高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优秀ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优秀ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了4对数函数，必备知识•探新知，对数函数，知识点，基础知识，0＋∞，基础自测，y＝log2x，关键能力•攻重难，题型探究等内容，欢迎下载使用。

【素养目标】1．理解对数函数的概念、图象及性质．(数学抽象)2．了解反函数的概念，掌握互为反函数的特征．(直观想象)3．能画出具体对数函数的图象，并能根据图象说明对数函数的性质，初步掌握对数函数的图象和性质．(直观想象)4．会解与对数函数相关的定义域、值域问题．(逻辑推理)5．掌握对数函数的单调性，会进行对数大小的比较．(逻辑推理、数学运算)
【学法解读】在本节学习中，学生应类比指数函数的图象与性质，借助对数函数的图象得出其性质，并把所学知识应用到实际问题中，学生通过对对数函数的学习，逐步提升学生的数学运算、逻辑推理、数学建模等数学素养．
4.4.1　对数函数的概念
函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做__________，其中x是自变量，定义域是__________．思考：(1)对数函数的定义域为什么是(0，＋∞)?(2)对数函数的解析式有何特征？提示：(1)ax＝N⇔lgaN＝x，真数为幂值N，而N>0，故式子lgax中，x>0.(2)①a>0，且a≠1；②lgax的系数为1；③自变量x的系数为1.
1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝2＋lg3xB．y＝lga(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝lgax2(a＞0，且a≠1)D．y＝lnx[解析]　判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝lgax”的形式，A，B，C全错，D正确．
3．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为__________．[解析]　设对数函数为y＝lgax，则4＝lga16，∴a4＝16，∴a＝2，∴y＝lg2x.
下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)①y＝lgx2；②y＝lgax(a∈R)；③y＝lg8x；④y＝lnx；⑤y＝lgx(x＋2)；⑥y＝2lg4x；⑦y＝lg2(x＋1)．A．1个　　B．2个　　　C．3个　D．4个[分析]　(1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？
[解析]　根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中lg4x系数为2，∴⑥不是对数函数；只有③、④符合对数函数的定义．
[归纳提升]　对于对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a>0且a≠1.(2)在解析式y＝lgax中，lgax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数．
[归纳提升]　定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为：①分母不能为零，②0的零次幂与负指数次幂无意义，③偶次方根的被开方式(数)非负，④求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．
[归纳提升]　建立对数函数模型解决应用问题对数运算是求指数的运算，因此要建立对数函数模型，可设指数变量为y，利用指数与对数的互化得到对数函数解析式，再利用已知数据或计算工具计算解题．
【对点练习】❸ 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)．
1．下列函数中，是对数函数的是(　　)A．y＝lgxa(x>0且x≠1)B．y＝lg2x－1C．y＝2lg8xD．y＝lg5x[解析]　A、B、C都不符合对数函数的定义，故选D．
3．函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是(　　)A．(0，1)B．[0，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)[解析]　由1－x>0得x<1，故选D．