沪科版八年级上册15.3 等腰三角形习题ppt课件

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1．【六安金安区校级期末】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过A作AE⊥DE，AF⊥DF，且AE＝AF.求证：∠EDB＝∠FDC.
2．【合肥瑶海区期中】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE交BC于F，求证：DF＝EF.
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度数．
解：如图，在DC上截取DH，使得DH＝DB，连接AH.∵BD＝DH，AD⊥BH，∴AB＝AH.∵AB＋BD＝DC，DC＝DH＋HC，∴AB＝CH＝AH，∴∠B＝∠AHD，∠C＝∠HAC.设∠C＝x，则∠AHD＝∠B＝2x，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴2x＋x＋120°＝180°，∴x＝20°，∴∠C＝20°.
4．【六安金安区校级期末】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝60°，∠ACD＝60°.求证：BD＋DC＝AB.
证明：如图，延长BD到F，使BF＝BA，连接AF，CF，∵∠ABD＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝AB＝AC，∠AFB＝60°，∴∠ACF＝∠AFC.又∵∠ACD＝60°，∴∠AFB＝∠ACD，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF.∴BD＋DC＝BD＋DF＝BF＝AB，即BD＋DC＝AB.
5．如图，CE，CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC.求证：CD＝2CE.