋DI＋EI＝DE＋DA＋EB＝AB＝8，即图中阴影部分的周长为8.
16．120°与150°
三、17.解：如图所示(答案不唯一)．
18．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD＋∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDE＝∠CBE＝66°.
19．解：过点A作AD⊥BC交BC于点D，
∵AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，
∴BD＝CD＝5 cm，
由勾股定理得：AD＝12 cm，
∴△ABC的面积＝eq \f(1,2)×BC×AD＝eq \f(1,2)×10×12＝60(cm2)．
20．证明：在△ADB和△BCA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝BC，,BD＝AC，,AB＝BA，))
∴△ADB≌△BCA(SSS)，
∴∠ADB＝∠BCA.
21．解：这个零件符合要求：
理由：在△ACD中，因为AD2＋CD2＝82＋62＝64＋36＝100(cm2)，
且AC2＝102＝100(cm2)，
所以AD2＋CD2＝AC2，
所以∠ADC＝90°.
在△ABC中，因为AC2＋AB2＝102＋242＝100＋576＝676，
且BC2＝262＝676(cm2)，所以AC2＋AB2＝BC2，
所以∠BAC＝90°.
因此这个零件符合要求．
22．解：(1)如图所示，AE即为所求．
(2)∵△ABC沿AE折叠，点C落在AB边上的点D处，
∴AD＝AC＝5，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°，
由题意易得AB＝13.
∴BD＝AB－AD＝8，BE＝BC－CE＝12－DE，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2＋DE2＝BE2，
即82＋DE2＝(12－DE)2，
解得：DE＝eq \f(10,3).
23．解：(1)是，理由：∵62＋2.52＝6.52，
∴CD2＋AD2＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，
CD⊥AB，
∴CD是从村庄C到河边最近的路．
(2)设BC＝x千米，
则BD＝(x－2.5)千米，
∵CD⊥AB，
∴62＋(x－2.5)2＝x2，
解得：x＝8.45.
答：原来的路线BC的长为8.45千米．
24．解：(1)在Rt△AOB中，OB2＝AB2－AO2＝2.52－2.42＝0.49(m2)，∴OB＝0.7 m.
(2)设梯子的顶端A下移到D，
∵OC＝0.7＋0.8＝1.5(m)，
∴在Rt△OCD中，OD2＝2.52－1.52＝4(m2)，∴OD＝2 m，
∴AD＝OA－OD＝2.4－2＝0.4(m)，
∴梯子顶端A下移0.4 m.
25．(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF＝eq \f(1,2)∠ABC.
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠E，
∴∠CBF＝∠E，
∴BC＝CE，
∴△BCE是等腰三角形．
∵F为BE的中点，
∴CF平分∠BCD，
即CG平分∠BCD.
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵∠ABC＝52°，
∴∠BCD＝128°.
∵CG平分∠BCD，
∴∠GCD＝eq \f(1,2)∠BCD＝64°.
∵∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD＋∠GCD，
∴∠CGD＝46°.
26．解：(1)∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，易得∠AED＝∠DFB＝90°.
∵D点是AB的中点，∴AD＝DB.
在△ADE与△DBF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADE＝∠B，,∠AED＝∠DFB，))
AD＝DB，
∴△ADE≌△DBF(AAS)．
∴DE＝BF，AE＝DF.
同理可得△DEF≌△CFE.
∴DE＝FC，DF＝EC.
∴FC＝BF＝b，EC＝AE＝a，
∴EF2＝EC2＋CF2＝a2＋b2.
(2)AE2＋BF2＝EF2.
证明如下：如图，过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，
则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，
∵D点是AB的中点，
∴AD＝BD，
在△ADE和△BDM中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AED＝∠BMD，,∠ADE＝∠BDM，,AD＝BD，))
∴△ADE≌△BDM(AAS)，
∴AE＝BM，DE＝DM，
∵DF⊥DE，
∴EF＝MF，
∵BM2＋BF2＝MF2，
∴AE2＋BF2＝EF2.