数学七年级上册1.2.1 有理数单元测试测试题

这是一份数学七年级上册1.2.1 有理数单元测试测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共24分)
1．﹣3相反数是（ ）
A．B．﹣3C．﹣D．3
2．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃
3．下列算式正确的是（ ）
A．(－14)－5=－9B．0－(－3)=3C．(－3)－(－3)=－6D．
4．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐，2020年第三季度，华为手机销量为2880万部．将2880万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．在数轴上到表示-2的点的距离等于2个单位的点所表示的数是（ ）
A．0B．C．2或D．0或
6．将(－6)＋（－4）－（－5）－（＋9）写成省略括号的形成是（ ）
A．－6－4＋5－9B．6－4－5＋9C．6－4＋5－9D．－6－4＋5＋9
7．下列说法中，正确的有（ ）
①0是最小的整数，②若，则；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤正整数和负整数统称为整数；⑥0既不是正数也不是负数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a•b＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0
二、填空题(共18分)
9．2的倒数是____________，︱－2︱=______________；
10．比较大小：①-1______ ，② ______
11．表示的意义是____________，其中底数是______，指数是________.
12．用四舍五入法，把0.25036精确到0.001是_____.
13．在，2020，，0，，，，中，正整数有m个，负分数有n个，则的值为______.
14．若|x|=2，y=3，且x＜0，则xy=_____．
三、解答题(共58分)
15．(8分)把下列各数的序号填在相应的横线内：
①，②，③2020，④，⑤0，⑥，⑦，⑧
（1）整数：_______________；
（2）分数：_________________；
（3）非正数：_______________________．
16．(8分)计算：(1)18＋42÷(－2)－(－3)2×5；
(2)|-|×[－32÷(－)2＋(－2)3]．
17．(8分)将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“ < ”把这些数连接起来：
－，0，4，－|－2|，－（－3.5）．
18．(7分)已知a是最大的负整数，b是—2的相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是4，计算：a＋b—cd－m的值．
19．(9分)现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：
(1)这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重__________千克．
(2)与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？
(3)若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？
20．(9分)已知|a|＝8，|b|＝2．
（1）当a，b同号时，求a＋b的值； （2）当a，b异号时，求a＋b的值．
21．(9分)小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
参考答案
1．D
【解析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此－3的相反数是3．故选D．
2．A
【详解】
分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
详解：2-（-8）
=2+8
=10（℃）．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．B
【分析】
根据有理数的运算法则即可得到答案.
【详解】
A项，(－14)－5＝－19≠－9，故A项错误；B项， 0－(－3)＝3＝3，故B项正确；C项，(－3)－(－3)＝－3＋3＝0≠－6，故C项错误；D项，＝2，－（5－3）＝－2≠2，故D项错误，故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了有理数的运算法则，解本题的要点在于熟知有理数的减法法则.
4．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
解：万=104
2880万=2.88×103×104=2.88×107．
故选择：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．D
【分析】
首先画出数轴，然后再确定答案即可．
【详解】
解：如图：
，
在数轴上到-2的距离为2个单位长度的点所表示的数是：0或-4．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了数轴，正确画出数轴，根据数轴可以直观的得到答案是关键．
6．A
【分析】
根据有理数的加减法法则将括号去掉．
【详解】
解：(-6)+（-4）-（-5）-（+9）=-6-4+5-9
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．
7．B
【分析】
根据有理数的分类、绝对值的意义、数轴上数的分布特点解答即可．
【详解】
解：①0不是最小的整数，它是最小的非负整数，故①错误；
②若，则，故②错误；
③互为相反数两数和为，故③正确；
④两个负数，较小的数离原点远，故④错误；
⑤正整数、0、负整数统称为整数，故⑤错误；
⑥0既不是正数也不是负数，故⑥正确．
综上，③⑥正确，2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的分类、绝对值的意义、数轴上数的分布特点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
8．D
【详解】
试题解析：由数轴可知：
A. 故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
9． 2
【详解】
试题分析：根据倒数和绝对值的定义即可得到答案．
考点：倒数和绝对值的定义．
10．﹥ ﹥
【分析】
先计算=﹣2，再通分，然后利用两个负数比较大小时，绝对值越大值越小判断大小即可．
【详解】
∵=﹣2，﹤2，
∴﹣﹥；
∵，，﹤
∴﹥，
故答案为：﹥，﹥．
【点睛】
本题考查了有理数的大小的比较、绝对值，熟练掌握有理数大小比较的法则是解答的关键．
11．6个(－5)相乘 －5 6
【分析】
n个相同的因数a相乘，记作，其中底数是a，指数是n.
【详解】
解：表示的意义是6个(－5)相乘，其中底数是－5，指数是6，
故答案为6个(－5)相乘，－5，6.
【点睛】
此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
12．0.250.
【分析】
把万分位上的数字3进行四舍五入即可.
【详解】
解：用四舍五入法，把0.25036精确到0.001是0.250，
故答案为：0.250.
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．3
【解析】
【分析】
根据正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．
【详解】
解：正整数有：2020，+13，共2个；
负分数有：-6.9，共1个，
∴m=2，n=1，
∴m+n=2+1=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．
14．-8
【分析】
根据|x|=2，x＜0，求出x的值，然后把x和y的值代入xy计算即可.
【详解】
∵|x|=2，x＜0，
∴x=﹣2，
∴xy=（﹣2）3=﹣8，
故答案为﹣8
【点睛】
本题考查了乘方的运算和绝对值的意义，，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0.
15．（1）①③④⑤⑦；（2）②⑥⑧；（3）①②⑤⑦⑧
【分析】
（1）先逐一判断每个有理数，再根据整数分正整数、0和负整数解答；
（2）分数分正分数与负分数，据此填写即可；
（3）非正数即为0和负数，据此填写即可．
【详解】
解：①是负整数，②是负分数，③2020是正整数，④，4是正整数，⑤0是整数，⑥是正分数，⑦=﹣13，﹣13是负整数，⑧是负分数；
（1）整数是：﹣8，2020，，0，，即①③④⑤⑦；
故答案为：①③④⑤⑦；
（2）分数是：，，，即②⑥⑧；
故答案为：②⑥⑧；
（3）非正数是：﹣8，，0，，，即①②⑤⑦⑧；
故答案为：①②⑤⑦⑧．
【点睛】
本题考查了有理数的相反数、绝对值以及有理数的分类，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
16．(1)－35；(2)－18.
【分析】
(1)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
【详解】
(1)原式＝18＋16÷(－2)－9×5＝18－8－45＝－35.
(2)原式＝×(-9)
＝×(－4－8)
＝×(－12)
＝－18.
【点睛】
考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序(先算乘方,再算乘除,后算加减,同级运算的顺序是从左往右依次计算,如果有括号则先进行括号内)和运算法则．
17．－|－2|< － < 0 < －（－3.5）< 4，数轴表示见解析
【分析】
根据题意先利用绝对值和相反数的定义得到-|-2|=-2，-（-3.5）=3.5，再利用数轴表示5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较即可．
【详解】
解：－|－2|=-2，－（－3.5）=3.5，数轴上表示如下：
所以－|－2|< － < 0 < －（－3.5）< 4
【点睛】
本题考查数轴上表示有理数以及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较是解题的关键．
18．4或－4
【分析】
最大的负整数是-1，两个数互为相反数，则这两个数的和为0，互为倒数的两个数积为1，一个数的绝对值即表示这个数到原点的距离，据此解题．
【详解】
根据题意得：
是最大的负整数，
b是—2的相反数，
c与d互为倒数，
m的绝对值是4，
当时，
当时，
或．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，其中涉及倒数、相反数、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．（1）5.5；（2）这20筐葡萄总计超过3千克；（3）出售这20筐筐葡可卖2424元．
【分析】
（1）根据正负数的意义列式计算即可；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得答案；（3）求出20筐葡萄的总质量乘以单价，计算即可得答案.
【详解】
（1）∵最轻的一筐是-3，最重的一筐是2.5，
∴最重的一筐比最轻的一筐重2.5-（-3）=5.5（千克），
故答案为5.5
（2）（-3）×1+（-2）×5+（-1.5）×2+0×2+1×4+2.5×6=-3-10-3+0+4+15=-16+19=3（千克）
答：这20筐葡萄总计超过3千克.
（3）15×20+3=300+3=303（千克），
303×8=2424（元）．
答：出售这20筐筐葡可卖2424元．
【点睛】
本题考查正数和负数的意义及有理数加减混合运算，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；理解“正”和“负”的相对性并熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.
20．（1）a+b=10或-10；（2）a+b=6或-6．
【解析】
试题分析：根据绝对值，可得互为相反数的两个数，再根据条件和有理数的加法，可得答案．
试题解析：解：∵│a│= 8，│b│= 2，
∴a=±8，b=±2，
（1）当a、b同号时，
a+b=8+2=10或a+b=-8+(-2)=-10
（2）当a、b异号时，
a+b=8+(-2)=6或a+b=-8+2=-6．
点睛：本题考查了有理数的加法，先根据绝对值求出数，再根据有理数的加法求出代数式的值，注意要分类讨论．
21．（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.
【解析】
试题分析：（1）根据题意画出即可；
（2）计算 2﹣（﹣1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速 度即可求出答案．
试题解析：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是 3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km）， 小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．
答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间．
单位(千克)
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
筐数
1
5
2
2
4
6