初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试课后作业题

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1．若二次函数y＝(m－2)x2＋m2－4的图象过原点，则m的值为________．
【知识点2】用待定系数法求二次函数的解析式．
2．根据已知条件，求二次函数解析式：
(1)抛物线过A(－2，0)，B(1，0)和C(0，2)三点；
(2)已知二次函数的图象经过点(4，－3)，并且当x＝3时有最大值4；
(3)已知抛物线顶点(－1，3)，且抛物线与x轴的两交点间距离为4.
【知识点3】二次函数的增减性与最值．
3．抛物线y＝ax2＋4x＋a－2有最大值为1，则a＝________．
4．已知函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，则b＝________，c＝________，当x________时，y随x的增大而减小．
第4题图
5．已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论一定成立的是( )
A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
【知识点4】二次函数的图象：|a|越大，抛物线就越陡，开口就越小；判定a，b，c，Δ的符号．
6．若抛物线y＝x2－x＋2c与x轴无公共点，则c的取值范围是____________．
eq \a\vs4\al()7.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点A在点(－2，0)和(－1，0)之间(包括这两点)，顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点，则a的取值范围是________________．
第7题图
8．(盘锦中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x＝－2.关于下列结论：①ab＜0；②b2－4ac>0；③9a－3b＋c＜0；④b－4a＝0；⑤方程ax2＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4，其中正确的结论有( )
A．①③④ B．②④⑤
C．①②⑤ D．②③⑤
第8题图
第9题图
9．(宁波中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是( )
10．(遵义中考)已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是( )
【知识点5】抛物线的图形变换．
11．将二次函数y＝－2(x－1)2－1的图象：①沿x轴翻折得到________________；②沿y轴翻折得到_________________；③绕原点旋转180°得到________________．
12．如图，将抛物线y＝x2－4x＋3向上平移1个单位后所得阴影部分的面积为________．
第12题图
【知识点6】抛物线中的斜三角形面积．
eq \a\vs4\al()13.如图，设抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点P为该抛物线第四象限上的一点，过P作PH⊥x轴交BC于点Q.
(1)求直线BC的解析式；
(2)求线段PQ的最大值；
(3)当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(4)当△CPQ为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
第13题图
参考答案
1．－2 2.(1)y＝－x2－x＋2 (2)y＝－7(x－3)2＋4
(3)y＝－eq \f(3,4)(x＋1)2＋3 3.－1 4.2 3 ≥1 5.A
6．c>eq \f(1,8) 7.－eq \f(3,4)≤a≤－eq \f(2,25) 8－10.BDD 11.①y＝2(x－1)2＋1 ②y＝－2(x＋1)2－1 ③y＝2(x＋1)2＋1
12．2 13.(1)直线BC的解析式：y＝x－3； (2)设P(x，x2－2x－3)．则PQ＝yQ－yP＝(x－3)－(x2－2x－3)＝－x2＋3x＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(9,4)，∴PQ的最大值为eq \f(9,4). (3)S△PBC＝eq \f(1,2)×PQ×OB＝eq \f(3,2)×PQ，∴当x＝eq \f(3,2)时，△PBC面积最大，此时Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(15,4))). (4)∠CQP＝45°，当CP＝PQ时，得∠CPQ＝90°，∴P(2，－3)；当PC＝CQ时，∠PCQ＝90°，有PQ＝2x＝－x2＋3x，此时P(1，－4)；当CQ＝PQ时，CQ＝eq \r(2)x＝－x2＋3x，x＝3－eq \r(2)，此时P(3－eq \r(2)，2－4eq \r(2))．故△CPQ为等腰三角形时，点P(2，－3)或(1，－4)或(3－eq \r(2)，2－4eq \r(2))．