初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试精练

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试精练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．
2．2022年世界杯足球赛预计观看人数将达1920000，用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量
B．“快”和“慢”是具有相反意义的量
C．“向北走5.4米”和“向南走8米”是具有相反意义的量
D．“＋15米”就是表示向东走15米
4．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．2+（﹣1）B．2﹣（﹣1）C．2×（﹣1）D．（﹣1）÷（﹣2）
5．一个数的绝对值是7，这个数是（ ）
A．7B．﹣7C．7或﹣7D．不能确定
6．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和0.2B．和C．和D．2和
7．据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（ ）
A．亿位B．千万位C．万分位D．万位
8．设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则（ ）
A．B．0C．1D．2
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，则的结果是（ ）
A．69B．90C．100D．112
二、填空题(共32分)
11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作____℃．
12．数轴三要素，即________、_______方向和_______长度，三者缺一不可．
13．计算：-(-3)2＝________．
14．比较大小：﹣30__﹣40（用“＞”“=”或“＜”表示）．
15．我市一月某天早上气温为-6℃，中午上升了9℃，这天中午的温度是_______℃．
16．断墨迹盖住的整数有________个
17．如果，那么x＋y＝_________．
18．若和互为相反数，和互为倒数，则的值是______．
三、解答题(共58分)
19．(6分)把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：
﹣3，3.14，，0，，0.010101…
整数：{ }；
负数：{ }；
正分数：{ }．
20．(6分)画出数轴并表示下列有理数：—2，—2.5，0，，3，并用“＜”号连接；
21．(6分)计算：
（1） （2）．
22．(8分)计算：
（1） （2）
23．(6分)已知，，且b＜a，求a+b的值．
24．(8分)小成在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，加*键，再输入b，就可以得到运算．
（1）求的值；
（2）求的值．
25．(9分)有10箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正､负数来表示，记录如下表：
（1）10箱苹果中，最轻的一箱比最重的一箱少多少千克？
（2）与标准重量比较，10箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果售价每千克5元，则这10箱苹果全部售出可以收入多少元？
26．(9分)小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小兵家与学校之间的距离；
（3）如果小强跑步的速度是250，那么小强跑步一共用了多长时间？
参考答案
1．D
【分析】
根据倒数的定义：指与某数相乘的积为1的数，直接作答即可．
【详解】
解：∵，
∴的倒数为．
故选：D．
【点睛】
题目主要考察对倒数定义的理解，掌握基础知识点是关键．
2．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：1920000用科学记数法表示为，
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【详解】
略
4．C
【分析】
根据有理数的运算求解即可判断．
【详解】
解：A、2+（﹣1）＝1＞0，不符合题意；
B、2﹣（﹣1）＝3＞0，不符合题意；
C、2×（﹣1）＝﹣2＜0，符合题意；
D、（﹣1）÷（﹣2）＝＞0，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的加减乘除运算法则．
5．C
【分析】
根据绝对值的定义即可求解．
【详解】
解：∵一个数的绝对值是7，
∴这个数是7或﹣7．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质．
6．B
【分析】
注意相反数的特征：绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．
【详解】
解：在和0.2中，它们的绝对值不等；
-1.75的相反数为；
在和中，它们互为倒数；
在2和-（-2）中，∵-（-2）=2，它们相等．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，注意相反数和倒数概念的区别．
7．D
【分析】
根据近似数“14.1178亿”，可知最后的数字8在万位上，从而可以解答本题．
【详解】
解：近似数“14.1178亿”精确到万位，
故选：D．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
8．C
【分析】
根据自然数的定义、负整数的定义和绝对值的定义即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可．
【详解】
解：∵是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
∴a=0，b=-1，c=0
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是有理数的相关概念及运算，掌握自然数的定义、负整数的定义、绝对值的定义和有理数加减法运算法则是解决此题的关键．
9．B
【分析】
根据数轴上点的位置得到-1＜a＜0，b＞1，|a|＜|b|即可作出判断．
【详解】
解：根据题意得：-1＜a＜0，b＞1，|a|＜ |b|
∴a＋b＞0，a−b＜0，ab＜0，，
故结论成立的是选项B．
故选：B．
【点睛】
此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键．
10．B
【分析】
首先理解两种运算“⊕”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6⊕8，3⊕5，再把它们的结果用“*”计算．
【详解】
解：由题意知，（6⊕8）*（3⊕5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90．
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“⊕”“*”的规定是解题的关键．
11．－3℃．
【解析】
试题分析：以0℃作为数轴原点，则往左右两边每1个单位为1℃，当零上2℃记作+2℃时，则零下3℃为原点相反方向上记作-3℃．
考点：数轴
点评：本题难度较低，主要考查学生对数轴与实数的学习．作图最直观，要求考生学习数学时，应做到数形结合思想的应用．
12．原点 正 单位
【详解】
略
13．-9.
【分析】
根据乘方的意义进行计算即可.
【详解】
解：-(-3)2＝-（-3）×（-3）=-9
故填：-9.
【点睛】
本题考查乘方的意义，熟练掌握乘方的意义和计算方法是本题的解题关键.
14．＞
【解析】
-30-(-40)=10>0，所以﹣30＞﹣40.
15．3
【分析】
根据题意，将早上的气温加上上升了的温度即可求得答案．
【详解】
依题意，．
故答案为3
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算的实际应用，掌握有理数的加减是解题的关键．
16．10
【分析】
根据数轴的特征，可得墨迹盖住的整数为-6到3之间的所有整数，据此求解即可．
【详解】
解：由数轴的特征可知，墨迹盖住的整数有：
-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，共10个数.
故答案为10．
【点睛】
此题主要考查了数轴、整数的有关内容，熟练掌握数轴上点是解题的关键．
17．4
【分析】
由绝对值及偶次幂的非负性可得，然后求解x、y的值，进而问题可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握绝对值及偶次幂的非负性是解题的关键．
18．
【分析】
根据相反数、倒数的意义，求出，，整体代入即可．
【详解】
解：和互为相反数，；
和互为倒数，；
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数的意义，解题关键是熟练运用相关定义求出代数式的值．
19．﹣3，0；﹣3，； 3.14，，0.010101
【分析】
根据整数包括正整数，0和负整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大于0的分数是正分数，可得有正分数集合．
【详解】
解：整数：{﹣3，0，…}，
负数：{﹣3，，…}，
正分数：{3.14，，0.010101…，…}．
故答案为：﹣3，0；﹣3，； 3.14，，0.010101．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
20．数轴表示见解析，-2.5＜-2＜0＜3＜．
【分析】
首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”把这些数连接起来即可．
【详解】
解：作出数轴如下：
所以-2.5＜-2＜0＜3＜．
【点睛】
此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
21．（1）0；（2）1．
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算．
22．（1）0；（2）0.5
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，再利用乘法分配律计算；
（2）先算乘方，化简绝对值，再将除法转化为乘法，再从左往右依次计算．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=
=0；
（2）
=
=
=0.5
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
23．（1）或
【分析】
根据题意可以求得a、b的值，然后求得a＋b的值即可．
【详解】
解：∵，，
∴a＝±，b＝±，
∵b＜a，
∴a＝，b＝±，
∴a＋b＝＋＝或−＝．
【点睛】
本题考查绝对值和有理数加法，解题的关键是明确绝对值的意义．
24．（1）-14；（2）0
【分析】
（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可；
（2）先计算出1*2的值，再代入原式进行计算即可．
【详解】
解：（1）（-5）*2=（-5-2）-|2-（-5）|=-7-7=-14；
（2）∵1*2=（1-2）-|2-1|=-2，（-2）*（-3）=[（-2）-（-3）]-|-3-（-2）|=0，
∴（1*2）*（-3）=0．
【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加法法则是解答此题的关键．
25．（1）最轻的一箱比最重的一箱少5.5千克；（2）10箱苹果总计少6千克； （3）970元
【分析】
（1）根据题意列式计算即可；
（2）把10箱标准质量的差值加起来比较即可；
（3）用总质量减去差值再乘以价格即可；
【详解】
解：（1）（千克）．
答：最轻的一箱比最重的一箱少5.5千克；
（2），
，
（千克）．
答：与标准重量比较，10箱苹果总计少6千克；
（3），
，
（元）．
答：这10箱苹果全部售出可收入970元．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算应用，准确分析计算是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）3km；（3）36min
【分析】
（1）根据题意画出即可；
（2）计算2-（-1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：
（2）．
答：小兵家与学校之间的距离是3km．
（3），，．
答：小强跑步一共用了36min．
与标准重量的差值（单位：千克）
0
1
2.5
箱数
1
3
2
1
1
2