数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线精品练习题

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

一、单选题

1．如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（    ）

A． B． C．5 D．10

2．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（    ）平方厘米

A．8 B．12 C．16 D．18

3．三角形三条中线的交点叫做三角形的（    ）．

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

4．下列说法正确的个数有（    ）

①三角形的高、中线、角平分线都是线段；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；

③三角形的三条高都在三角形内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．能把一个三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，这条线一定是这个三角形的一条（     ）

A．角平分线 B．高 C．中线 D．一条边的垂直平分线

6．下面四个图形中，线段是的高的是（  ）

A． B．

C． D．

7．如图所示，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③和都是等腰三角形；④的周长等于与的和，其中正确的有(　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为(　　)

A．45° B．50° C．60° D．65°

二、填空题

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_____．

10．如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=____．

11．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A2020B2020C2020的面积为_____．

12．为的中线，为的高，的面积为14，则的长为_________．

三、解答题

13．如图，点，，都落在网格的格点上．

（1）写出点，，的坐标；

（2）求的面积：

（3）把先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得，画出．

14．已知的周长为，是边上的中线，．

（1）如图，当时，求的长．

（2）若，能否求出的长？为什么？

15．在中，交的延长线于点，点是线段上的一个动点．

特例研究：

当点与点重合时，过作交的延长线于点，如图①所示，通过观察﹑测量与的长度，得到．请给予证明．

猜想证明：

当点由点向点移动到如图②所示的位置时，过作交的延长线于点，过作交于点，此时请你通过观察，测量与的长度，猜想并写出与之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

拓展延伸：

当点由点向点继续移动时（不与重合） ，过作交于点，过作交（或的延长线）于点，如图③，图④所示，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立?（不用证明）

16．如图，在中，．

（1）作出边上的高．

（2），，，求高的长．

17．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件利用网格点和三角板（或直尺）画图：

（1）补全；

（2）画出中AB边上的中线CD；

（3）画出中BC边上的高线AE；

18．如图，CH，AD分别为△ABC的高与中线．若△ABD的面积为2，AB＝3，求CH的长度．

19．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．

（1）a=        ；b=       ；直角三角形AOC的面积为         ．

（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．

20．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题：

（1）图中共有三角形     个．

（2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC=     度（结果用含 x 的代数式

表示），并证明你的结论．

（3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC=     度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．