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    2021年人教版数学八年级上册《全等三角形》证明题专项练习(含答案)
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    人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试随堂练习题

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    这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试随堂练习题,共9页。

    人教版数学八年级上册《全等三角形》证明题专项练习

    1.如图,四边形ABDC中,D=ABD=90°,点O为BD的中点,且OA平分BAC.

    (1)求证:CO平分ACD;

    (2)求证:AB+CD=AC.

     

     

     

     

     

     

     

    2.如图,在ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD、CE相交于F.

    求证:AF平分BAC.

     

     

     

     

     

    3.如图,已知ABC中,1=2,AE=AD,求证:DF=EF.

     

     

     

     

     

     

    4.如图,已知AB=AE,BC=ED,B=E,AFCD,F为垂足,求证:AC=AD; CF=DF.

     

     

     

     

     

     

     

    5.如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,BCE=ACD=90°BAC=D,BC=CE.

    (1)求证:AC=CD;

    (2)若AC=AE,求DEC的度数.

     

     

     

     

     

     

    6.如图,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,BECE于E,ADCE于D.

    求证:(1)ADC≌△CEB. (2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.

     

     

     

     

     

     

     

     

    7.如图,已知AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=90°,试判断CD与BE的大小关系和位置关系,并进行证明.

     

     

     

     

     

     

    8.如图,ABC中,AB=AC,ADBC,CEAB,AE=CE.求证:

    (1)AEF≌△CEB;

    (2)AF=2CD.

     

     

     

     

     

     

    9.如图,已知ADBC,PAB的平分线与CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.

     

     

     

     

     

     

    10.如图,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连接AF.求证:B=CAF.

     

     

     

     

     

     

    11.如图,ABC中,AD是CAB的平分线,且AB=AC+CD.

    求证:C=2B

     

     

     

     

     

     

    12.如图,已知AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,且BC=CD.

    (1)求证:BCE≌△DCF;

    (2)求证:AB+AD=2AE.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    13.如图,AC平分BCD,AB=AD,AEBC于E,AFCD于F. 

    (1)若ABE=60°,求CDA的度数.

    (2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    14.如图,DEAB于E,DFAC于F,若BD=CD、BE=CF,

    (1)求证:AD平分BAC;

    (2)已知AC=20, BE=4,求AB的长.

     

     


    参考答案

    1.证明:(1)过O点作OEAC于点E.∵∠ABD=90°且OA平分BACOB=OE,

    O是BD中点OB=OD,OE=OD,

    OEAC,D=90°∴点O在ACD 的角平分线上OC平分ACD.

    (2)在RtABO和RtAEO中

    RtABORtAEO(HL),AB=AE,

    在RtCDO和RtCEO中RtCDORtCEO(HL),

    CD=CE,AB+CD=AE+CE=AC.

    2.证明:AB=AC(已知),∴∠ABC=ACB(等边对等角).

    BD、CE分别是高,BDAC,CEAB(高的定义).∴∠CEB=BDC=90°.

    ∴∠ECB=90°﹣∠ABC,DBC=90°﹣∠ACB.

    ∴∠ECB=DBC(等量代换).FB=FC(等角对等边),

    ABF和ACF中,∴△ABF≌△ACF(SSS),

    ∴∠BAF=CAF(全等三角形对应角相等),AF平分BAC.

    3.证明:在ABE和ACD中,∴△ABE≌△ACD(AAS),AB=AC,

    AE=AD,ABAD=ACAE,即BD=CE,

    BDF和CEF中,∴△BDF≌△CEF(AAS),DF=EF.

    4.证明:①∵AB=AE,BC=ED,B=E,∴△ABC≌△AED(SAS),AC=AD,

    ②∵AFCD,AC=AD,CF=FD(三线合一性质).

    5.解:∵∠BCE=ACD=90°

    ∴∠3+4=4+5,

    ∴∠3=5,

    ACD中,ACD=90°

    ∴∠2+D=90°

    ∵∠BAE=1+2=90°

    ∴∠1=D,

    ABC和DEC中,

    1=D,3=5,BC=CE,

    ∴△ABC≌△DEC(AAS),

    AC=CD;

    (2)∵∠ACD=90°,AC=CD,

    ∴∠2=D=45°

    AE=AC,

    ∴∠4=6=67.5°

    ∴∠DEC=180°-6=112.5°

    6.(1)证明:如图,ADCE,ACB=90°∴∠ADC=ACB=90°

    ∴∠BCE=CAD(同角的余角相等).

    ADC与CEB中,

     ADC=CEB,CAD=BCE,AC=BC,

    ∴△ADC≌△CEB(AAS);

    (2)由(1)知,ADC≌△CEB,则AD=CE=5cm,CD=BE.

    如图,CD=CE-DE,BE=AD-DE=5-3=2(cm),即BE的长度是2cm.

    7.证明:CD=BE,CDBE,理由如下:

    因为BAD=CAE=90°,所以BAD+DAE=CAE+DAE,即BAE=DAC.

    因为,所以BAE≌△DAC(SAS).所以BE=DC,BEA=DCA.

    如图,设AE与CD相交于点F,因为ACF+AFC=90°AFC=DFE,

    所以BEA+DFE=90°.即CDBE.

    8.(1)证明:由于AB=AC,故ABC为等腰三角形,ABC=ACB;

    ADBC,CEAB,

    ∴∠AEC=BEC=90°ADB=90°

    ∴∠BAD+ABC=90°ECB+ABC=90°

    ∴∠BAD=ECB,

    在RtAEF和RtCEB中

    AEF=CEB,AE=CE,EAF=ECB,

    所以AEF≌△CEB(ASA)

    (2)∵△ABC为等腰三角形,ADBC,

    故BD=CD,即CB=2CD,

    ∵△AEF≌△CEB,

    AF=CB=2CD.

    9.证明:做BE的延长线,与AP相交于F点,

    PA//BC

    ∴∠PAB+CBA=180°,又,AE,BE均为PAB和CBA的角平分线

    ∴∠EAB+EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形

    在三角形ABF中,AEBF,且AE为FAB的角平分线

    三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF

    在三角形DEF与三角形BEC中,

    EBC=DFE,且BE=EF,DEF=CEB,

    三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,DF=BC

    AB=AF=AD+DF=AD+BC.

    10.证明:EF垂直平分AD,AF=DF,ADF=DAF,

    ∵∠ADF=B+BAD,DAF=CAF+CAD,

    AD平分BAC,∴∠BAD=CAD,

    ∴∠B=CAF.

    11.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED

    AB=AC+CD

    AE=AB

    AD平分CAB

    ∴∠EAD=BAD  

    AE=AB,EAD=BAD,AD=AD

    ∴△ADE≌△ADB

    ∴∠E=B且ACD=E+CDE,CE=CD

    ∴∠ACD=E+CDE=2E=2B

    C=2B.

    12. (1)证明:AC是角平分线,CEAB于E,CFAD于F,

    CE=CF,F=CEB=90°

    在RtBCE和RtDCF中,

    ∴△BCE≌△DCF;

    (2)解:CEAB于E,CFAD于F,

    ∴∠F=CEA=90°

    在RtFAC和RtEAC中,

    RtFACRtEAC,

    AF=AE,

    ∵△BCE≌△DCF,

    BE=DF,

    AB+AD=(AE+BE)+(AFDF)=AE+BE+AEDF=2AE.

    13.解:(1)AC平分BCD,AEBC AFCD, 

    AE=AF,

    在RtABE和RtADF中,AE=AF,AB=AD.

    RtABERtADF,

    ∴∠ADF=ABE=60°

    ∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°

    (2)由(1)知:RtABERtADF, 

    FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,

    BC=CE+BE=6,

    四边形AECD的面积=ABC的面积+ACD的面积=10.

    14.(1)证明:DEAB,DFAC,

    ∴∠E=DFC=90°

    在RtBED和RtCFD中

    BD=CD,BE=CF.

    RtBEDRtCFD(HL),

    DE=DF,

    DEAB,DFAC,

    AD平分BAC;

    (2)解:RtBEDRtCFD,

    AE=AF,CF=BE=4,

    AC=20,

    AE=AF=204=16,

    AB=AEBE=164=12.

     

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